WWW.LIT.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - различные публикации
 

«ПОСПЕЛОВ Михаил Владимирович ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ С В Я З Е Й У Ч Е Б Н О Г О МАТЕРИАЛА ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА П О М А Т Е М А Т И К Е В VHI-lX К Л А С ...»

На правах рукописи

ПОСПЕЛОВ Михаил Владимирович

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ С В Я З Е Й У Ч Е Б Н О Г О МАТЕРИАЛА

ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

П О М А Т Е М А Т И К Е В VHI-lX К Л А С С А Х С Р Е Д Н Е Й Ш К О Л Ы

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров-2005

Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной техники государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Коми государственный педагогический институт»

кандидат физико-математических наук,

Научный руководитель:

доцент Попов Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Орлов Владимир Викторович кандидат педагогических наук, доценг Крутихина Марина Викторовна государственное образовательное учреждение

Ведущая организация:

высшего профессионального образования «Вологодский государственный педагогический университет»

Зашита состоится 9 февраля 2006 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К М 212.041.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет» по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд.202 .

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета .

Автореферат разослан « Z S » декабря 2005 г .

Ученый секретарь диссертационного совета К.А. Коханов /^ft

ОБЩАЯ ХАРА1СГЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современные тенденции в школьном образовании - фундаменгализация, 1умапитаризация, профилизация актуализировали вопросы, связанные с интенсификацией учебного процесса. Это опреде;1ило разнообразие путей и направлений интенсификации, внедряемых в сфере среднего образования в последние десятилетия .

Пути интенсификации процесса обучения связаны'" с повышением эффективности межсубъектных взаимодействий, ует-айовленкем межпредметных связей, эффективным использованиемвнутренниХсвязейучебного материала .

Настоящее исследование посвяи^еио вопросам интенсификации процесса обучения математике в ^8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала. Обоснованность такого подхода определяется комплексом методических вопросов, совместное решение которых, по нашему мнению, напрямую зависит от эффективности использования внутренних связей учебного материала. Приведем ipn наиболее важных из этих вопросов .

Во-первых, после нескольких (как минимум двух крупных) кампаний по модернизации математического образования во второй половине прошлого века, в программе 1Юстоянпо то появляются, то исчезают некоторые разделы (в первую очередь, связанные с теорией множеств). Их место в программе нестабильно, «школьный» математический язык не вполне сформирован, что создает большие 1РУДН0СТИ, например, для согласования программ и обеспечения преемстве1пюсти учебного процесса .

Во-вторых, существуют разделы, материал которых желателен для включения в модернизированную школьную профамму (таков, в частности, раздел «Комплексные 1исла», уже давно освоенный второй ступенью западной школы), но на которые при традициошюм подходе не остается учебного времени .





В-третьих, системы задач, содержащиеся в различных тематических разделах профаммы 8-9 классов средней школы, очевидно плохо согласованы и при 1радиционпом подходе к преподаванию не используют потенциал внутренних связей предмеп'пого математического материала .

Лишшз jmTepaiypbi, посвященной этим вопросам, и изучение опыта школьных учителей позволит! нам сделать вывод о наличии сложившегося противоречия меж;(у необходимостью интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы и недостаточным применением на этом пути BuyipeHHHx связей учебгюго материала .

Необходимость разрешения этого противоречия обуславливает актуальность дапнш'о днссерт-ационного исследования .

Проблема нсследовапия заключается в поиске путей использования при тематическом планировании и построении системы задач внутренних связей учебного математического материала для интенсификации учебного процесса .

1 f^OC НАЦИОНАЛ) 3| БИБЛИОТЕКА J I СПекрвшг ?/^ .

О» ^ш,яО/^, Под интенсификацией учебного процесса мы понимаем внедрецие в этот процесс методик, позволяющих существетю улучшить результаты у«гебной деятельности, что позволяет добиться хотя бы одтюй из трех дополнительных целей:

существенного повышения качества усвоения традиционного материала, дополнительной поддержки приоритета развивающих и воспитательных целей, или расширения изучаемого материала без выделения дополнительного учебного времени .

Выбор одной из этих целей в качестве приоритетной определяет соответственно одно из трех направлений интенсификации учебного прт/есса .

Основной целью нсследования является выявление теоретикометодолопргеских основ интенсификации процесса обучения математике в 8классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала при построении учебной программы и системы задач .

На пути достижения этой цели были поставлены и реализоватш следующие задачи исследования:

1. Выделение структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики (межкатегор1тых связей), исследование их строения и классификация .

2. Раскрытие механизма влияния внутренних связей профаммного материала на интенсификацию учебного процесса .

3. Разработка принципов согласования системы задач с последовательностью учебных цепей для интенсификации учебного процесса .

4. Разработка на основе теоретических вьгеодов исследования учебной программы по математике и системы задач для 9 класса физико-математического лицея .

