WWW.LIT.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - различные публикации
 

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.Г. БЕЛИНСКОГО Факультет педагогики, Кафедра ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.Г. БЕЛИНСКОГО

Факультет педагогики, Кафедра «Теория и методика

психологии дошкольного и начального

и социальных наук образования»

44.01.01 «Педагогическое Направление подготовки образование»

«Начальное образование»

Профиль подготовки

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

на тему:

«Развитие математической речи младшего школьника при изучении нумерации чисел первого десятка»

Студент Аксенова Елена Николаевна __________ подпись, дата) (ФИО полностью) Руководитель Тихонова Н.Б .

__________ (подпись, дата) (фамилия, инициалы) Нормоконтролер ___________ Осипова Н.Н .

подпись, дата) Работа допущена к защите (протокол заседания кафедры от ______ № ___) Заведующий кафедрой __________ Мали Л.Д .

(подпись, дата) Работа защищена с отметкой _____ (протокол заседания ГЭК от ____№ _) Секретарь ГЭК Кулагина Т.В .

_________ (подпись, дата) Пенза 2017 Содержание Введение 3 Глава 1. Теоретические основы развития математической речи младших школьников при изучении нумерации чисел первого десятка.................. 6

1.1 Актуальность проблемы развития математической речи младших школьников в свете ФГОС НОО

1.2. Развитие математической речи младших школьников при изучении чисел первого десятка

1.3. Изучение нумерации и основные этапы обучения числам первого десятка на уроках математики в первом классе

Глава 2. Методика развития математической речи младших школьников 2 .

1. Особенности развития математической речи младших школьников... .

–  –  –

Введение В настоящее время в практику работы школы внедряется федеральный государственный образовательный стандарт. Основной целью этого стандарта является развитие личностных, регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий (УУД) при изучении всех учебных дисциплин, в том числе, и математики. Овладение учениками системой этих действий позволит школьникам самостоятельно усваивать новые знания, умения и компетентности, что приведёт к умению самостоятельно осуществлять деятельность учения, «научиться учиться». Необходимым условием формирования УУД при обучении математике является развитие математической речи учащихся: новый стандарт выделяет речь как необходимый компонент личностных, метапредметных и предметных результатов обучения. В частности, отмечается необходимость развития школьниками математической речи .

Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования обсуждается в теории и методике обучения математике всеми авторами учебников по методике преподавания математики .

В научно-методической литературе имеется ряд работ, посвящённых развитию речи в целом и разным аспектам развития математической речи школьников .

Развитию речи посвящено множество работ психологов .

Вопросом развития математической речи учащихся занимались М. К .

Аминова, А. А. Борисенко, Ю. Б. Великанов, И. А. Гибш, Б. В. Гнеденко, О. Б .

Епишева, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, В. А. Кузнецова, Н. А. Курдюмова, В .





В. Репьёв, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, А. Я. Хинчин, Р. С. Черкасов, Д. В .

Шармин и др.

Не смотря на значительный вклад указанных авторов в развитие математической речи школьников, анализ имеющихся работ показал, что:

- в настоящий момент в теории и методике обучения математике нет системного взгляда на решение этой проблемы. В литературе содержатся лишь частные рекомендации по развитию математической речи, к тому же большая их часть относится к речи устной, а также к речи учителя как эталона правильной математической речи для ученика; нет достаточной опоры на психологические исследования речи и на современные теоретико-методические концепции обучения математике; - не достаточно анализируется учебная математическая деятельность самого ученика, которая обуславливает развитие всех его психических процессов, в том числе, и речи. Вместе с тем авторы отмечают, что без достаточно развитой математической речи школьники не смогут стать активными участниками процесса обучения, поскольку математическая речь позволяет обеспечить: деятельностную составляющую процесса обучения, развивать мышление учащихся, диагностировать степень понимания учащимися материала, улучшить общение между учителем и учениками, и т.д. В результате мы пришли к выводу о том, что в настоящее время в методике обучения математике сложилось противоречие между необходимостью развития математической речи учащихся как важного условия достижения стратегических целей образования в целом и математического в частности, и недостаточной разработанностью для этого теоретикометодической концепции, и, как следствие, адекватной ей методики .

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы исследования .

Объект исследования – процесс обучения математике учащихся первого класса .

Предмет исследования – развитие математической речи младших школьников при изучении нумерации чисел первого десятка .

Цель исследования заключается в разработке системы упражнений, направленных на развития математической речи первоклассников при изучении чисел первого десятка .

В соответствии с целью исследования были определены задачи исследования:

1. Изучить проблему исследования по литературным источникам и школьной практике .

2. Разработать систему заданий на развитие математической речи первоклассников при изучении нумерации чисел первого десятка .

3. Апробировать разработанную систему заданий в школьной практике .

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ имеющихся источников, связанных с темой исследования непосредственно или потенциально (работа с литературой, стандартами, учебниками, отбор наиболее эффективных задач и т.д.);

- метод наблюдения (за учениками, работой учителей на уроках);

- эксперимент (при апробации разработанной методики на практике) .

Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников .

Глава 1. Теоретические основы развития математической речи младших школьников при изучении нумерации чисел первого десятка

–  –  –

Не так давно в российском образовании произошли изменения. Они связаны с внедрением нового федерального государственного образовательного стандарта .

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию. [44] ФГОС НОО включает требования, которые направлены на успешную реализацию основной образовательной программы, в основе которой лежит системно-деятельностный подход. В нем заложена основная цель «научить учиться» .

В соответствии со Стандартом на ступени начального общего образования осуществляется формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе .

В данном документе мы можем увидеть «портрет выпускника» начальной школы. Это любознательный, активно и заинтересованно познающий мир;

владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности; умеющий слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение .

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования. К ним относятся универсальные учебные действия. Важным условием их формирования при обучении математике является развитие математической речи учащихся.

Выделяются следующие УУД:

личностные, включающие готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности .

метапредметные, включают освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями .

предметные, включают освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира. [44] Каждое УУД способствует развитию речи учащихся, развитию навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, развитию умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций .

Среди метапредметных результатов, выделенных в стандарте, одно из центральных мест занимает «овладение навыками… осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах» [44] В стандарте четко прописано то, что предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике должны отражать:

1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.[44] Исходя из вышеперечисленного можно сделать вывод о том, что развитие речи является главным фактором реализации федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. А развитие математической речи младших школьников способствует их дальнейшему гармоничному развитию. Каждое УУД приведенное в ФГОС НОО направлено на формирование и развитие речи, некоторые из них служат показателем развития речи ученика. В результате освоения предмета математики, вырабатывается интерес к данному предмету, развивается логическое мышление, что в свою очередь формирует математическую речь младшего школьника. Чтобы достичь успехов в проектной и исследовательской деятельности, ученик должен уметь обосновывать цель, тему, преподносить грамотно полученный результат исследования, излагать логично мысли, но и здесь без развитой математической речи, добиться положительного результата невозможно .

Развития математической речи младших школьников при изучении 1.2 .

чисел первого десятка Достаточное овладение любым учебным материалом предполагает, в первую очередь, обязательное наличие таких компонентов как понимание материала, умение изложить этот материал устно и письменно. Следовательно, проблема развития речи тесно связана с процессом познания, обучения в целом, поэтому ей должно быть уделено соответствующее внимание. [18 c. 70] В научной литературе существуют разные взгляды на сущность и функции речи .

Речь является уникальной способностью, свойственной только человеку. Представляя собой всего лишь колебания отдельных частей полости рта (губ, зубов, языка) и голосовых связок, она способна творить собственную языковую - картину мира. Используя речь, человек способен понять окружающий мир, донести свои знания до других людей, сохранить ее для будущих поколений .

Речь исторически сложившаяся форма общения людей

- это посредством языковых конструкций, создаваемых на основе определённых правил. Процесс речи предполагает, с одной стороны, формирование и формулирование мыслей языковыми (речевыми) средствами, а с другой стороны — восприятие языковых конструкций и их понимание. Таким образом, речь представляет собой психолингвистический процесс, устную форму существования человеческих языков .

В Энциклопедическом словаре под речью понимают один из видов коммуникативной деятельности человека – использование средств языка для общения с другими членами языкового коллектива. Речь как процесс говорения (речевую деятельность), и его результат (речевые произведения, фиксируемые памятью или письмом) .

