WWW.LIT.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - различные публикации
 

«Математические закономерности в календаре Исследовательская работа Математика Жовин Алексей, 7 класс, Кузнецов Сергей, 7 класс Учитель-консультант: учитель математики и информатики Осипова Т.Ю. ...»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Беласовская средняя общеобразовательная школа

Математические закономерности в

календаре

Исследовательская работа

Математика

Жовин Алексей, 7 класс,

Кузнецов Сергей, 7 класс

Учитель-консультант:

учитель математики и информатики

Осипова Т.Ю .

д.Беласовка

Оглавление

Введение……………………………………………………………………3

1. Календарь и его виды………………………………………………4

2. Математические закономерности в календаре…………………...7

2.1.Треугольники в календаре……………………………………..7

2.2.Квадраты в календаре………………………………………….12

3. Циклический календарь……………………………………………15 Заключение………………………………………………………………...16 Источники………………………………………………………………….17 Введение В наше время нет человека, который не знал бы, что такое календарь. К его услугам мы прибегаем ежедневно. Календарь стал привычным и необходимым для нас предметом. Мы настолько привыкли пользоваться календарем, что даже не можем себе представить современное общество без упорядоченного счета времени .

Время — око истории, а его бессмертный хранитель — Календарь — мудрый спутник жизни. Он сопровождает каждого из нас со дня рождения до дня смерти. Не будь календаря, мы бы уже давно потерялись в бесконечных далях пространства и времени. В своей жизни современный человек не может обойтись без календаря. Сложно представить таких людей, которые им вообще не пользуются, быть может, только забытые и покинутые цивилизацией счастливчики .

Двенадцать систематизированных определенным образом числовых таблиц интересны не только ученым, но и любителям математики. Так, многие сборники математических задач, задачи различных математических соревнований, конкурсов и олимпиад содержат задачи, связанные с календарем .

Актуальность: современная жизнь диктует и устанавливает повсюду свои ритмы. Современный человек планирует свою жизнь, чуть ли не на несколько месяцев вперед, жизнь без календаря едва ли представляется возможной .

Гипотеза – настенный календарь – наглядное пособие на уроках математики и во внеклассной работе Проблема: выяснить, какие особенности и закономерности присутствуют в календаре Цель работы: изучить и систематизировать математические закономерности в календаре, создать календарь

Задачи:

Изучить историю календарей и их виды Рассмотреть и систематизировать математические закономерности в календаре Создать календарь, используя электронные ресурсы

1.Календарь и его виды История календаря и сам календарь произошел из далекой древности .

Более того, невозможно утверждать, что создание календаря принадлежит какому-либо одному народу. Дело в том, что многие народы и даже эпохи вложили свои знания в то, что сегодня мы называем календарем .

Календарь – система счисления длительных промежутков времени, основанная на периодичности таких явлений природы, как смена дня и ночи, смен фаз Луны, смена времени года .

История развития календаря как определенной системы счета продолжительных промежутков времени с подразделениями их на отдельные более короткие периоды (годы, месяцы, недели, дни) началась одновременно с историей развития всего человечества. Известно, что даже древнейшие цивилизации, такие как Майя, Инки, Ацтеки (что уж говорить о таких могущественных цивилизациях, как Древний Египет и Древний Рим) не понаслышке знали, что такое календарь .





Как ни странно, перевод слова «календарь» никак не соотносится с его современным значением. В переводе с латинского языка calendarium означает «долговая книга». Но это не удивительно, ведь в таких книгах указывались первые дни каждого месяца — календы. Должники в Древнем Риме должны были платить проценты именно в эти дни .

Первый в мире календарь появился уже примерно в трехтысячном году до нашей эры, в Европе, в небезызвестном местечке Stonehenge (Стоунхэндж), которое само по себе является своего рода календарем. Но в те времена, конечно же, проблема времени не была столь актуальна, как в современном мире. Календарь тогда был, скорее, методом познания окружающей действительности, попыткой осмыслить и понять закономерности земного бытия .

В современном значении календарь - это способ деления года на удобные периодические интервалы времени, основанный на периодичности видимых движений небесных тел. Основными задачами календаря являются фиксация и изменение интервалов времени. Создать точный календарь можно при условии, что год будет состоять из целого числа суток.

Следовательно, составление точного календаря невозможно! Существуют попытки составления точного и удобного календаря, поэтому и видов календарей несколько, например:

–  –  –

Солнечно-лунный календарь был создан еще в Древнем Египте. В нем было 12 месяцев по 30 суток и в конце года добавлялось еще 5 суток. Позже стали раз в 4 года добавлять одни 366-е сутки .

Также, существуют календари «нового стиля» и «старого стиля». Такими календарями являются Григорианский календарь и Юлианский календарь .

В году 365 с четвертью дней. А календарь должен содержать целое число .

Если объявить год, как это сделали римляне до Юлия Цезаря, состоящим из 365 дней, то астрономический год с календарным будет различаться. За 4 года набежит день. В 46 году до н.э. при Юлии Цезаре астроном Созиген предложил календарь, который стал называться юлианским.