5. Экспериментальная проверка эффективности разработанной программы и основных теоретических выводов исследования .

Объектом пселедовання стал процесс обучения математике в 8-9 классах средней школы .

Межкатегорной связью мы называем актуализируемое представление о наличии у двух или нескольких изучаемых объектов общего свойства или нескольких свойств, обосновывающих перенос обучающимися части представлений о существеш1ых свойствах одного из связашп1х объектов на другой .

Название «межкатегорная связь» производится от объектов психического процесса категоризации, который является частью восприятия, мышления и многих других псих№1еских процессов .

Предметом исследования является интенсификация процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы, используюп(ая возможности межкатегорных связей при планировании учебного материала и разработке системы задач .

Гипотеза исследования: если применить межкатегорные связи к оптимизации учебной программы, построеншо системы задач и ее согласоваш^ю с последовательностью учебных целей, то можно достичь интенсификации учебрюго процесса по перечисленным выше направлениям .

Методологической основой диссертационного исследования служили работы:

- по методологии научного исследования (Л.В. Заиков, В.В. Краевский, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткини др.);

- по пспхологаи деятельности и психологии личности (Л.С. Выготский, А.А. Гальперин, Т.В. Драгунова, АЛ^1.Леоптьев, С Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков, И.С. Лкиманская и др.);

- по педагогике (Л.П Занков, ИЛ.Лернер, А.А. Столяр, П.Ф.Талызина и др.);

- по методике преподавания математики (В.В. Афанасьев, В.Х. Далингер, Л.С. Капкаева, В.А. Попов, Н.И. Резник, А.В. Рудник, Е.И. Смирнов, О.А. Сотникова, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.) .

Исследование проводилось в три этапа, на каждом из которых использовались как теоретические, так и экспериментальные методы исследования .

Все экспериментальные исследования велись в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Для анализа и оценки статистической значимости результатов применялись t-критерий Стыодента и иепараметрический критерий КолмогороваСмирнова согласованности распределений .

Па первом этапе теоретическая часть исследования, прежде всего, включила в себя анализ пассологической литературы, посвяи11ённой соотношению логического и образного восприятия математического материала у подростков, особенностям формирования соответствующих концептов, а также фаюгорам, влияющим на творческую активносгь подростков- Анализ методической литературы на данном этапе проводился для изуче1гая ocHOBiikx научных подходов к применешло в учебном процессе внутренних связей предметного материала .

Методы системного анализа применялись для выяснения структуры и классификации межкатегорных связей .

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение констатирующего эксперимента для проверки актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса па оспове использования впутрешгах связей учебного материала .

На втором этапе теоретическая часть исследования основывалась на анализе учебной литературы, прежде всего, в части содержап^ейся в ней системы задач, для выявления наиболее значимьпс для модернизации системы задач фрагментов учебной программы .

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение поискового эксперимента с целью отбора принципов сопоставле1шя систем задач и пришщпов согласования системы задач с последователыюстью утебных 1(елей для интенсификации учебного процесса, использующей внутренние связи учебного материала .

Па третьем этапе экспериментальная часть исследования предполагала проведение формирующего эксперимента для практического подтверждения гипотезы исследования .

Теоретическая часть исследования на этом этапе заключалась в оформлении и публикации основных результатов .

Научная новизна работы состоит в следукицем .

1. Проблема исследования рассматривается в работе с позиций специально построенной модели планирования учебного процесса, ориеш-ировапной на выявление роли в этом процессе внутренних связей учебного материала .

2. В ходе исследования выявлен механизм влияния внутренних связей учебного материала через особенности планирования учебной деятельности и системы задач на интенсификацию учебного процесса .

3. Показано, как с помощью применения межкатегорных связей можно совместно решить несколько важных вопросов математического образования в 8-9 классах средней школы, ранее традиционно рассматриваюи^ихся но отдельности и вызывающих широкий научный интерес (отбор материшга 0С1юв теории множеств, введение комплексных чисел для завершения изучения тематики числовых систем и согласование рознящихся по характеру материала темагаческих разделов программы 9 класса) .

Теоретическая значимосгь результатов исследования заюночаегся в следующем .

1. Введено понятие межкатегорной связи, исследованы ее атрибутика (основа, фактура и задачное окаймление) и свойства, обосновано применение межкатегорных связей для исггенсификации процесса обучения математике в нтколе .

2. Построена и применена к материалу программы математики 8-9 классов уровневая классификация межкатегорных связей (связи на уровнях объекта тематического раздела, мез'ода, алгоритма или свойства, вспомогательных структур), соотнесенная с этапами планирования учсбнош процесса .

3. Выделены пять типов межкатегорных связей: наглядно-семантические, межпредметные, вертикальные, горизотгальные и короткие межкатегорные связи .