Л.С. Рубинштейн писал: «Речь – это не просто внешняя одежда мысли, которую она сбрасывает или одевает, не изменяя этим своего существа. Речь, слово служат не только для того, чтобы выразить, внести во вне, передать другому уже готовую без речи мысль. В речи мы формулируем мысль, но, формулируя её, мы сплошь и рядом её формируем. Речь здесь нечто большее, чем внешнее орудие мысли; она включается в процесс мышления как форма, связанная с его содержанием. Создавая речевую форму, мышление само формируется. Мышление и речь, не отождествляясь, включаются в единство одного процесса. Мышление в речи не только выражается, но по большей части оно в речи и совершается» [38] Речь – это процесс использования языка в целях общения людей. Язык и речь неразрывно связаны, представляют собой единство, которое выражается в том, что исторически язык любого народа создавался и развивался в процессе речевого общения людей. Связь между языком и речью выражается и в том, что язык как орудие общения существует исторически до тех пор, пока люди говорят на нем. [11] Выделяют четыре периода развития речи у ребенка. Первый период является периодом подготовления словесной речи. Этот период длится до конца первого года жизни ребенка. Второй период – это период первоначального овладения языком и формирования расчлененной звуковой речи. В нормальных условиях он протекает быстро, и заканчивается к концу третьего года жизни. Третий период – это период развития языка ребенка в процессе речевой практики и обобщения языковых факторов. Он охватывает дошкольный возраст ребенка и длится до семи лет. Четвертый период связан с овладением ребенком письменной речью и систематическим обучением языку в школе.[26 с. 348] Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Ведь именно учителя – начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей. Каждый учитель-предметник должен следит за правильностью, выразительностью речи учащихся, а не только учитель русского языка и литературы. Именно учитель является носителем высокой культуры, образцом устной грамотной речи, он оказывает огромное влияние на развитие речевой культуры учащихся. [11] Мыслительные процессы очень тесно переплетены с речевыми, поэтому работа по формированию культуры математической речи имеет большое значение. А культура речи является разделом науки о языке, дающим представление о правильной, логичной, точной и выразительной речи о соблюдении норм языка, а речевая культура и заключается в соблюдении этих норм, в умении передавать мысли правильно, логично, точно и выразительно .

О единстве мышления и речи писал А.Н. Толстой: «Обращаться с языком кое-как – значит, и мыслить кое-как: неточно, приблизительно, неверно». [11] Ю.М. Колягин рассматривая мышление в целом, делает вывод о том, что мышление и речь неразрывно связаны между собой. Речь является важным фактором развития любого типа мышления, в том числе и математического .

Развитие мышления не возможно без развития речи. [11] Важное место в системе работы над развитием речи учащихся занимает работа над произносительной (звуковой) культурой речи. Долгое время этому направлению речевой работы не уделялось должного внимания. Считалось, что дети, поступающие в 1 класс, обладают достаточным уровнем сформированности произносительных навыков. Однако специальные исследования показывают, что у большой части первоклассников имеются различные нарушения произносительной стороны речи: речь многих из них отличается невнятностью, речевой аппарат работает вяло, учащиеся не умеют правильно пользоваться дыханием и голосом, у многих наблюдаются различные нарушения дикции и т.д. Всё это в значительной степени сказывается на речевой активности ребёнка. Замечено, что дети с нарушениями произносительной стороны речи менее охотно вступают в речевое общение, очень скованы в процессе речи, говорят, как бы стесняясь. Всё это в конечном итоге тормозит их речевое развитие в целом. [27] В психологии выделяют два основных вида речи: устная и письменная .

Устная, протекает в форме разговора. Письменная, изображается графически, с помощью письменных знаков. [26] Существует еще два вида речи: внутренняя и внешняя. Внешняя речь связана с процессом общения, обмена информацией. Внутренняя речь связана с обеспечением процесса мышления. С психологической точки зрения, это сложное явление, которое обеспечивает взаимосвязь речи и мышления .

Любой вид речи выполняет определенные функции. Это выражение, воздействие, сообщение, обозначение. [26] Предмет математика – сложный предмет, наиболее трудоёмкий .

Математика требует высокого умственного напряжения, развития мышления .

Для сознательного усвоения знаний по математике необходимо умение логически мыслить, грамотно рассуждать, анализировать. Но в первую очередь необходимо уметь ясно, точно, кратко излагать свои мысли, правильно строить предложения. Именно на уроках математики учащийся должен привыкать к краткой, чёткой, логически обоснованной речи .

На протяжении долгого времени в теории и методике обучения математики остро стоит вопрос о необходимости развития математической речи школьников. Обучение математике, также как и русскому языку, способствует формированию у учащихся языковой культуры речи .

Изучением вопроса о развитии математической речи, занимались педагоги-математики: Б.В. Гнеденко, Д.В. Шармин, А.С. Горчаков, Ю.М .

Колягин, А.А. Столяр и др .

Изучение математического языка, знакомство с его компонентами – неотъемлемая часть начального обучения математике .

В обучении математики школьников используется как естественный, разговорный язык, так и специальный язык науки математики – математический. Под математическим языком понимается совокупность всех речевых средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся математические термины, символы, схемы, графики, диаграммы и т.д. [49]

Математический язык следует рассматривать в двух аспектах:

синтаксическом и семантическом. Математический синтаксис устанавливает правила использования математических знаков в выражениях, равенствах, неравенствах, других заданиях, сформированных математическим языком .

Семантика определяет смысловое значение каждого математического знака .

Общение на математическом языке как конечная цель обучения школьников предполагает формирование математической грамотности .

В математике также как и в психологии выделяют устную и письменную математическую речь .

В нашей работе под математической речью младшего школьника будем понимать его способность выразить свою мысль в форме речевого высказывания, используя математические термины .

Развить математическую речь у младшего школьника– это значит, научить его излагать свои мысли в форме высказываний с использованием математической терминологии .

В первом классе при изучении чисел первого десятка, дети знакомятся с такими понятиями как: число и цифра, с названиями компонентов арифметических действий, с отношениями: больше, меньше и равно и соответствующими математическими знаками .

Хорошо развитая речь обеспечивает осознанное освоение предметного содержания курса математики учащимися начальных классов, формирование коммуникативных учебных действий, достижение предметных, метапредметных и личностных результатов обучения .

Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу можно выделить критерии развития математической речи младшего школьника:

1. Речь должна быть ясной. Этому способствует чистота и правильность речи. Она должна быть понятной для всех одинаково .

2. Речь должна быть точной, т.е верно передавать содержание прочитанного .

3. Речь должна быть содержательной. Надо говорить о конкретных вещах .

4. Речь должна отличаться логичностью, которая проявляется в последовательном изложении мыслей, и лаконичностью, которая предусматривает краткое и грамотное изложение мыслей .

1.3 Изучение нумерации и основные этапы обучения числам первого десятка на уроках математики в первом классе При изучении нумерации чисел первого десятка у учащихся должны быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями» [1c. 24] .

Изучение нумерации чисел первого десятка начинается с формирования у детей понятия о числах 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 10 .

В концентре «десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используются в десятичной системе для их записи. В этом же концентре вводится число 10, для записи которого необходимо использовать две цифры .

Пересчитывая предметы натурального ряда чисел от 1 до 9, и заменяя слова-числительные соответствующими знаками (цифрами), учащиеся получают ряд чисел, которые можно использовать для счета предметов .

Таким образом, у детей формируются представления о количественном и порядковом числе .

Главными задачами при обучении учащихся первых классов нумерации чисел первого десятка являются:

1) дать ученикам представления о натуральном числе как числе, которое используется при счете;

2) раскрыть понятие последовательности чисел в пределах 10 и принципов ее построения .

Выделяют образовательные, воспитательные и практические цели и задачи при обучении учащихся первых классов нумерации чисел первого десятка:

– образовательные цели и задачи – сформировать и развивать математические представления о числах первого десятка;

– воспитательные цели и задачи – развивать у учащихся познавательный процесс, математическую речь, умственную и практическую деятельность;

– практические цели и задачи - формировать навыки применения математических знаний, умений и навыков решении жизненно-практических задач .

При изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

- усвоить последовательность чисел от 1 до 10 и уметь вести счет в прямом и обратном направлении;

- знать, как образуется каждое число из предыдущего и следующего за ним числа;

- уметь сравнивать любые два числа, т.е. устанавливать, какое из них больше (меньше) другого и уметь записывать знаками,, =;

- научиться воспринимать на слух и с опорой на наглядность простейшие задачи, связанные со сложением и вычитанием; знать элементы задачи и уметь их решать;

- научиться читать цифры, правильно и аккуратно писать их в тетради .

Изучение чисел первого десятка проходит монографическим способом, то есть каждое число изучается отдельно, и вместе с тем связано с понятиями построения последовательности натуральных чисел в пределах данного числа .

Выделяют следующие этапы обучения числам первого десятка:

а) подготовительный этап;

б) образование каждого числа;

в) запись числа с помощью цифры;

г) сравнение числа, которое изучается, с предыдущими;

д) место числа в последовательности натуральных чисел;

е) состав числа .

Подготовительным периодом принято называть период изучения некоторых вопросов до введения числа 1, т.е. до начала нумерации. В этот период учитель проверяет уровень математических знаний учащихся: умеют ли они считать, понимают ли смысл слов «больше», «меньше», «столько же» и какие пространственные представления у них имеются: слева - справа, вверху внизу, впереди - позади и т.д. Все это делается в непринужденной беседе, используя предметы, картинки, палочки и др. [17; 22] Полезно так же проверить знание цифр, геометрических фигур, их названий .

Основное внимание на уроках подготовительного периода (обычно 4-5 уроков) должно быть сосредоточено на выяснении, пополнении и систематизации у детей знаний, умений и навыков .