Он вводил систему високосов:

3 года по 365 дней, а 4-й - по 366. Это почти соответствовало астрономическому календарю. Но астрономический год составляет не 365 дней с четвертью, а немного меньше - 365,2422 дня. Этот хвостик за тысячелетия накрутил довольно много дней. Первыми это заметили церковники, увидев, что Пасха у них "поехала". За 400 лет набегало 3 дня. В 1582 году Папа Григорий XIII издал буллу о реформе календаря. Единственное отличие григорианского календаря от юлианского в том, что на 400 лет в нем не 100 високосных лет, а 97 .

Этот календарь называют Григорианским. Жители России, Европы, США и многие другие используют Григорианский календарь .

Было много попыток по реформе календаря с изменением длительности недель и месяцев, при которых в каждом месяце было бы одинаковое количество недель, но по разным причинам они были не приняты .

Если под календарем подразумевать печатное издание в виде таблицы (табель-календарь), где содержится перечень чисел, дней недели, месяцев (реже годов), то выделяют следующие виды календарей:

Отрывной календарь – карманный или настенный календарь-книжка с отрывными листами Перекидной календарь – настольный или настенный календарь-книжка, у которого перекидываются страницы Табель-календарь – календарь в виде таблицы, может быть как карманным, так и настенным или настольным .

Карманный календарь – малоформатный печатный календарь такого размера, чтобы его можно было положить в карман Календарь-ежедневник – справочное издание в виде книжки среднего формата в плотной обложке, содержащее, помимо собственно календарных страниц, много другой полезной информации, которая может понадобиться в любое время .

–  –  –

Будет ли это утверждение верно для января любого года?

Расположение чисел 10, 20 и 30 в январе зависит от того, каким днем недели будет 1 января .

Анализируя рисунки, мы видим, что существует семь различных вариантов расположения дат в январском календаре. При этом существует всего три существенно различных ситуаций расположения чисел 10, 20 и 30, остальные получаются из первых двух, горизонтальными сдвигами треугольника .

А каков будет результат, если мы соединим числа 10, 20 и 30 любого месяца одного года? Проверим это на табель – календаре 2015 года .

Получим тоже три существенно различных ситуации расположения чисел 10, 20 и 30 в году .

Вывод: Табель – календари обладают следующей особенностью:

Если соединить числа 10, 20 и 30 в любом месяце года, то будет получаться равнобедренный прямоугольный треугольник (за исключением тех мест, где центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой) .

Видим, что первая ситуация получается, если 1 число месяца приходится на воскресенье, понедельник и вторник .

Вторая ситуация получается, если 1 число месяца приходится на среду, четверг и пятницу. Если 1 число приходится на субботу, то получаем, что числа 10, 20 и 30 лежат на одной прямой .

Числа 10, 20, 30 отстоят друг от друга на 10 единиц. При их соединении получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Выясним, получится ли прямоугольный треугольник, если соединить другие числа, отстоящие друг от друга на 10 единиц? Например, соединим числа 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31 .

Из рисунков видно, что получаются треугольники (или отрезки если числа лежат на одной прямой). Используя доказательство задачи, делаем вывод, что получаются равнобедренные прямоугольные треугольники .

Вывод. Календари обладают следующей особенностью: если в календаре любого месяца соединить числа, отстоящие друг от друга на 10 единиц, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник, за исключением случаев, где центры клеток с числами 10, 20 и 30 лежат на одной прямой .

–  –  –

Исследуя календари, мы заметили, что в любом месяце можно выделить квадраты, состоящие из четырех чисел (22), из девяти чисел (33), из шестнадцати чисел(44). Какими свойствами обладают такие квадраты?

Квадрат 22 .

Свойство 1. Сумма чисел на одной диагонали выделенного квадрата, равна сумме чисел на другой диагонали .

Пусть первое выделенное наименьшее число равно n, тогда n n +7 другие числа будут равны n + 1, n + 7, n + 8. Сумма первой n+1 n+8 диагонали равна n + (n + 8) = 2n + 8. Сумма второй диагонали (n + 1) + (n +7) = 2n + 8. Выражения равны, значит свойство 1 верно .

Так как сумма чисел на одной диагонали выделенного квадрата, равна сумме чисел на другой диагонали, то отсюда вытекает свойство 2 .

–  –  –

Квадрат 33 .

Свойство 3. Чтобы найти сумму девяти чисел в выделенном квадрате календаря, необходимо к меньшему числу прибавить 8 и сумму умножить на 9 или из большего числа вычесть 8 и разность умножить на 9 .

В любом месяце календаря можно выделить квадрат из девяти чисел .

Найдем их сумму. Пусть n - наименьшее число. Найдем сумму чисел

–  –  –

a+(a-1)+(a-2)+(a-3)+(a-7)+(a-8)+(a-9)+(a-10)+(a-14)+(a-15)+(a-16)+(a-17)+(aa-22)+(a-23)+(a-24). Получим, 16a-192=16(a-12) .