Практическая значимость результатов исследовании состой г в с;(едующем .

1. Разработанные модели раз;шчных аспектов организации учебного процесса применимы для исследования и экспертизы как новых, так и традиционных методических систем .

2. Разработанные схемы использования межкатегорных связей применимы к конструированию новых и развитию традицио1шых методических систем как в 8классах, так и в других классах средней школы в обоих случаях базовой и углубленной профаммы .

3. Разработанная и внедренная в процессе формирующего экснерименга экспериментальная программа углубленного изучения математики в 9 классе остается эффективной и реализуемой на практике .

Достоверность полученных результатов и научных выводов обеспечивается:

- анализом проблемы, основанным на пснхолого-педашгических концепциях преподавания математики в средней школе;

- результатами трех этайов эксперимет-ального исследования, подтвердивпюго основные положения диссертации .

Лпробаппя и внедрение результатов работы проводились в физикоматематическом лицее Хо239 Санкт-Петербурга. Разработанная для третьего этапа эксперименталыгого исследования программа углубленного изучения математики в 9 классе была успешно В1гедрепа в учебный процесс .

Результаты пселеловапнп обсуждалпсь в ходе участия автора в работе международных конференций «57 Герцеповские «ггения» (Санкт-Петербург, 2004г.), «58 Герцеповские чтения» (Catncr-Петербург, 2005г.), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2005г.), конференций «Роль уггнверситетов Северо-Запада в развитии сельской школы региона в условиях модер1газации образования» (Петрозаводск, 2004г.) и «Колмогоровские чтения» (Ярославль, 2005г.), а также на заседании кафедры информатики и вычислительной техники (в июне 2004г.), заседании Методического совета физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (сентябрь 2004г.), заседании кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государстветюго гуманитарного университета (ноябрь 2005г.) .

На защ1ггу выносятся следующие положения:

1. Одним из средств И1ггенсификации учебного процесса является использование межкатегорных связей для оптимизации системы задач и учебной программы .

2. Согласование системы задач с последовательностью учебных целей основывается на принципах полноты, иерархичности, адекватности и вариативности .

3. В рамках углублешюго изучетгая математики в 9 классе при использова1ши возможтюстей межкатегортгых связей могуг быть построены учебная программа и система задач, пoзвoляюп^иe изучить дополнительный {Раздел «Комплексные числа»

без выделения дополнительного времени и ущерба для уейое1Гия основного материала .

Структура л11Ссерта1(1тп|1оП работы определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, семи параграфов, объединент-ix в две главы, заключения, списка литературы и приложений .

OCITOBITOE С О Д Е Р Ж А Н И Е И С С Л Е Д О В А Н И Я

Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет исследования, цель, задачи, методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описаны этапы исследования, пути апробации и внедрения результатов .

в первой главе «Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса» формируеггся теоретическая база исследования .

Первый параграф посвящен анализу литературы, состав;гя1ощей методологическую основу исследования, а также работ близких ему по тематике .

Психологическим фундаментом методологии исследования стала теория учебной деятельности, ОснЬвные положения которой содержатся в 1рудах Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Согласно этой теории обучение следует рассматривать каК деятельностъ учащихся, nanpaBJieiniyio на решение поставлеш1ьгх перед ними задач: теория утве1^5кдает; ^ITO приобретение устойчивого знания возможно лишь в' 'том случае, если играет роль цели деятельности обучаемог'о. ' Дальнейшее развитие этого тезиса приводит нас к наиболее естественному пути интенсификации учебного процесса - формированию (повышению) творческой активносМш учащихся .

В работе мы пользовались концегщией творческой активности в смысле определения данного В.В.

Афанасьевым:

Творческая активность учащихся - деятельность личности, обеспечиваюнщя ее включeFIHOcть в процесс созидания 1Ювого, предполагающий внутрисистемный и межсистемный перенос знаний и умений в новые ситуации, изменения способа действия при решении учебных задач .

Далее в тексте работы показано, что формирование (повышение) творческой активности учащихся связано с созданием у учагцихся устойчивых представлений о внутренних связях учебного материала. Так появляется концепция межкатегорной связи (определение см. выше) .

Далее в работе сделан обзор результатов совремешюй методической пауки в обозначившемся направлении исследовапия: интенсификации учебного процесса с использованием внутренних связей предметного материала .

Наиболее развитой классической концепцией применения внутрентгих связей программного материала является реализация внутрипредметпых связей (В.А.Далиигер). Эти связи предполагаются о&ьективпо сугцествующими в математике как учебном предмете и связывающими объекты разных тематических разделов.

Содержа!ше понятия внутрипредметной связи достаточно широко:

различают логико-математические и методические связи, причем первые мо1ут реализопывать почти любые сун1ественные внутренние связи математического материала, а вторые могут носить временный характер и изменяться со временем .