В подготовительный период рассматриваются такие вопросы:

1. Счет предметов. При счете упражняются в такой последовательности:

а) предметы в классе; б) объемные игрушки; в) предметные картинки; г) счетные палочки; е) рисунки учебника. Полезно попытаться использовать и обратный счет:10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Выполняя упражнения в счете предметов, дети должны понять, что счет не зависит, в каком порядке мы считаем; при счете нельзя пропускать предметы, нельзя один и тот же предмет назвать дважды .

2. Больше? Меньше? Столько же? При изучении этой темы основной целью ставится научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов .

Учащимся предлагается в один ряд положить 5 красных, в другой 4 синих кружка. Накладываем 1 синий кружок на 1 красный и 1 красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на 1 больше, а синих - на 1 меньше .

На этом же упражнении учитель начинает обучать приему преобразования неравночисленных множеств в равночисленные и обратно .

Учитель спрашивает: Что надо сделать, чтобы синих кружков стало столько, сколько красных? (Положить еще один синий кружок.) Что надо сделать, чтобы красных кружков стало столько же, сколько синих? (Убрать 1 красный кружок.) Как мы их уравняли? (Добавили кружок, убрали кружок.)

3. Порядковые отношения: «стоять перед», «находиться между», «следовать за» и порядковые значения чисел .

Учитель просит нескольких учащихся встать в один ряд друг за другом и вопросами вида «Кто стоит первым?», и т.д. разъясняет смысл этих терминов .

Дети должны понять, что если при счете порядок не имел значение, то здесь порядковые номер предмета зависит от порядка, в котором производился счет предметов. После работы с другими наглядными пособиями работают по рисункам учебника .

«В подготовительный период учащиеся знакомятся с тетрадью и ее разлиновкой, другими учебными пособиями. Начинается подготовка к письму;

после показа учителем на доске дети выполняют работы по образцу, данному в учебнике. В этот период с помощью родителей учащиеся должны сделать индивидуальное наборное полотно, кружки, квадраты и т.п.» [39; 18] На первом этапе обучения числам первого порядка очень важно показать ученикам, что слова-числительные можно заменить математическими символами – цифрами (1,2,3 и т.д.). Это позволяет познакомить учеников с натуральным рядом чисел .

Для усвоения закономерности построения натурального ряда чисел (каждое число в натуральном ряду больше предыдущего и меньше следующего на 1), при изучении каждого нового числа учитель проводит однотипные упражнения.

Например, при изучении числа в промежутке 1- 6 проводится серия таких упражнений:

Положите в строку три круга. Найдите карточку с цифрой, которая обозначает число три и положить ее рядом с кругами. Ниже положите треугольников столько, сколько кругов. Придвиньте еще один треугольник .

Сколько стало теперь треугольников? Как мы получили четыре треугольника?

Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше? В строку с треугольниками положить карточку с цифрой, которая обозначает число четыре. Какое число больше четыре или три? На сколько больше?

Положите ниже квадратов столько, сколько треугольников. Сколько у вас есть квадратов? Что необходимо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1, чем треугольников? Сколько стало теперь квадратов? Положите рядом с квадратами карточку с цифрой, которая обозначает число пять .

Как можно получить из числа три число четыре? Из числа четыре - число пять .

Какое из двух чисел можно назвать следующим: три или четыре? Четыре или пять? Как получить из числа 3 следующее число, и которое это число? Как получить из числа 4 следующее число, и которое это число? Какое из двух чисел можно назвать предыдущим: два или три? Четыре или пять? Как получить из числа пять предыдущее число, и которое это число? Какое число будет больше числа четыре на 1? Какое число будет меньше числа четыре на 1? Названию соседей числа 4 .

Какие числа мы изучали на предыдущих уроках? (1,2,3,4,5). Какое число при счете мы называем после пяти? Как можно назвать число шесть по отношению к пяти? Как можно получить следующее число из предыдущего?

Как можно получить число шесть из числа пять? Положить в строку пять прямоугольников красного цвета. Что необходимо сделать, чтобы прямоугольников стали шесть? Просуньте один прямоугольник синего цвета .

Под прямоугольниками красного цвета положить карточку с цифрой, которая помечает число пять, а под прямоугольником синего цвета карточку с цифрой, которая помечает число один. Покажите карточку с цифрой, которая помечает число, которое указывает на общее количество прямоугольников. Назовите это число. Как получить из числа пять число шесть? Сложите из карточек с числами пример, который показывает, как из числа пять образовать число шесть .

За каким числом следует число шесть? Как образовать из числа шесть число пять? На сколько число шесть больше, чем число пять? На сколько число пять меньше, чем число шесть? Назови все числа, которые при счете называют раньше, чем число шесть. Названия все числа, которые меньше чисел шесть?

Какой знак можно поставить между числами 2 и 3? 2 и5? 4 и6? 6 и5? 6 и1?

Проводя упражнения на сравнение чисел, необходимо подвести учеников до двух правил, которые опираются на порядковую и количественную теорию чисел,

а) число 6 больше при числе 1, 2, 3, 4, 5 потому, что при счете его называют последним в данном ряду чисел;

б) число 6 больше при числе 1, 2, 3, 4, 5 потому, что оно помечает большее количество предметов .

Образование обратной последовательности чисел опирается на операцию отчисления по единице. У детей шестилетнего возраста такая операция вызывает некоторые трудности. Если не показать ученикам практическую значимость такой операции, то цепочка слов числительных: 10, 9, 8.,1 усваивается формально.

Поэтому полезные, например, упражнения такого содержания:

На доске шесть домов. В процессе счета им присваиваются соответствующие номера. Почтальону необходимо доставить письмо в дом №4. Как это сделать быстрее, если он стоит у последнего дома? Вернуться к дому №1 и считать последовательно от одного до четырех, или начинать с дома №6 и отчислять дома в обратном порядке? Почему второй способ более рационален?

После обучения учеников записывать число с помощью цифры, изучается его состав сначала с помощью наглядности .

6=5+1 6=4+2 6=3+3 6=2+4 6=1+5 На следующем этапе ученики составляют таблицу состава числа и изучают ее наизусть. Для закрепления таблицы предлагаются разнообразные упражнения в игровой форме. Например, в форме сказки:

«Число 6 построило себе домик, и поселилось на самом верхнем этаже .

Одиноко ему стало жить одному. Решило число 6 заселить весь домик, на каждом этаже которого по две квартиры. Но не любые числа могут стать соседями, а только те, которые вместе складывают число 6. Долго рассуждало число, как это сделать. Наконец, часть чисел оно поселило на этажах. Как же подобрать к ним соседей? Помогите числу 6» .

Нумерация в концентре «Десяток» заканчивается темой «Число и цифра 0». Работа учителя должна подвести учеников к выводу, что числом 0 помечают отсутствие предметов в множестве, то есть являются характеристикой пустого множества.

Прием изучения связан из установления соответствия между фигурой числа, числом, которое помечает количество предметов, и цифрой:

Глава 2. Методика развития математической речи младших школьников

2.1. Особенности развития математической речи младших школьников В обучении математике младших школьников используется как естественный, разговорный, так и специальный язык науки математики — математический. Изучение математического языка, знакомство с его компонентами — неотъемлемая часть начального обучения математике .

Именно в начальной школе учащиеся впервые знакомятся с искусственным языком математики. Поэтому работе с его знаками следует уделять особое внимание .

Математическая речь младшего школьника характеризуется его умением излагать свои мысли с использованием в своей речи математических терминов .

При изучении нумерации чисел первого десятка вводятся следующие термины:

- числительные (количественные 1, 2, 3, …, 10 и порядковые 1-ый, 2-ой, 3-ий, …, 10-ый);

- название компонентов арифметических действий сложения и вычитания («слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность»);

- название знаков отношения («больше», «меньше», «равно») .

Всего в устной математической речи насчитывается примерно 30 терминов из раздела нумерации чисел первого десятка. Вся письменная математическая речь при изучении нумерации чисел первого десятка строится из 15 символов: десяти цифр, двух знаков арифметических действий и трех знаков отношений .

Для развития речи школьников важно различать два её вида, выделенных психологами: внешнюю и внутреннюю. Внешняя речь включает устную (диалогическую и монологическую) и письменную. В теории и методике обучения математике недостаточно внимания уделяется внутренней речи .

Решение любой мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, которые сопоставляются друг с другом и с вопросом, соотносятся с прежними знаниями и опытом. На основе этого возникает гипотеза, получается способ действия, путь решения. При этом большую роль играет внутренняя речь. Внутренняя речь человека недоступна для прямого наблюдения. Однако психологи выделили её основную особенность – сокращённость. [26] Внутренняя речь характеризуется краткостью, отрывочностью, фрагментарностью, особым синтаксисом и сокращенностью. Наиболее значимой является её семантическая сторона, когда слова нагружаются смыслом, «впитывают» новые значения. Согласно психологам П. Я .

Гальперину и П. П. Блонскому, внутренняя речь необходимо должна предшествовать всякому акту говорения. Внутренняя речь, несмотря на её краткость, остаётся речевым процессом. Посредством её появляется мысль .

Внутренняя речь существенно отличается от речи внешней. Иными словами, внутренняя речь имеет свёрнутую форму, но глубокое смысловое содержание .