Значит, сумму чисел в любом квадрате из 16-ти чисел можно находить по правилу: Из большего числа вычитаем 12 и умножаем на 16 или к меньшему числу прибавить 12 и умножить на 16 .

–  –  –

Чтобы найти сумму 16-ти чисел достаточно умножить сумму двух чисел, стоящих на противоположенных концах любой диагонали, обведенного квадрата на 8 .

S = (5 + 29)8 = 272 или S = (8 + 26)8 = 272

–  –  –

Изучая тему календарей, мы узнали, что было много попыток по реформе календаря с изменением длительности недель и месяцев, при которых в каждом месяце было бы одинаковое количество недель, но по разным причинам они были не приняты .

Интересную идею построения календаря предложил Paul Kobayashi. Мы построили календарь на 2015 год. В начале по несложному алгоритму строится сетка будущего календаря на нужный год .

–  –  –

Но как же им пользоваться? В этом тоже нет ничего сложного, хотя необходимо будет привыкнуть. Для просмотра нужного вам месяца, поверните календарь так, чтобы наименование месяца находилось в первом столбце. В качестве примера отображн календарь на август .

–  –  –

В ходе работы над проектом были выделены интересные особенности и закономерности календаря. В ходе работы было проведено несколько занимательных исследований. Создали циклический календарь и календарь в программах MS Word и MS Publisher .

Поэтому на основании проделанной работы и полученных результатов проекта, можно утверждать, что календарь можно использовать не только по прямому назначению, но и на уроках математики и во внеклассной работе .

Итак, следуя нашей гипотезе, мы показали, что материалы исследований и закономерностей в календаре можно применять как нестандартные задачи на уроках геометрии при изучении темы «Прямоугольные треугольники», на уроках математики в теме «Сложение натуральных чисел», на уроках алгебры при изучении темы «Арифметическая прогрессия». Знания, приобретенные в ходе работы над проектом, можно использовать при решении тематических олимпиадных задач по математике .

Источники

Алимов.Ш.А. Алгебра 9,М.: Просвещение, 2010 1 .

История календаря. Сайт: http://www.vizitkaservice.ru/calenh/_calenh.php .

2 .

Иченская М.А. Отдыхаем с математикой. Волгоград: Учитель, 2008 .

3 .

Полный энциклопедический справочник школьника. – М., 2008 .

4 .

Календарь (печатное издание). Сайт:

5 .

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E0%EB%E5%ED%E4%E0%F0%FC_(%EF%E5 %F7%E0%F2%ED%EE%E5_%E8%E7%E4%E0%ED%E8%E5) .

Нетрусова Н. «Про календарь и треугольники». Математика: приложение 6 .

к газете «1 сентября» - 2000 - № - 14 .

Циклический календарь. Сайт:

7 .

http://calendarium.ru/wiki/Календарь,_основанный_на_циклическом_сдвиге






Похожие работы:

«Департамент образования города Москвы Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования города Москвы "Московский городской педагогический университет" Институт культуры и иску...»

«Муниципальное дошкольное образовательное учреждение "Детский сад № 44" Проект "Цветочный калейдоскоп" (Полевые, луговые, садовые цветы). Познавательное развитие . Участники: дети 2 младшей и подготовительной групп, роди...»

«1 В.С.Виноградов Грамматика испанского языка Практический курс Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов институтов и факул...»

«025674 B1 Евразийское (19) (11) (13) патентное ведомство ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ЕВРАЗИЙСКОМУ ПАТЕНТУ (12) (51) Int. Cl. G02B 5/20 (2006.01) (45) Дата публикации и выдачи патента G02B 5/22 (2006.01) 2017.01.30 G02B 5/26 (2006.01) (21) G02B 5/08 (2006.01) Номер зая...»

«А.С. Пушкин и немецкоязычная культура: "Барышнякрестьянка" и ее литературная параллель Эриха Кестнера О. Поляков ВИЛЬНЮС Памяти Учителя По волне моей памяти переношусь в 1982 год. Подмосковная Валентиновка. Утро. Мы сажали на даче Юрия Сергеевича яблоню...»

«Каширцева Ирина Николаевна, главный библиотекарь отдела краеведения и библиографии ГБУК ИОДБ им. Марка Сергеева, г. Иркутск ИГРЫ, ШУТКИ, ПРИБАУТКИ (по творчеству Г. С. Виноградова) фольклорный праздник для детей 9–10 лет Из биографии...»

«Майя Димерли Детские рассказы для взрослых Не курите, дети! Руслан, от которого все мои беды, снова нашел чем заняться. Вернее, он нашел окурок, и мы должны были его докурить . Чтобы не попасться на глаза его дедушке с бабушкой или моим родителям, мы решили забраться в курятник. Так называ...»

«Мой мир 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности социального направления "Мой мир" составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования обучающихся с ОВЗ, примерно...»







 
2018 www.lit.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.