Дальнейшая классификация вьтделйет понятийные, внутрипонятийные и другие виды внутрипредметпых связей .

Тематика внутрипредметпых связей, по наптему мнению, имеет ряд недостатков: реализация внутрипредметпых связей не предполагает укрупнения (перехода на уровень каких-либо соединегшй внутрипредметпых связей), цели реализации этих связей ставятся в терминах результатов обучения, при этом не ставится задачи влияния на параметры самого учебного процесса, внутринредметиая связь сама по себе не содержит субъективной компоненты .

Эти недостатки аппарата внутрипредметиых связей су1цественно ограничили развитие тематики. Например, первый из них привел к тому, что изучение собствепно впутрипредметных связей разделилось на два направления: частные методики реализации внутрипредметиых связей и обоснование в терминах вну1рипредметных связей содержания крупных дидактических единиц (таких как концетр или курс) .

Содержательная параллель О.А. Сотниковой является развитием идеи виутрипредметной связи, ее переосмыслением в применении к крупным дидактическим единицам. Структура содержательной параллели мыслится состояи1ей из содержательных связей, о^сватывагощих объекты математики как области знания. Таким образом преодолеваются два из трех перечисленных педосгатков тематики внутрипредметиых связей: эндогенность учебного процесса позволяет свободно 1руппирова1Ъ содержательные связи, а то, что связи отдалены от учебного предмета снимает вопрос о временных и постоянных связях .

Другой подход к решению проблем тематики внутрипредметиых связей внесение субъективной компонеты. На этом пути можно ycneiniro решить все три сформулированные выше проблемы и получить хороший инструмент планирования и организации учебного процесса. Это демонстрируют преемственные связи В.М. Туркшюй. Связи становятся частью планируемых результатов обучения (в тличие от содержательных связей) и развиваются во времени, а не пропадают, заменяясь новыми (в отличие от классических внутрипредметных связей) .

Поэтому мы выбрали именно этот путь «су&ьективизации» внутренней связи предмет1юго материала. Далее будем считать, что межкатегорные связи являются частью пространства планируемых результатов обучения .

В конце парафафа обосновывается выбор 8-9 классов для эксперименталыюго исследования. Основываясь на работах Л.С. Выготского, Д.Б. Элькоиииа, Т.В. Драгутговой и др., мы провели анализ психологических закономерностей и особенностей учебной деятельности старших подростков, что позволило выделить наиболее важные особенности этого возраста, позволяющие организовать экспериментальное исследование.

Этими особенностями явились:

достаточный уровень абстракции в процессе мышлеггая, наличие социальных навыков и социальная включенность, элементы социального поведения и социальная мотивация, осознание саморазвития как личност»юй ценности .

Во втором параграфе приведены основные определения и теоретические построения работы, связанные с межкатегорными связями .

В начале парафафа описывается ориентированная на выявле1гие и классификацию межкатегорных связей четырехуровневая модель планирования учебного процесса, на ко7Ч)рую мы опирались в настоящем исследовании:

1) форма обучения диктует постановку цели единицы процесса обучения урока;

2) дня дюстижения учебной цели несколько уроков объединяются в серию;

3) эффективное использование учебного времени и обнмюсть объекта, свойства которого изучаются в урочных сериях, предусматривают перекрывание серий в рамках тематического раздела;

4) грамотный выбор и расположе1гае разделов в учебной программе позволяют оптимизировать задач ную базу и добиться наилучшего усвоения материала .

Далее построены классификации межкатегорных связей на классы и типы .

Описаны пять типов межкатегорных связей: наглядно-семантические, межпредметные, вертикальные, горизонталып.1е и короткие межкатегорные связи .

Классификация межкатегорных связей на классы соотнесена с моделью планирования учебного процесса: в тексте показано, что межкатегорные связи разных классов соответствуют раз1п1м уровням планирования угебиого процесса (см. рис. I) .

–  –  –

Рис. 1. Соответствие между уровнями Организации учебного процесса и классами используемых межкатегорных связей Это пo^вoляet говорить о раздельном изучении использования межкатегорных связей для построения последовательности учеб1гых целей и оптимизации системы задач .

Кроме того, в параграфе проанализирована атрибутика межкатегорной связи:

выделены ее основа, фактура и зада'птое окаймление .

Основа мео1скатегорной связи — набор математических объектов, объединенных этой связью, рассматриваемых вместе с ттформащтей о том, насколько у учап1ихся сформирова1п1 представления о каждом из этих объектов .

Фактура межкатегориой связи - свойства общие или родст венные для всех или части объектов, состоягцих в этой связи .

Заданное окаймление - набор задач, решение которых заключается в однократном применении данной межкатегориой связи .

П третьем параграфе проа1гализированы в контексте имеющихся возможностей для использования межкатегорных связей современные учебные пособия по алгебре и геометрии. Не ставя перед собой задачи сравнительного анализа источников, автор выбрал у1ебники, с которыми имел наибольншй опыт работы и которые использовались в классах экспериментальных и кон1рольиых фупп при проведении экспериментального исследования .