Связь между речью внутренней и внешней как психологический феномен не исследована окончательно и в настоящее время. Для нас важно создавать для ученика речевые ситуации для проявления у него как внутренних, так и внешних речевых процессов .

Необходимо включение ученика в речевую математическую деятельность. При этом участие школьника в процессе обучения может носить пассивный или активный характер. При традиционном типе обучения ведущим методом развития речи является следование образцу, его копирование, у ученика формируются умения, связанные с восприятием информации. Анализ работ, посвящённых развитию математической речи школьников, показал, что именно речи учителя как образца, как эталона математической речи отводится ключевая роль в развитии речи школьников. Эффективность формирования речевой деятельности при традиционном обучении минимальна. При непосредственном участии ученика в процессе учения формируются умения, связанные с выражением речевой деятельности, с воздействующей функцией речи – это логическое и системное изложение материала, точность выражения, адекватность слова и мысли, ясность, образность, выразительность изложения, правильность произношения. Эти умения вырабатываются на основе таких приёмов, как размышление вслух, постановка вопросов, возражение, утверждение, высказывание своей точки зрения и т .

д. Вышесказанное позволяет выделить основные условия развития математической речи школьников. В работе Н.Н. Егоровой выделяются два основных условия формирования математической речи – это овладение математическим языком как особой знаковой системой и воспитание культуры мышления средствами математики. [11] Развитие математической речи школьников неотделимо от процесса развития его мышления.

Развивающая функция обучения математике будет реализована, если ученик:

- включается в поиск субъективно новых для него знаний в соответствии со спецификой творческой математической деятельности;

- овладевает методами и способами этой деятельности;

- выявляет под управлением учителя проблему, учебные проблемные знания, на решение которых направлен поиск;

- решает совместно с учениками и учащимися поставленную проблему;

- трансформирует полученные таким путём знания в новые способы деятельности;

- рефлексирует полученные в процессе решения учебной задачи результаты и собственную деятельность .

Включение ученика в качестве субъекта в каждый из выделенных видов деятельности необходимо создаёт для него речевые ситуации как внутреннего, так и внешнего характера .

Освоение содержания возможно лишь в том случае, если ученик понимает то, о чём говорит учитель, т.к. понимание смысла предметного содержания является связующим звеном между математическим языком, речью и мышлением .

2.2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка Натуральное число выступает для ребенка в дошкольный период как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов .

Наглядный образ числа находит свое выражение в «числовых фигурах», каждую из которых ребенок соотносит с определенным словом-числительным .

Первые представления детей о числе связаны с его количественным характеристикой и ребенок может ответить на вопрос «Сколько?» не владея операцией счета .

«Количественная характеристика предметных групп осознается ребенком в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях «столько же», «меньше», «больше». [17;

22]

Для этого можно использовать:

1) Наложение предметов одного множества на предметы другого;

2) Расположение предметов одного множества под предметами другого;

3) Образование пар, т.е. соединения каждого предмета одного множества с каждым предметом другого .

Для овладения операцией счета, необходимо запомнить порядок словчислительных. Эта операция выполняется по образцу и закрепляется с помощью упражнений-повторений. Таким образом дети обучаются устной нумерации .

Изучение нумерации чисел первого порядка начинается с формирования у детей понятия о числах 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0 .

В концентре «десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используются в десятичной системе для их записи. В этом же концентре вводится число 10, для записи которого необходимо использовать две цифры .

Пересчитывая предметы натурального ряда чисел от 1 до 9, и заменяя слова-числительные соответствующими знаками (цифрами), учащиеся получают ряд чисел, которые можно использовать для счета предметов .

Таким образом у детей формируются представления о количественном и порядковом числе .

«В основе формирования понятия числа, с одной стороны, лежит счет предметов, который служит для определения их количества. Число в данном случае выступает как результат счета и характеризует количество предметов данного множества («количественное число»)». [18; 29] С другой стороны, число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами различных множеств .

Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» - могут быть получены как способом подсчитывания, так и способом установления взаимнооднозначного соответствия. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга .

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие одному из перечисленных предметов, характеризуя его порядок при счете («порядковое число»). Порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны .

Овладение учащимися операций счета предполагает усвоение порядка слов-числительных, используемого при счете, и определяет правило: первым при счете может быть указан любой объект данной совокупности, важно только, чтобы в уме соответствовало числительное «один»; ни одному нельзя поставить в соответствие два слова-числительных; ни один объект не должен быть пропущен при счете .

Методика обучения счету предметов (устная нумерация) начинается с уточнения представлений детей о признаках (свойствах) предметов .

Специфика описываемых заданий заключается в общей формулировке вопросов: «Чем похожи? Чем отличаются?», «Что изменилось?», «Что не изменилось?», «Что одинаково?», «Что неодинаково?». Данные формулировки заданий позволяют учитывать и тот факт, что учитель пока еще ничему не научил своих учеников .

«Предложенные задания, с одной стороны, способствуют целенаправленному наблюдению, которое связано с выделением в предметах признаков сходства и различия, с другой стороны, эти вопросы не сковывают ребенка, позволяя ему высказываться в соответствии с тем уровнем развития, на котором он находится» [18; 39] .

Если, например, к картинке, данной в задании №1, задать вопросы:

«Листочки каких деревьев нарисованы на картинке?», «Сколько их?», «Какого они цвета?», «Сколько больших листочков?», «Сколько маленьких?», «Сколько березовых листочков?», то на каждый из этих вопросов можно дать только однозначный ответ .

Формирование у школьников умения выделять в объектах признаки сходства и различия тесно связаны с уточнением пространственных представлений, расположения объектов; с уточнением понятий «внизу», «вверху», «справа», «слева». Дети могут анализировать рисунки с разных точек зрения и выявлять, как изменяется цвет, размер, количество, форма предметов .

Аналогичная работа проводится и со вторым рядом рисунков. В качестве изменяющихся признаков здесь могут выступать количество цветов в вазе, цвет вазы, ее форма, расположение листьев. Такое задание позволяет одним ребятам увидеть изменения только одного признака, другим - двух, третьи увидят все признаки и смогут продолжить данный ряд, учитывая общую закономерность его построения .

В результате этой работы у первоклассников формируются представления о признаках предметов, об их изменении, о расположении в пространстве, об их количестве, которое тесно связано с операцией счета .

Обучение младших школьников устанавливать взаимно-однозначное соответствие между предметами двух совокупностей тесно связано с формированием у детей представлений о количестве .

При этом дети чаще всего обращаются к счету предметов. Например, выясняя в задании № 47 «Чем похожи картинки слева и справа?», они могут ответить: «Слева 6 груш, а справа 5 бананов», «Груш больше, чем бананов», «Бананов меньше, чем груш» .

В центре внимания детей должны быть различные приемы установления взаимно-однозначного соответствия. Если задание выполняется на фланелеграфе, то можно под каждым предметом одной совокупности поместить предмет другой совокупности и в результате этих действий сделать вывод о количестве предметов, пользуясь понятиями «больше», «меньше», «столько же» .

«В дополнение к этим упражнениям можно предложить учащимся нарисовать в тетради слева произвольное число кружков (кто сколько успеет за отведенное время), а затем подумать, как нарисовать справа столько же кружков. Самый удобный способ - зачеркнуть кружок слева и сразу же нарисовать кружок справа» [18; 46] .

Задание №50 тоже связано с понятиями «столько же», «больше», «меньше». Учащиеся легко выполняют это задание по отношению к картинкам, которые нарисованы слева. Желательно, чтобы, указывая на признак, по которому соединены картинки, они употребляли термин «столько же». Для обоснования такого ответа ученики обычно пересчитывают предметы и круги .

При анализе картинок, нарисованных справа, большинство из них также обращается к счету, но не все могут справиться с обобщением полученных результатов. Некоторые формулируют свои наблюдения конкретно: «рыбок соединили с червяками», «лягушек с мухами», «собак с косточками». В этом случае учителю необходимо дополнить задание учебника вопросом: «Чем похожи все пары картинок?» (Каждую картинку с животными соединили с картинкой, на которой нарисована их любимая пища. На всех картинках предметов больше справа, чем слева.) Дети могут эту мысль сформулировать так: «всем рыбкам хватит по червяку и один останется», «всем лягушкам достанется по мухе и одна останется» и т. д .

Учитель может сам составить интересные задания с ориентировкой на различные признаки.

Например, поместить на фланелеграф четыре картинки:

на первой - три круга синего цвета, на второй- 4 круга синего цвета, на третьей

- 4 треугольника синего цвета, а на четвертой - 4 круга зеленого цвета. При выполнении задания с такими картинками возможны три варианта: «лишняя» первая картинка, так как если ее убрать, то все оставшиеся будут похожи по количеству предметов; «лишняя» - картинка с зелеными кругами. Если ее убрать, то на всех оставшихся будут фигуры одного (синего) цвета; «лишняя» картинка, на которой нарисованы треугольники. Если ее убрать, то на всех оставшихся будут одинаковые фигуры (круги) .

Цель уроков по методике обучения числам и цифрам - ввести новый термин «цифра» и разъяснить его значение как знака-символа, с помощью которого можно записывать числа .

Для этого удобно использовать калькулятор, так как на его клавишах имеются различные математические знаки, в том числе и цифры .