Основной вывод параграфа состоит в том, что современная учебная литература содержит все возможности для использования межкатегорных связей при Ш1тенсифика1(ии учебного процесса .

Во BTopoii главе «Применение межкатегорных связей для интенсификации учебного npoiiecca» раскрывается механизм влияния межкатегорных связей па интенсификацию учебного процесса, что позволяет сформулировать и экспериментально проверить наиболее значимые результаты работы .

В четвертом параграфе описывается схема влияния межкатегорных связей, используемых при разработке учебной программы, на формирование творческой активности учапихся, которая определяет возможность И1гтенсификации учебного процесса .

Далее выясняется структура межкатегорных связей материала курса алгебры 8-9 классов при традиционном изложении этого материала (рассматривается программа, ос1Юванная на структуре тематических разделов выбранных для эксперименталыюго исследования учебников), а также содержатся предложения по оптимизации структуры этих связей .

Особое впимаггае в тексте уделено разделам «Неравенства», «Квадратные корни», «Квадратные уравггения» «Квадратичная функг1ия», «Квадрат1гые неравенства» программы 8 класса, значимым для экспериментального исследования .

Выделены следующие возможности использования межкатегортгх связей первого и второго классов в процессе планирования учебного материала:

- перестановка тематических разделов и уроч1шх серий без коррекции почасовых планов;

- изменение почасовых планов тематических разделов без выделения дополнительного времени, при котором некоторые из тематических разделов изучаются дольпш, а некоторые быстрее, чем предусматривала исходная программа;

- выделение уроков или урочных серий для изучения дополнительного программного материала, при уме1П.П1ении времени, отведенного на исходные разделы .

Отметим, что если используется одна из возможностей, то использование предтествующих ей в этом списке также желателыю: если применяются радикальные средства, то эффект должен быть по возможности усилен более мягкими. Таким образом, все формы внедрения межкатегорных связей первого и второго классов могут классифицироваться в соответствии с используемыми возможностями. Наибольший интерес представляют формы использования межкатегорных связей в учебном планировании, использующие все 1ри перечисленные возможности .

Подробно рассматривается пример применения од1ЮЙ из таких форм при планировании изучения решения неравенств, сводящихся к анализу знаков функции на числовых промежутках .

Анализируя сложившуюся практику изучения этих неравенств в школе, мы выделяем два подхода к обучению решению неравенств, один из которых опирается па равносильные переходы к системам и совокупностям неравенств, а другой - па метод интервшюв. Сравнивая эти подходы, видим достоинства и недостатки, присущие каждому из них. Это позволяет сформулировать требования к методу решения неравенств, на который должно опираться обучение их решению. Список требований составили: теоретическая обоснованность, наглядность и развитый графический язык, поддержка концепции блочного подхода к решению задачи, стилистическая простота и компактность .

Использование межкатегорных связей позволяет построить методику, ocHOBafHiyra на алгоритме перемножения осей, который, \\о нантему мнению, удовлетворяет этим требованиям.

Кратко она описывается следующим планом:

1. Создается (или актуализируется) короткая межкатегорная связь между неравенством и его множеством истинности .

2. Создается вертикальная межкатегорная связь (первого Ю1асса) между умножением чисел и функций .

3. Создается короткая межкатегорная связь (первого класса) между умножением функций и соответствующей операцией над промежутками их знакопостоянства .

4. Водится алгоритм «перемножения осей», основанный на созданных связях (см. ниже) .

5. Производится решение задач окаймлегшй созданных межкатегорных связей .

6. Создается короткая межкатегорная связь (второго класса) между теоремами равносильности и алгоритмом перемножения осей .

7. Создается горюо1ггальпая межкатегорная связь (второго класса) между алгоритмом перемножения осей и методом интервшюв .

8. Производится решение задач окаймлений созданных межкатегорных связей (отметим, что короткая межкатегорная связь второго класса между методом интервалов и теоремами равносилыюсти формируется опосредованно, что должно служить основанием для решения большего количества задач из ее окаймления) .

9. Производится решение смешанных задач для укрепления и 1ювышения эффективности создашюй структуры межкагегорных связей .

В упрощенной форме (для всюду определенных множителей в числителе и знаменателе дроби) алгоритм перемножения осей формулируется так:

1. Приводим неравенство к виду с нулевой правой частью, а левую раскладываем на множители (делители) .

2. Решаем иераве1гство «строго больше О» для каждого множителя, отмечая знаки множителей на интервалах 4HCJ№Bbix прямых, расположенных друг под другом .

3. Чертим общую ось, разбивая ее на интервалы всеми точками уже изображенных числовых прямых .

4. Находим знаки функции на всех интервалах, «умножая» знаки соотвегствующцх множителям осей .

5. Штрихуем интервалы нужного нам знака .

6. Проверяем границы интервалов, подставляя их в исходное неравенство .

7. Записываем ответ в виде множества .

В начале пятого нараграфа описана схема влияртя межкатсгор1(ых связей пижне10 уровня (третьего и четвертого классов связи) на творческую активность учап1ихся, что позволяет говорить об их применимости к интенсификации учебного процесса .

Затем, в тексте парафафа систематизируются представления о применении межкатегорных связей к разработке (оптимизации) системы задач для интенсификации учебного процесса: описаны классификация задач по отношению к межкагегорггой связи и сформулированные на ее основе принципы сравнительного анализа двух систем задач .

По оттюшепию к даггной межкатегориой связи мы различаем следующие виды задач:

1. Нейлральиые задачи. Задача является нейтральной по отнонюпию к данной межкатегориой связи, если ее решение не может использовать эту межкатегорную связь, или су1цестве1ню осложняется при ее применении .

2. Задачи окаймления. Задачи окаймления данной межкатегориой связи имеют простое решение, однократно использующее данную межкатегорную связь .

3. Формирующие задачи. Формирующие для данрюй межкатегориой связи задачи имеют рационалыгое рептение, использующее данную связь в цепи рассуждений, и предполагают использование в реигении нескольких межкатегорных связей шш сложных навыков, присущих большинству задач, использующих данную межкатегорную связь .

4. Померживающие задачи. Поддерживающие данную межкатегорную связь задачи 1гозволяют использовать ее в одном из альтернативных решений (возможно, не самом эффективном) .

Выдвигаюгся следующие принципы сравнительного анализа систем задач .

1. Принцип обеспечения профаммного материала. Этот принцип заключается в том, что формирование и поддержка актуальности важных для организации учебного процесса межкатегорных связей должна быть в достаточной мере поддержана задачами окаймления и поддерживающими задачами .

2. Принцип максималыюй сложности. Соответствие этому принципу означает, что изучаемые на протяжении срока реализации системы задач объекты предметного материала включены посредством решения формирукпц^а и поддерживающих задач в наиболее сложную структуру межкатегор1П.1Х связей .

3. Принцип рационального формирования. ITpmninn предполагает, что каждая нейтральная задача или задача окаймления, включенная в систему задач в плане формирования одной или нескольких метккатегорных связей должна решаться в тот момент, когда она сможет выполнить наибольшее количество дополнительных функций {формирующих и поддерокквающих) по опюшению к другим связям .

4. Принцип непрерывтюй поддержки. Этот принцип предполагает такое устройство системы задач, при котором формирующие и поддерэкпшающие каждую межкатегорнуго связь объекта тематического раздела задачи и задачи ее окаймления располагаются в системе так, чтобы обеспечивать актуальность этой связи па протяжении всего процесса формирования структуры межкатегорных связей данного раздела .

5. Принцип опережающей актуализации. Этот пришшп заключается в том, что нейтральные и формирующие задачи в системе задач подбираются так, чтобы одновреме1гао являться задачами окаймления или поддерживающгши задачами дня межкатегорных связей, актуализация которых необходима для изучеггая последующего материала .

Перечисленные принципы образуют систему, в которой система задач, в большей creneiffl соответствующая первым притшпам, будет признана лучшей .

Отбор этих принципов в систему производился в ходе поискового эксперимента .

В шестом параграфе обсуждаются пути совместного использования связей всех четырех уровней при планировании и организации учебного процесса. Для этого выдвигаются принципы согласования системы задач с последователыюсгью учебных целей в контексте использования межкатегорных связей, также сформулированные и отобрашгые в процессе поискового экспериме1гга .

1. Принцип полноты. Каждая задача, отобранная в систему, согласно §5 может быть отнесена к одному из видов оттгосительно любой котпсреттюй межкатегорной связи первого или второго класса. Таким образом, всегда можно сделать выбор между несколькими- задачами, определив их соответствие реализуемым учебгшгм целям. С другой cropoin.!, достижение каждой учебной цели посредством использования той или иной межкатегорной связи определяет круг доступных для включения в методическую систему задач. Характеризуя их согласованность с межкатегорньпли связями третьего и четвертого уровня, можно осуществить выбор между несколькими альтернативами реализации у1ебных целей .

2. Принцип иерархичности. Принятие решения о реализации учеб1юй цели или включе1тя задачи в систему может осуществляться в соотвечхггвии с построенной в §2 уровневой классификацией межкатегорных связей. Таким образом, работа учителя, например, при планировании урока не меняет своего порядка. Тем не менее, каждый из этапов планирования урока (аналогично и каждый этап планирования курса) может шггенсифицироваться при использовании межкатегорных связей .