При знакомстве с калькулятором нужно выяснить, названия каких математических знаков известны детям (плюс, минус, равно, умножить и т. д.) .

Можно их спросить, почему картинки с кругами, нарисованные в учебнике слева и справа от калькулятора, соединены с некоторыми его клавишами .

Установление соответствия между числовой фигурой и знаком позволяет детям понять, что с помощью знаков, которые называются цифрами, можно обозначать число кругов .

С целью ознакомления с понятиями «число» и «цифра» детям предлагаются знакомые по форме задания: «Разгадай правило», «Закрой «лишнюю» картинку», «Что изменилось?», «Что не изменилось?», «Чем похожи?». Число рассматривается как результат счета, цифра - как знак, заменяющий название числа и обозначающий количество предметов .

Здесь главный принцип - дать возможность высказаться всем желающим, но при этом не забывать, что основная цель - познакомить с новой цифрой (например, обозначающим число 7) .

Выполняя задание №60, дети могут отмечать различные изменения, связанные с размером рыбок, с их расположением, с формой аквариумов и т. д .

Неизменным остается количество рыбок в одном и в другом аквариуме. Их 7 .

Сосредоточив внимание на числе и цифре 7, ребята учатся писать ее в обычной тетради или в тетради с печатной основой .

Анализируя рисунок в задании №61, первоклассники узнают цифры, считают предметы, изображенные на рисунке, и отвечают на поставленный вопрос. При этом цифра 1 может обозначать как одну белую пешку, так и одного черного короля.

К этому же рисунку можно предложить задание:

«Убери «лишнюю» фигуру» .

Задания в учебнике по теме «Число и цифра» подобраны таким образом, чтобы результаты изучения данной темы соответствовали поставленным целям как в плане усвоения знаний, умений и навыков, так и в плане формирования приемов умственных действий .

Продумывая структуру уроков по данной теме, следует ориентироваться на 3 - 4 задания из учебника и при этом иметь в виду, что каждое из этих заданий предоставляет детям возможность: упражняться в счете предметов;

устанавливать взаимно-однозначное соответствие между предметами данных совокупностей; выделять различные признаки объектов (цвет, форма, размер, взаимное расположение, количество); активно использовать при выполнении заданий различные приемы умственных действий .

Цель этих уроков №98 – 116 - познакомить учащихся с рядом чисел, который используется при счете предметов, то есть с отрезком натурального ряда чисел от 1 до 9 .

Для этого учитель предлагает посчитать предметы (например, слоников, зайцев, жуков) и, пользуясь математическими знаками (цифрами), обозначить каждое названное при счете число .

Соотнося получение каждого следующего в ряду числа с выполнением соответствующих действий с предметами (появление каждого нового числа связано с добавлением одного предмета), дети осознают предметный смысл правила, по которому записывается данный ряд чисел .

Заменяя каждое названное при счете число соответствующим знаком, учащиеся получают ряд чисел, с помощью которого можно считать предметы .

В этом ряду числа, записанные специальными знаками (цифрами), должны быть расположены в определенной последовательности .

В результате изучения этой темы ученики должны понять, какой ряд чисел можно использовать для счета предметов. При этом каждое число в этом ряду одновременно указывает на количество пересчитанных предметов и на порядковый номер того предмета, который соответствует данному числу .

Для усвоения порядка слов-числительных, используемых при счете, учитель предлагает задания: «Назови числа от 1 до 9», «Назови числа от 9 до 1». Большое значение для понимания принципа построения натурального ряда чисел имеет использование детьми таких терминов, как «последующее» и «предыдущее» число. Многим шестилетним детям эти слова могут оказаться трудными для запоминания. Поэтому рекомендуем сначала использовать данные термины одновременно с их разъяснением. Например, учитель может сформулировать задание так: «Назовите число, следующее за числом 4, т. е .

число, которое мы называем после числа 4», «Какое число предшествует числу 7, т. е. число, которое мы называем перед числом 7», «Я называю число, а вы на калькуляторе откладываете последующее, т. е. число, которое идет за этим числом», «Назовите «соседей» числа 8. Какое из них является последующим, а какое предыдущим?

Принцип построения натурального ряда чисел, в котором каждое следующее число на единицу больше предыдущего, осознается ими в процессе соотнесения предметных действий, связанных со счетом предметов, с рядом чисел, для записи которого используются специальные знаки - цифры .

Для этой цели учитель может предложить различные ситуации .

Например, на доске изображена тучка. Она скрывает звезды на небе, сначала дети видят одну звезду (отвечая на вопрос учителя «Сколько звездочек?» она поднимают карточку с цифрой 1. Затем на небе появляются еще звездочки, и дети поднимают соответствующие им карточки с цифрами .

Затем выкладывая на парте карточки, они получают ряд чисел. Таким образом они получают принцип получения каждого следующего числа в натуральном ряду .

Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет детям выполнять присчитывание и отсчитывание по единице .

При обучении детей приему отсчитывания можно использовать ситуацию с грибами в корзинке, откуда достают по одному грибку, и считают оставшиеся .

Операция присчитывания осваивается легче, чем операция отсчитывания .

В этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счете .

Для усвоения последовательности чисел, используемых при счете, полезны задания № 100-103. В результате их выполнения дети осознают, что можно нарисовать, например, 2 предмета, а можно вместо рисунка записать число 2 .

Так, заменяя в задании №100 клубнички числами, они получают ряд чисел 4,5,6,7,8. Предметная модель, соответствующая каждому числу, позволяет им осознать закономерность в записи чисел к рисункам первого ряда и повторить ее при выполнении рисунков второго и третьего ряда .

Таким образом, в процессе обучения нумерации чисел первого десятка у первоклассников формируются: умение выделять в объектах признаки сходства и различия (цвет, форма, размер); пространственные представления (слева, справа, вверху, внизу, между, перед, за); умение устанавливать взаимнооднозначное соответствие между предметами двух совокупностей;

представления об отношениях: «столько же», «больше», «меньше»; навыки счета; знание последовательности названий чисел в натуральном ряду и их обозначений (цифр) .

Задания на развитие математической речи младших школьников при изучении чисел первого десятка из учебника Н. Б. Истоминой

Для образования чисел используются следующие упражнения:

1. Присчитывание и отсчитывание по 1. Этот прием выполняется с предметами. Например, чтобы получить число 3 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, что палочек стало 3 и их получили присоединением к 2 палочкам 1 палочки. Делают вывод:

чтобы получить 3, надо к 2 прибавить 1. Теперь обратно: из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Делают вывод: чтобы получить 2, надо из 3 отнять 1 .

Учитель сообщает учащимся, что в первом случае присчитывали по 1, во втором - отсчитывали по 1. Эти термины, учащиеся запоминают при выполнении упражнений формулировкой: "Начиная от числа 2 присчитываем по 1 до 5". Учащиеся говорят: "к 2 прибавим 1 получим 3; к 3 прибавим 1, получим 4; к 4 прибавим 1, получим 5". Такие упражнения направлены не только на усвоение терминов, но и на развитие математической речи .

2. Образование числовых последовательностей (числовых лесенок) .

При изучении чисел 1-4 проводится такая работа: Положите 1 круг; рядом положите 1 круг и сверху еще 1 круг (столбиком - учитель рисует на доске) .

Сколько стало кружков? (2.) Рядом столбиком положите столько же кружков и еще 1.Сколько их стало? (3.) Как получили 3 кружка? (К 2 прибавили 1.) Теперь столбиком положите столько же кружков и еще 1. Сколько стало? (4.) Как получили 4 кружка? (К 3 прибавили 1.) Запишем это цифрами: 3+1=4. Ребята, что напоминает расположение наших кружков? (Лесенку.) Верно. Получается лесенка (чертим на доске лесенку). Лесенка наша может подниматься выше и выше, а чисел будет... (много-много). Теперь уберите кружки и из треугольников постройте лесенку от 4 до 1 так, чтобы она опускалась вниз и объясните, как из 4 получили 3, потом из 3 число 2 и т.д."

«Числовая лесенка» дает представление о бесконечности последовательности натуральных чисел, закрепляет прием образования числа:3+1=4, 4-1=3 .

3. Решение задач с помощью иллюстраций .

После ознакомления с понятием задачи, учащиеся работают над составлением и их решением с помощью иллюстраций, записывая при этом решение в виде примера: 3+1=4 .

4. Знакомство с печатной и письменной цифрой .

Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать, три квадрата, три куклы, три машины, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой .

(Показывает.) Для закрепления используют взаимообратные упражнения:

а) учитель называет число предметов, учащиеся показывают цифрой;

б) учитель показывает цифру, учащиеся предметы .

Знакомя с письменной цифрой, учитель объясняет и показывает образец написания на доске. Дети повторяют объяснение вслух, рисуя при этом цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях .

5. Сравнение последовательных чисел натурального ряда и записи вида 43, 34 вводятся с опорой на сравнение множеств .

6. Развитие математических способностей надо начинать с первых уроков. Учитель подбирает упражнения на развитие внимания, восприятия. На этом этапе учитель начинает отрабатывать прием наблюдения .