3. Принцип адекватности. Структура используемых при интенсификации учебного процесса межкатегорных связей предполагает их последовательное формирование. Поэтому достижение той или иной учебной цели, использующее конкретную межкатегорную связь в определенном направлении, может ассоциирова1'ься с формированием данной межкатегорной связи. 3i'o позволяет ле1'ко соотносить cJюжнocть межкатегорных связей со сложностью учебного материала, например, переходить от (более простой) оптимизации структуры межкатегорных связей к (более сложной) оптимизации всего учебного материала .

4. Принцип вариативности. Притом, что существует описанная выше нспосредсгвсшшя связь между использованием для интенсификации учеб1Юго npoixecca межкатегорных связей разных уровней, их влияние на различные направления интенсификации позволяет разрабатывать различные методические сисгемы для рсн1ения одних и тех же учебных задач. Это определяет гибкость ин(-енсифицированных мечодических систем, позволяя реагировать па данные контрольных мероприятий путем изменения последовательности учебных целей или коррекции системы задач .

Формы использования межкатегорных связей для интенсификации учебного процесса могут классифицироваться по ее направлению. Различаем формы, направленные па повышение качества усвоения традиционного материала, поддерл(Иваюн(ие приоритет развивающих и воспитательных целей и направленные па расншрение учебного материала без выделения дополнителыюго учебного времени. Приводится подробное описание одной из возможных форм последнего типа - изучение тематического раздела «Комплексные числа» на протяжении 9 юшсса без выделения существенного учебного времени, легшей в основу формирующего эксперимента .

В седьмом параграфе описана методика проведения и полученные результаты экспериментального исследования .

11а первом 31 ане экспериментального исследования (2002-2003 уч. г.) был организован констатирующий эксперимет*, с целью подтверждения актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса на основе использования внуфенних связей учебного материала .

Учаищмся классов, принимавшим участие в исследовании, были предложены задачи, эффекгивный способ решения которых основан на использовании вну1'ренних связей учебного материала^. Резуль-Тйты поиска эффективного сгюсоба

1)ешения таких задач учащимися сопоставлялись с результатами решения ими традиционных задач 8 класса в ходе фронтальной контролыюй работы .

Полученные па первом этапе эксперимёнталыюго исследования данные свиде'1ельс1вуют об актуальности проблемы исследования: подтверждают существование возмож1Юстей интенсифицировать учебный процесс посредством использования вну'|ренних связей учебного материала .

Па втором этапе экспериментального исследования (второе полугодие 2002-2003 уч. г.) был проведен поисковый эксперимент с целью отбора принципов сонос1авления систем задач и принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей при интенсификации учебного процесса, основанной на использовании межкатегорных связей .

Отобранные притщпы были проверены в ходе третьего этапа экспериментального исследования (2003 - 2004 г.) - формирующего эксперимента .

Его целью явилось практическое подтверждение остювных теоретических положений работы, в частности, возможности изучения дополнительного тематического раздела без выделения дополнительного учебного времени .

Во втором полугодии 2002-2003 учебного года обучение классов экспериме1ггальиой и контрольной групп велось по одной и той же программе, но классы экспериментальной группы вместо итогового повторения темы «Неравенства» были ознакомлены с алгоритмом перемножения осей так, как это описано выше. После этого было проведено повторное тестирование классов экспериментальной и контрольной групп. На этот раз, решение задач не предполагалось .

К 2003-2004 учебному году для экспериментальной группы была разработана программа по алгебре и геометрии, предусматриваюищя интенсивное использование межкатегорных связей, выражетюе в особенностях планирования профаммного материала, согласованной перестановке тематических разделов и Bneceiran новых разделов, а также перераспределении части учебного времени между разделами, по сравнению с традиционным .

В середине учебного года сравнивались результаты обучения алгебре и геометрии учащихся экспериментальной и контрольной групп. После этого во втором полугодии проверялось усвоение дополнительного раздела «Комплексные числа» учантмися экспериме1ггальной фуппы .

Результаты повторноготестированияпредспгавлены на рис. 2 .

–  –  –

Гистограмма показывает превосходство результатов учащихся экспериментальной фуппы, а их статистическая обработка подтверждает достоверность на уровне значимости 0,05 .

Превосходство результатов учащихся экспериментальной группы наблюдается как в решении задач срезовой контрольной работы по геометрии (см. рис. 3), так и в репюнии задач фронтальной контрольной работы по алгебре .

Результаты контрольной работы по дополнительной теме «Комплексные числа)) свидетельствуют об усвоении этой темы учан(имися экспериментальной группы .

–  –  –

П процессе исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие выводы п результаты:

1.7(апо определение, проведена классификация и выделены основные атрибуты (основа, фактура, заданное окаймление) структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики - межкатегор!п1х связей .

2. Построены схемы влия1тя межкатегорных связей на интенсификацию учебного процесса посредством их использования для оптимизации учебной программы и системы задач .