Особое внимание обращается развитию математической речи – подробные повторения (хором, индивидуально) за учителем, без учителя, объяснение своих записей и т.д .

Изучая числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом нуль .

Учащиеся выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Число 0 должно быть осознано учащимися как количественная характеристика пустого множества (т.е. такого множества, которая не содержит ни одного элемента). Дети должны понять, что число 0 меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на 1, а потому должна стоять в ряду чисел перед числом 1» [18; 49] .

Рассмотрение нового материала, как обычно, лучше всего начать с практической работы. Например, учитель предлагает: Положите 4 треугольника. Уберите 1. Сколько осталось? (3.) Уберите еще 1. Сколько стало треугольников? (2.) Сколько останется, если убрать еще 1 треугольник (1) и, наконец, если убрать и этот, последний треугольник? (Ни одного.) Запишем последний пример: 1-1=... Получится число 0. Число 0 показывает, что не осталось ни одного предмета. (Показ печатной цифры 0.) Затем можно поставить несколько вопросов такого рода: сколько в нашем классе окон (3), дверей (1), кроватей? (Ни одной.) При этом наилучших результатов можно получить, используя технологию поэтапного формирования умственных действий, например, при изучении темы «Числа 1, 2, 3, 4. Образование числа 4. Сравнение чисел 3 и 4» в общих чертах последовательность работы такова (таблица 1) .

Таблица 1 Этапы умственной Деятельность учителя и учащихся деятельности

Мотивация Выясняем:

деятельности. 1) Какие мы знаем и умеем писать числа? (1, 2, 3.)

2) Открываем учебник, страницу 1 и 2 (т.е. 12) и смотрим: все ли числа, которые написаны сверху, мы знаем и умеем писать? (Нет, последнее не знаем и не умеем писать.)

3) Покажите число, которые мы должны научиться образовать и писать?

(Показывают число 4.)

4) Повторите хором, чему мы должны научиться .

Ориентировочная основа 1. Счет от 1 до 3 (прямой и обратный) .

действия. 2. Повторение принципа получения чисел 2 и 3 из предыдущего. (Повторяют: чтобы из числа 2 получить число 3, надо к 2 прибавить 1; чтобы из числа 3 получить число 2,.....) .

3. Повторяем, как мы работали с кружками при получении числа 3 .

Этап материальных С кружками работаем над образованием числа 4, записываем примеры 3+1=4, 4-1=3 действий. и сравниваем числа. Параллельно отрабатываем внешнюю речь .

Внешняя речь. 1. Еще раз повторяем рассуждения по вопросам: Как получили число 4? Почему 43? Почему 34? (хором, индивидуально)

2. Работаем по рисункам учебника рассуждениями вслух .

Внутренняя речь. 1. Молча еще раз кружками проделывают получение числа 4 из 3 и 3 из 4, сравнение чисел 3 и 4 .

2. Письмо цифры 4 .

Итог урока. 1. Повторяем хором технологию образования числа 4 и сравнения чисел 3 и 4 .

2. Повторяем примеры, которые сегодня изучили .

Таким образом, в процессе обучения нумерации чисел первого десятка по программе Истоминой у первоклассников формируются: умение выделять в объектах признаки сходства и различия (цвет, форма, размер);

пространственные представления (слева, справа, вверху, внизу, между, перед, за); умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие между предметами двух совокупностей; представления об отношениях: «столько же», «больше», «меньше»; навыки счета; знание последовательности названий чисел в натуральном ряду и их обозначений (цифр) .

Методический подход Н. Б. Истоминой к усвоению школьниками математических понятий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении, правиле (закономерности) и зависимости, является надежной основой не только для дальнейшего изучения математики, но и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира в их различных интерпретациях .

Отличительной чертой методики Н. Б. Истоминой обучения первоклассников нумерации является возможность для активного обсуждения при решении задач, развития коммуникативных навыков учащихся. Тем самым происходит развитие математической речи младшего школьника .

2.3. Методы развития математической речи и их применение в современной начальной школе Методы речевого развития предполагают в основном языковой синтез, то есть построение единиц речи, включение в процесс общения средств изучаемого языка, адекватных содержанию речи и ее задачам. Методы обучения речи выводятся из психологических, языковых и дидактических закономерностей .

Ребенок усваивает слова, их значения, их формы, синтаксические конструкции из речи окружающих людей, улавливая и подсознательно обобщая аналогии форм и значений. Из этой закономерности выводится метод обучения, который получил название имитационного, или обучения по образцам, по чутью языка .

Овладеть речью – значит научиться общению посредством русского языка .

Речи свойственна коммуникативная функция, следовательно, овладение речью в своей основе опирается на потребность общения. Именно из этой закономерности выводится второй метод развития речи – коммуникативный .

Любое высказывание должно быть мотивировано, вытекать из потребности что-то сказать или написать. Эта потребность возникает из речевой ситуации (в учебных целях она может создаваться искусственно). Но коммуникация невозможна без знания соответствующего материала, свободного владения им. Языковые средства (лексические, грамматические, интонационные, орфоэпические, графические) тоже необходимы для решения коммуникативной задачи. Общение только тогда состоится полноценно, если говорящий (пишущий) видит, слышит, понимает реакцию того, с кем он общается. Для полноты системы обучения необходим еще метод, который опирался бы на теорию языка, на изучаемый школьниками теоретический материал, который они могли бы сознательно применять на практике, конструируя предложения и текст. Закономерность здесь такова: новые умения формируются на основе знаний правил, закономерностей, моделей, способов решения задач и т.д. Согласно этой закономерности, учащиеся должны знать типы и структуру тех единиц речи, которые они создают, и на основе этих знаний создавать свои собственные тексты. Этот метод в настоящее время назван методом конструирования текста. Несомненно, что все методы развития речи теснейшим образом взаимосвязаны .

С первого класса внимание учащихся привлекается к тому, что у говорящего всегда есть собеседник, с ориентировкой на которого человек обычно и строит свою речь, поэтому речь должна быть понятной и вежливой. [27] В обучении математике используют естественный разговорный и специальный математический язык. Под математическим языком понимается использование средств, с помощью которых можно выразить содержание математики. С искусственным языком математики и определенными правилами синтаксиса и семантики, дети знакомятся с первого класса. Синтаксис устанавливает правила использования математических знаков в выражениях, равенствах, неравенствах, других предложениях математического языка .

Семантика определяет смысловое значение каждого математического знака .

В системе работы по развитию речи учащихся важное значения имеет формирование у них синтаксических речевых умений .

а) умение членить речь на предложения;

б) умение интонационно правильно произносить предложения разных типов;

в) умение устанавливать связи между словами в предложении;

г) умение составлять предложения разных типов.[27] Основываясь на методику русского языка, можно выделить следующие направления по развитию математической речи на уроках математики:

- Работа над звуковой стороной речи .

- Словарная работа с математическими терминами .

- Формирование культуры математической речи .

- Развитие связанной математической речи .

Проводя работу над звуковой стороной речи, мы формируем правильное произношение и употребление математических терминов. При изучении новых терминов нужно прикреплять на доске карточки с этими словами, обращая внимание детей на написание и произношение. Чтобы формировать потребность в использовании математических терминов, необходимо ежедневно в ходе устного опроса давать упражнения которые имеют задания на употребление таковых .

Работа над звуковой стороной речи .

Прочитайте слова, соблюдая ударения:

вычислить, сложить, выражение, равенство, неравенство, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, слагаемое, числительное .

Прочитайте выражения разными способами:

3+5=8, 6+2=8, 9-6=3, 7-4=3 .

Пример:

7+2=9

1) Первое слагаемое семь, второе два. Значение суммы равно числу девять .

2) Семь увеличить на два, получится девять .

3) Сумма чисел семи и двух равна девяти .

7-2=5

1) Разность чисел семи и двух равна пяти .

2) Семь уменьшить на два, получится пять .

3) Уменьшаемое семь, вычитаемое два. Значение разности равно числу пять .

Прочитай и запиши предложения с помощью математических знаков:

- четыре прибавить к числу три;

- вычесть три из числа пять;

- к числу семь прибавить два;

- увеличить восемь на один;

- вычесть из пяти три;

- к семи прибавить два .

Прочитай и запиши:

Четыре меньше восьми;

Девять больше трех;

Пять больше двух .

Объясняя вычисления в выражении (5+4), Коля ответил так: «При прибавлении к цифре 5 числа 4 получится 9». Какие речевые ошибки допустил Коля?

Если учащиеся употребляют падеж неправильно, учитель помогает им, читает сам, а затем просит повторить кого-нибудь из учеников. Таким образом, из урока в урок дети учатся читать выражения, используя математические термины .

Словарная работа должна проводиться в разных направлениях: понимание и умение объяснять значение математических терминов, усвоение их правильного написания и формирование умений составлять связанное высказывание .

Упражнения на правильное написание терминов:

Запиши слова, вставив пропущенные буквы: нум..рация, выч..таемое, сл..жение, ра..ность и т.п .

Упражнения на умение записывать математические выражения по названиям компонентов арифметических действий:

Запишите с помощью цифр и знаков выражения:

- сумма чисел двух и четырех;

- разность чисел пяти и четырех;

- вычти три из семи;

- уменьши семь на шесть;

- к семи прибавь два;

- найди разность чисел четырех и одного;

- найди сумму чисел трех и пяти;

- сложи четыре и пять;

- увеличь три на шесть;

- вычисли сумму чисел восьми и одного;

- уменьшаемое семь, вычитаемое два. Найди разность .

- первое слагаемое восемь, второе один. Найди сумму .

Формирование культуры математической речи сводится к устранению ошибок, речевых недостатков, таких как неточность и бедность речи, употребление лишних слов, неправильный порядок слов в предложении и т.п .

Упражнения:

Сформулируй правило:

Равенства бывают …. и …. .

От перестановки ……. значение суммы не меняется .

Число, из которого вычитают, называется….., а число, которое вычитают, Результат вычитания называют …… Конструирование математических предложений .

Предложить детям слова, которые они должны включить в предложение или, используя данные слова, сформулировать известное правило .

Например, нужно составить определение, используя слова: «выражения», «равенство», «соединенные», «два», «знаком», «это» .

Работа по развитию связанной математической речи направлена на формирование умения высказывать развернутое, законченное, грамматически оформленное, смысловое высказывание, состоящее из ряда логически связанных предложений .

Упражнения:

Составление текстов задач по любой из возможных моделей задач: схеме, чертежу, выражению, краткой записи и т.д .

На сколько 3 меньше 9?

Уменьшаемое 9, вычитаемое 1. Найди разность .

Заверши высказывание:

Пять больше …..на два .

Пять больше чем …на два .

На сколько надо увеличить два, чтобы получить пять?

Три меньше …на четыре .

Три меньше чем ….на четыре .

Одно слагаемое четыре, другое такое же. Чему равна сумма? Сумма равна … К какому числу надо прибавить четыре, чтобы получить восемь? Чтобы получить восемь, нужно к … прибавить… Развитие математической речи будет происходить эффективно при определенной последовательной педагогической работе, в основе которой лежит логика усвоения речевого материала, его неоднократное восприятие, многократное воспроизведение, самостоятельное использование усвоенного материала в речевых ситуациях .

Успех в овладении речью – это успех в школьном обучении и развитии детей .

2.4. Апробация разработанной системы заданий в школе Нами была проведена апробация разработанной системы упражнений направленных на развитие математической речи младших школьников при изучении нумерации чисел первого десятка. Данная работа проходила в МОУ СОШ №221 г. Заречного, в 1 «В» классе. Данное исследование включало в себя наблюдение за учениками и учителем на уроке математики в первом классе, протоколирование всех высказываний учеников и разработка заданий, направленных на развитие математической речи. Цель исследования заключалось в том, чтобы выяснить, в какой степени развита речь учащихся и как ведётся работа по развитию математической речи, а также выявить эффективность разработанных заданий .

На первом этапе, было проведено исследование уровня развития математической речи первоклассника путем наблюдения на уроках математики и протоколирования результатов в начале первой и второй четверти .

Результаты экспериментальной работы оценивались нами по следующим показателям:

- наличие в устной и письменной речи учащихся смысловой компоненты;

- правильное употребление математических терминов, символов;

- правильное построение устных высказываний;

В начале первой четверти при наблюдении за детьми на уроках, было замечено, что не все дети владеют навыками счета, некоторые путают понятия слева и справа, между, вверху, внизу, перед, за. При уточнении словчислительных, большинство детей не правильно склоняют данные слова .

Отвечая на вопросы учителя, первоклассники дают однозначные, не полные ответы. В среднем количество слов в предложении от одного и до трех. Также нам удалось заметить то, что количество слов в ответе ребенка зависит от поставленного вопроса. На вопрос сколько? Встречаем односложные ответы .

Например: « Сколько божьих коровок на рисунке? Какая божья коровка нарисована справа? Слева?» и т.д .

–  –  –

выражениях ставить знак «=» .

Пример:

10-1-27 10-2?7 Путают цифры 5 и 3

Пример:

2+3=3 Не правильно пишут цифры (в другую сторону) : 3,4, 5, 6, 7 Не верно решают равенства .

Пример:

6-3 3 10-1=8 На втором этапе нашего исследования мы разработали систему упражнений, которая отражена в пункте 2.3. работы. Упражнения направлены на развитие математической речи младшего школьника при изучении нумерации чисел первого десятка. А именно:

- Работа над звуковой стороной речи .

- Словарная работа с математическими терминами .

- Формирование культуры математической речи .

- Развитие связанной математической речи .

На третьем этапе нашего исследования, мы еще раз побывали на уроке математики в первом классе и убедились в том, что разработанная нами система упражнений имеет положительный результат в развитии математической речи младшего школьника. Речь детей стала содержательной .

Первоклассники стали правильно говорить, коротко и ясно писать. Они с удовольствием выполняют задания в парах. Стараются выслушать товарища и высказать свою точку зрения. Ученики усвоили термины математики. Ответы детей стали более развернутыми, точными, правильными и присутствует логичность высказываний .

В результате нашего эксперимента, мы пришли к выводу о том, что разработанная нами система заданий положительно влияет на развитие математической речи. Полагаем, что предложенные задания расширяют словарь математических терминов, прививают интерес к науке – математике .

Заключение Теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы, а также федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования показал, необходимость развития математической речи у школьников. Эта необходимость обуславливается разными причинами: математическая речь является важным фактором формирования личностных, метапредметных и предметных УУД; учёныеметодисты отмечают развитие математической речи как необходимое условие обучения математике; учителя математики говорят о необходимости развития математической речи у школьников. Однако в методике преподавания математики нет достаточно систематических исследований, посвящённых этому вопросу. В имеющихся работах, приводятся рекомендации частного характера, и, чаще всего, рассматривается речь учителя, а не речь ученика .

Таким образом, математическая речь является целью и средством обучения математике. Её развитие является важным аспектом процесса обучения. С точки зрения психологии, развитие речи в целом способствует развитию всех высших психических функций, и, прежде всего, мышления. Развитие речи неотделимо от развития мышления, а значит развитие математической речи возможно только в совокупности с развитием математического мышления учащихся .

В результате проведённого теоретического анализа нами были выделены условия формирования математической речи:

- развитие математической речи школьников неотделимо от процесса развития его мышления;

- понимание смысла предметного содержания;

- владение математическим языком и математической символикой;

- речь учителя как образец правильной математической речи .

Определены качества математической речи школьников:

содержательность; понимание сказанного; владение математическим языком и математической символикой; владение способами построения математических высказываний; владение логической составляющей математической деятельности. Выделены критерии математической речи школьников:

содержательность; осознанность, осмысленность речи; логичность и лаконичность высказываний; владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой .

Была разработана система заданий направленных на развития математической речи школьников .

Разработанные задания были апробированы на практике, при проведении уроков в школе. Результаты исследования показали положительную динамику развития математической речи школьниками, повышение общего уровня успеваемости учащихся. Это подтвердилось в результате наблюдения за учениками первого класса в конце второй четверти .

Список использованной литературы:

Александрова Э.И. Методичка обучения математики в начальной школе 1 1 .

класс. – М.Е Изд-во Вита, 2013. - Методическое пособие + CD-ROM .

Александрова Э.И. Условия успешной реализации стандарта в первые 2 .

месяцы изучения математики // Начальная школа. - 2011. - №9. – с.31 Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в 3 .

начальных классах: Учеб. Пособие для учащихся школ. отд-ий пед. уч-щ / Под ред. М.А. Бантовой – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1984 Бельтюкова Г.В. Первый концентр – числа от 0 до 20 // Начальная школа. С. 24-27 .

Быкова Т.П. Овладение навыком смыслового чтения как метапредметный 5 .

результат обучения матема тики // Начальная школа. - 2012. - №8. – с.37 Быкова Т.П. Черногрудова Е.П. Исследовательский проект «Однозначные 6 .

числа в русских пословицах» // Начальная школа. - 2013. - №11. – с. 71 Вапняр Н.Ф., Чекин А. Л. Число и цифра. К вопросу о терминологии // 7 .

Начальная школа. -1991. - №8. – Волина В.В. Праздник числа: Занимательная математика для детей: Кн .

8 .

Для учителя и родителей. – М.: Знание, 1993. – Гаврилова Маргарита Алексеевна. Теория и методика обучения 9 .

математике (Проблемы учащихся в процессе обучения математике): Учеб .

пособие для вузов/ М.А. Гаврилова. М-во образ. РФ. ПГПУ – Пенза, 2004

10. Горчаков, А. С. Критерии и качества математической речи школьников / А.С. Горчаков // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 14: Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2012. – С .

376-384 .

11. Горчаков, А. С. Развитие математической речи школьников в контексте теории поэтапного формирования умственных действий / А. С. Горчаков // Известия Волгоградско го государственного педагогического университета, 2012. Т.71, №7. – С. 70-73 .

12. Григорьева Ж.В. Развитие визуального мышления первоклассников на первых уроках математики // Начальная школа. - 2011. - №8. – с.42

13. Депман И.Я., Виленкин И.Я. За страницами учебника математики. – М., 1989. –

14. Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики. - М. 1995. –

15. Иванова Т.И. Моделирование состава чисел в пределах 10 // Начальная школа. - 2004. - №10. –

16. Истомина Н.Б. Комплект наглядных пособий по математике 1 класс. - М .