3. Разработана система принципов согласования системы задач с последовательностью учебньпс целей для интенсифика1;ии учебного процесса посредством использования межкатегорных связей, включаюнщя принципы полноты, иерархичности, адекватности и вариативности .

4. Па основе использования межкатегорных связей разработаны программа и система задач для 9 класса школы с углубленным изучегтоем математики, позволяющие изучить тематический раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для основных результатов обучения .

5. Результаты экспериментальной проверки теоретических выводов и методических рекомендаций подтверждают их правильность и э(1)фективпость разработанной для формирующего эксперимента учебной программы .

Таким образом, задачи исследования решены и цель достигнута .

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях автора:

1. Pospelov, М. Advisability of complex numbers studying in the last year of the second level [Текст] / M. Pospelov // Didactics of mathematics. - 2004. - №5. - С 83-90 .

2. Поспелов, М.В. Об обучении решению неравенств, приводящих к поиску знаков функции на интервалах [Текст] / М.В. Поспелов // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных па Международную научную конференцию «57 Герцсновские чтения». - СПб : изд-во РГПУ, 2004.-С. 165-171 .

3. Поспелов, М.В. О некоторых возможностях по углублению межпредметных связей при обучении математике и информатике в сельской (мшюсос1авноИ) школе [Текст] / М.В. Поспелов // Роль педуниверситетов Северо-Запада России в развитии сельской школы pernoFia в уоюаиях модернизации образования : сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию. - Петрозаводск : изд-во КГПУ, 2004. - С. 153-157 .

4. Поспелов, М.В. Использование межкатегорных связей учебнбго материала при формировании творческой активности учащихся [Текст] / М.В. Поспелов // Проблемы теории и практики обучения математике : Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герцсновские чтения». - СПб: издательство РГПУ, 2005. - С. 127-137 .

5. Поспелов, М.В. Система задач в контексте использования межкатегорных связей учебного материала для формирования творческой активности учащихся [Текст] /, М.В. Поспелов // Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации. - Сыктывкар : Издательс13о Коми гос .

пед. ин-та, 2005. - С. 52-55 .

6. Поспелов, М.В. О результа1'ах эксперимеш'а по изучению комплексных чисел в 9 классе средней школы [Текст] /. М.В. Поспелов fl Вестник Коми государственного педагогического института. Вып. 2. - Сыктывкар : Издательство Коми гос. пед. ин-та, 2005. - С. 72-78 .

–  –  –






Похожие работы:

«Марина Александровна Кулинич РГБ ОД 7 4Rr ?РПП Семантика, структура и прагматика англоязычного юмора Специальность: 24.00.04 прикладная культурология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора культурологических наук Москва 2000 Диссертация выполн...»

«Петрова Елена Владимировна ПРОБЛЕМА Ч Е Л О В Е К А В ФИЛОСОФСКО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ АНТРОПОЛОГИИ В.В. З Е Н Ь К О В С К О Г О : СОЦИАЛЬНО-ФИЛОСОФСКИЙ АНАЛИЗ Специальность 09.00.11. Социальная философия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук ^^ Архангельск 2006 Работа выполнена на кафедре фило...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григо...»

«Педагогический опыт работы Ведерниковой Татьяны Геннадиевны, методиста Муниципального казенного учреждения дополнительного образования детей "Лямбирский районный Дом детского творчества" Цель: "Создание единого образовательно-воспитательного пространства, обеспечивающего развитие и формирование многогранной личности р...»

«АПОСТОЛ, 72 ЗАЧАЛО (КОММ. К 1 ИН. 3:10-18) ВТОРНИКА 35 НЕДЕЛИ 3:10-20 ЦЕРКОВНОСЛАВЯНСКИЙ ТЕКСТ (3:10-20) СИНОДАЛЬНЫЙ ПЕРЕВОД ФЕОФИЛАКТ БОЛГАРСКИЙ (Стихи 3:11-18) БАРКЛИ ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ЧЕРТЫ ДЕТЕЙ БОЖИИХ (1 Иоан. 3, 10-18) ПОЧЕМУ МИР Н...»

«УДК: 811: 111: 37 РУССКО-АНГЛИЙСКОЕ ДВУЯЗЫЧИЕ Н.А.Забелина доцент каф. английской филологии кандидат педагогических наук, доцент e-mail: nadz@bk.ru Курский государственный университет В статье рассматривается место англоязычных заимствований в русской язы...»

«Файзуллина Ильсюяр Ильгизовна ОНОМАСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРАГМАТОНИМОВ СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО ЯЗЫКА Специальность русский язык 10.02.01 АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Уфа2009 Работа выnоmена ва ~ 00щеrо l'nUCXUlallU Государственного обраэоа1UW1ОГО }'JJJC2JieНU...»







 
2018 www.lit.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.