Линка-Пресс. 2009. –

17. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах:

учебное пособие для студентов сред. и высш. пед. учебн. заведений. / Н.Б .

Истомина. – 5-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия»

Москва, 2002. – 288 с .

18. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 класс» (для четырех летней школы). – Смоленск. Ассоциация XXI век, 2000. – 112 с .

19. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Формирование умения рассуждать в процессе решения логических задач. // Начальная школа. - 2014. - №7. – с.87

20. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / Н.Б. Истомина, Л.Г .

Латохина, Г.Г. Шмырева. – М.: Просвещение, 1986. - 176с .

21. Калинина Г.П., В.П. Ручкина. Развитие математической речи в начальных классах. // Специальное образование. – 2016. - №1. – с. 62-72

22. Карпушина Н.А. Учитывать индивидуальные особенности детей // Начальная школа. - 2000. - №2 .

23. Кожевникова Е.Н. Оригинальная форма проведения внеурочных занятий по математике // Начальная школа. - 2015. - №9. – с. 73

24. Кузина И.В. Миронычева В.К. К проблеме освоения ФГОС начального общего образования // Начальная школа. - 2014. - №5. – с. 18

25. Кушнерук Е.Н. Наглядные пособия по нумерации чисел // Начальная школа. - 1998. - №9 .

26. Маклаков А.Г. Общая психология: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2008 .

27. Мали Л.Д. Методика обучения русскому языку и литературе в начальных классах (развитие речи): учебное пособие / Л.Д. Мали, С.А. Климова; Мво образования и науки РФ, ПГУ, Педагогический институт им. В.Г .

Белинского – Пенза: Изд-во Пенз. Гос. Ун-та, 2016

28. Микулина Г.Г. Учим понимать математику: 1 класс четырехлет. Нач. шк.:

Пособие для учителя. – М.: «ИНТОР», 1995

29. Минскин Е.М. От игры к знаниям. - М. Просвещение, 1987 .

30. Михайлова Т.А. Анализ математического текста. // Начальная школа. с. 14

31. Морозова Марина Юрьевна Теоретические основы изучения целых неотрицательных чисел в начальных классах: Учеб.-метод. пособие/ М.Ю.Морозова: ПГУ им. В.Г. Белинского. – Пенза, 2010

32. Морозова Марина Юрьевна Теоретические основы обучения младших школьников рассуждениям на уроках математики: Учеб.-метод. пособие для фак. нач. и спец. образ./ М.Ю.Морозова: ПГУ им. В.Г. Белинского. – Пенза, 2009

33. Налимова Т.А. Как научить младших школьников создавать устные высказывания на учебные темы // Начальная школа. - 2015. - №1. – с.27

34. Овчинникова В.С. Как обучать младших школьников чтению текстовых задач. // Начальная школа. - 2014. - №5. – с. 55

35. Ордынкина И.С. Урок математики в 1 классе // Начальная школа. - 2001. Павлова Л.Н. Раннее детство: развитие речи и мышления: Методическое пособие. – М.: Мозаика- Синтез, 2000

37. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. – Под ред. В.В. Давыдова. – М.: Просвещение, 1969

38. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. – СПб:

Из-во «Питер», 2000. – 720 с .

39. Савина Л.П. Изучение чисел до 1000. Опережающее обучение // Начальная школа. - 1993. - №8. – С. 10-15 .

40. Селькина Л.В. Механизмы достижения личностных результатов в процессе обучения математике. // Начальная школа. - 2014. - №4. – с.40

41. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя / сост.: М. И. Моро, А. М. Пышкало. - М. : Просвещение, 1981. - 144 с. :

ил .

42. Тихонова Н.Б. Формирование методических умений учителя математики .

Учебно – методическое пособие для студентов факультета начального образования / ПГПУ – Пенза, 1999

43. Узорова О.В. 6650 устных задач по математике: 1-4- й кл.: в 3ч. Ч. 2 / О.В .

Узорова, Е.А. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2006

44. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос.Федерации – М., 2010 .

45. Филимонова Т.Л. Улучшаем дикцию младших школьников // Начальная школа. - 2014. - №7. – с. 54

46. Харланова Т.Н. Моделирование при изучении нумерации//Начальная школа. - 1996. - №9 .

47. Чекин А. Л. Обучение математике в начальной школе: знать или понимать? // Начальная школа. - 2014. - №9. – с. 38

48. Шадрина И.В. Содержание подготовительной работы к изучению чисел // Начальная школа. - 1991. - №8. –

49. Шадрина И.Д. Изучение нумерации и предметный счет // Начальная школа. - 1991. - №9. – С. 12-15 .

50. Шармин, Д. В. Формирование культуры математической речи учащихся в процессе обучения алгебре и началам анализа: дис.... канд. пед. наук / Д .

В. Шармин. - Омск, 2005. - 209 с .

51. Шикова Р.Н. Организация самостоятельной деятельности учащихся на уроках математики // Начальная школа. - 2012. - №2. – с. 24

52. Юртаев С.В. Развитие связанной речи на уроках русского языка // Начальная школа. - 2015. - №8. – с. 17

53. Якиманская И. С. Развивающее обучение. - М., Педагогика, 1979 – 158с .






Похожие работы:

«Электронный научно-образовательный журнал ВГСПУ "Грани познания". № 7(41). Сентябрь 2015 www.grani.vspu.ru Н.В. ХоДяКоВА (Волгоград) МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДхОДЫ К ОРГАНИЗАЦИИ ВОСПИТАТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИю ЛИЧНОСТИ СОТРУДНИКА ПОЛИЦИИ Рассматриваются системный, деятельностный и...»

«Сценарий выпускного праздника в начальной школе Классный руководитель Васильева Наталья Алексеевна Фанфары Учитель: (в тишине, "за кадром"): Пролог перед балом – пустые слова; Но пред тем, как начать представленье, Хочу, чтоб у вас создалось впечатленье О главной причине сего торжества. Уж больше полутора с лиш...»

«Новый подход к словарно орфографической работе на уроках русского языка. Одним из важнейших этапов урока русского языка в начальных классах является словарно-орфографическая работа. Традиционно в ней вы...»

«Комитет образования и науки администрации города Новокузнецка МБОУ "СОШ № 41" Утверждаю Директор МБОУ "СОШ № 41" Фиц С.Н. _ Приказ № 265 от 31.08.2013 Рекомендовано к работе педагогическим советом школы Протокол № 1 от 31.08.2016 Рабочая программа География учебный...»

«Как улучшить энергетику дома Практические рекомендации по очищению энергетики дома и созданию гармоничного пространства для жизни Программа Екатерины Полищук Милые девушки! Хранительницы очагов, феи домашнего уюта, создательницы пространства для жизни, творчества и любви! Я подготовила...»

«Библиотека филолога Акад. В. Б. ВИНОГРАДОВ О ТЕОРИИ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ РЕЧИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов филологических специальностей университетов и педагогических институтов ИЗДАТЕЛЬСТВО "ВЫСШАЯ ШКОЛА" МОСКВА—1971 В...»

«УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "Конёвские чтения" Направление: Технология Способы ручного ткачества поясов Исследовательская работа Выполнена ученицей 8б класса муниципального общеобразовательного учреждения "Конёвска...»

«Глава 1 ДЕТСТВО И ЮНОСТЬ Мое самое раннее детское воспоминание — маленький геройский поступок, который, возможно, так сильно врезался в память потому, что оказал впоследствии большое влияние на формирование моего характера. Восемь первых лет жизни я вместе с родителями провел в моем родном городке Лен...»

«Пьер Тейяр де Шарден: христианин и ученый Прот. Александр Мень Исполнилось сто лет со дня рождения Пьера Тейяра де Шардена (1881-1955)1. Еще при его жизни вокруг имени Тейяра шли горячие споры. Книги этого выдающегося ученого и мыслителя вы...»

«Егорова Татьяна "Капризы и истерики у ребенка" http://detpsycholog.ru/ Из практики детского психолога Егоровой Татьяны Капризы и истерики у ребенка Мини-книга составлена по материалам авторского блога "Ваш детский психолог"...»

«ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ. Философия №7 УДК 111+130.0+165.2 БЫТИЕ, ЧЕЛОВЕК И МЕТАФИЗИКА ГОСПОДСТВА В ГЕРМЕНЕВТИКО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТРАДИЦИИ Д.В. МАЛАХОВ (Институт философии НАН Беларуси, Минск) Исследуются метафизические основания ценностного императива отношения че...»

«ВЕРЕНИЧ ТАТЬЯНА КОНСТАНТИНОВНА ДЕЭКЗОТИЗАЦИЯ СОВРЕМЕННЫХ ЗАИМСТВОВАНИЙ В РУССКОМ НАУЧНО ЛИНГВИСТИЧЕСКОМ И ОБЫДЕННОМ ЯЗЫКОВОМ СОЗНАНИИ (на материале англицизмов) 10. 02. 01 русский язык Диссертация на соискание ученой ст...»







 
2018 www.lit.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.