WWW.LIT.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - различные публикации
 

Pages:   || 2 |

«ГОРЧАКОВ Александр Сергеевич РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ ШКОЛЬНИКОВ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА ...»

-- [ Страница 1 ] --

1

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К. МИНИНА»

На правах рукописи

ГОРЧАКОВ Александр Сергеевич

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ ШКОЛЬНИКОВ В

КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель:

доктор педагогических наук профессор Т.А. Иванова Нижний Новгород – 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………….. 3 Глава 1 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ ШКОЛЬНИКОВ……………………… 12

1.1. Речь как необходимый фактор реализации целей современного математического образования……………………... 12

1.2. Проблема развития математической речи в теории и методике обучения математике……………………………………. 25

1.3. Психологические основы развития математической речи школьников…………………………………………………………... 46

1.4. Деятельностный подход как основное условие развития математической речи школьников………………………. 66 Выводы по главе 1 …………………………………………………………. 91 Глава 2 . МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ

ШКОЛЬНИКОВ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО

ПОДХОДА…………

2.1. Теоретико-методические условия развития математической речи школьников………………………………….. 97

2.2. Общие положения методики развития математической речи школьников с позиций деятельностного подхода…………………. 114

2.3. Методика развития математической речи школьников на уроках изучения нового………………………………………….. 121

2.4. Развитие математической речи школьников при изучении темы «Равенство треугольников»…………………………………... 144

2.5. Проектная деятельность как условие развития математической речи школьников…………………………………. 161

2.6. Организация и результаты экспериментальной работы…….. 188 Выводы по главе 2…………………………………………………………. 205 ЗАКЛЮЧНИЕ……………………………………………………………… 207 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………… 211

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в практику работы школы внедряется федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения, предполагающий создание новой дидактической системы образования, в которой основная роль отводится системно-деятельностному подходу .

Основной целью этого стандарта является развитие личностных, регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий (УУД) при изучении всех учебных дисциплин, в том числе, и математики. Овладение учениками системой этих действий позволит школьникам самостоятельно усваивать новые знания, умения и компетентности, что приведёт к умению самостоятельно осуществлять деятельность учения, «научиться учиться» .

Необходимым условием формирования УУД при обучении математике является развитие математической речи учащихся: новый стандарт основного общего школьного образования выделяет речь как необходимый компонент личностных, метапредметных и предметных результатов обучения. В частности, отмечается необходимость усвоения школьниками математического языка и математической речи, выделяя знание языка алгебры, геометрии, а также умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи как необходимый компонент предметных результатов обучения .





Развитие культуры речи является важным компонентом стратегических целей собственно математического образования. В стандарте стратегические цели представлены в форме трёх направлений: личностного развития, метапредметного и предметного. В направлении личностного развития предполагается развитие мышления, культуры речи, интереса к математике и математическому творчеству [130] .

В разработанной в соответствии со стандартом примерной образовательной программе образовательных учреждений по основной школе отмечается необходимость усвоения школьниками математического языка и математической речи, выделяется знание языка алгебры, геометрии, а также умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи .

Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования обсуждается в теории и методике обучения математике всеми авторами учебников по методике преподавания математики, начиная с В. В. Репьёва .

В научно-методической литературе имеется ряд работ, посвящённых развитию речи в целом и разным аспектам развития математической речи школьников .

Развитию речи посвящено множество работ психологов. В нашем исследовании мы опираемся на труды Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, А. Р. Лурии, С. Л. Рубинштейна .

Вопросом развития математической речи учащихся занимались М. К. Аминова, А. А. Борисенко, Ю. Б. Великанов, И. А. Гибш, Б. В. Гнеденко, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, В. А. Кузнецова, Н. А. Курдюмова, В. В. Репьёв, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, А. Я. Хинчин, Р. С. Черкасов, Д. В. Шармин и др .

В имеющихся диссертационных исследованиях, математическая речь рассматривается либо как показатель уровня понимания учащимися 5-6 классов геометрического материала (М. К. Аминова), либо как важная составляющая процесса обучения алгебре в 10-11 классах средней школы (Д. В. Шармин) .

Таким образом, не смотря на значительный вклад указанных авторов в развитие математической речи школьников, анализ имеющихся работ показал, что:

- в настоящий момент в теории и методике обучения математике нет системного взгляда на решение этой проблемы. В литературе содержатся лишь частные рекомендации по развитию математической речи, к тому же большая их часть относится к речи устной, а также к речи учителя как эталона правильной математической речи для ученика;

- нет достаточной опоры на психологические исследования речи и на современные теоретико-методические концепции обучения математике;

- не достаточно анализируется учебная математическая деятельность самого ученика, которая обуславливает развитие всех его психических процессов, в том числе, и речи .

Вместе с тем авторы отмечают, что без достаточно развитой математической речи школьники не смогут стать активными участниками процесса обучения, поскольку математическая речь позволяет обеспечить: деятельностную составляющую процесса обучения, развивать мышление учащихся, диагностировать степень понимания учащимися материала, улучшить общение между учителем и учениками, и т.д .

В результате мы пришли к выводу о том, что в настоящее время в методике обучения математике сложилось противоречие между необходимостью развития математической речи учащихся как важного условия достижения стратегических целей образования в целом и математического в частности, и недостаточной разработанностью для этого теоретико-методической концепции, и, как следствие, адекватной ей методики .

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы исследования: каковы должны быть теоретические условия и соответствующая им методика развития математической речи школьников в процессе обучения математике?

Объект исследования – процесс обучения математике учащихся общеобразовательных школ .

Предмет исследования – условия развития математической речи школьников и адекватная им методика .

Цель исследования заключается в выявлении и обосновании теоретико-методической концепции и разработке адекватной её методики развития математической речи школьников .

Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике ученик будет субьектом учебной математической деятельности, которая обеспечивает:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- его личную активность на всех этапах поисковой учебной математической деятельности;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

и разработать соответствующую методику, то это будет способствовать развитию содержательной, логичной, точной математической речи школьника, что приведёт к повышению качества его математической подготовки в целом .

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены задачи исследования .

1. Проанализировать возможности деятельностного подхода в обучении математике как методологической основы развития математической речи школьников .

2. На основе проведённого анализа выявить теоретико-методические условия развития математической речи школьников, описать её качества .

3. Разработать методику обучения математике, направленную на развитие математической речи школьников на разных этапах процесса обучения .

4. Разработать методику развития математической речи школьников при изучении темы «Равенство треугольников» .

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики .

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ имеющихся источников, связанных с темой исследования непосредственно или потенциально (работа с литературой, стандартами, учебниками, отбор наиболее эффективных задач и т.д.);

- метод анкетирования (анкетирование учителей математики);

- метод интервьюирования (интервьюирование учеников, учителей);

- метод наблюдения (за учениками, работой учителей на уроках);

- моделирование (при проектировании технологии обучения основным дидактическим единицам);

- эксперимент (при апробации разработанной методики на практике);

- метод сравнения (сравнение результатов эксперимента у контрольной и экспериментальной групп);

- метод интерпретирования (создание математической модели полученных в результате эксперимента данных и их дальнейшее статистическое исследование) .

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- положения психологической концепции теории учебной деятельности и речевой деятельности (П. П. Блонский, Л. С. Выготский, И. А. Зимняя, П. И. Зинченко, А. Н. Леонтьев, А. Р. Лурия, А. В. Петровский, С. Л. Рубинштейн и др.);

- положения теории развивающего обучения (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

- положения деятельностного подхода к обучению (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, А. Н. Леонтьев, Л. А. Радзиховский, С. Л. Рубинштейн, А. А. Столяр, Г. И. Саранцев, Д. Б. Эльконин, А. Г. Юдин);

- результаты исследований в области теории и методики обучения математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, И. Г. Липатникова, М. А. Родионов, Г. И. Саранцев, Р. Г. Утеева и др.) .

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема развития математической речи школьника решается в единстве с развитием мышления и математического языка в процессе его субьектной учебной математической деятельности. Субъектная деятельность ученика предполагает актуализацию и развитие речевого мышления, внешней и внутренней речевой деятельности, владение математическим языком .

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Проанализированы различные подходы к развитию математической речи школьников .

2. Обосновано, что развитие математической речи возможно лишь в единстве с развитием мышления и овладении математическим языком в процессе субьектной учебной математической деятельности ученика .

3. Выявлены основные взаимосвязанные теоретико-методические условия развития и саморазвития математической речи школьников:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- личное участие ученика в учебной математической деятельности, в процессе которой актуализируется и развивается его внутренняя и внешняя речь;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

- наличие образцовой математической речи у учителя .

4. Определены качества математической речи школьников: содержательность; понимание сказанного; владение математическим языком и математической символикой; владение способами построения математических высказываний; владение логической составляющей математической деятельности .

5. Выделены критерии развития математической речи школьников: содержательность; осознанность, осмысленность; доказательность; правильное построение высказываний; владение математическим языком (его алфавитом, синтаксисом и семантикой) .

6. Разработаны общие положения методики развития математической речи школьников .

7. Исследовано, как развивать математическую речь на уроках изучения нового материала .

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

- разработана и внедрена в учебный процесс методика развития математической речи школьников на уроках изучения нового материала, побуждающая учеников к содержательным, обоснованным, развёрнутым рассуждениям;

- разработана и внедрена в учебный процесс методика развития математической речи при изучении темы «Равенство треугольников»;

- приведены вопросы и задания, актуализирующие речевое мышление ученика .

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на методологические основы исследования, фундаментальные положения современной психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, разнообразием методов теоретического и эмпирического педагогического исследования, адекватных его целям и задачам, проведённым педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов .

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитие математической речи ученика возможно лишь в процессе его субьектной учебной математической деятельности в органичном единстве с развитием его мышления и овладении им математическим языком .

Субъектная деятельность ученика предполагает актуализацию и развитие его речевого мышления, внутренней и внешней речевой деятельности, владение математическим языком .

2. Основными взаимосвязанными теоретико-методическими условиями развития и саморазвития математической речи школьников являются:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- личная активность ученика в учебной математической деятельности, в процессе которой актуализируется и развивается его внутренняя и внешняя речь;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

- наличие образцовой математической речи у учителя .

3. Критерии развития математической речи школьников состоят в следующем:

- содержательность, поскольку основной функцией математической речи является передача информации;

- осознанность, осмысленность речи, показывающая, насколько ученик понимает то, о чём говорит;

- доказательность, логичность высказываний;

- владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой .

4. Методика развития математической речи школьников определяется следующими условиями:

- опора на основные положения деятельностного подхода и выделенные выше условия развития математической речи;

- непрерывность процесса развития математической речи. Особое значение имеет начальный этап в усвоении знаний – уроки изучения нового, поскольку на них ученик знакомится с новыми для него элементами математического языка, получает первый опыт речевой математической деятельности, осознает и усваивает ее специфику;

- специальным образом сконструированные вопросы-задания, побуждающие ученика включаться в процесс речевого мышления .

На защиту выносится также разработанная методика развития речи ученика при изучении темы «Равенство треугольников» в седьмом классе .

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования были представлены:

- на всероссийской научно-практической конференции в г. Арзамас (2011 г.);

- на всероссийской научной конференции в г. Нижний Новгород (2013 г.);

- на VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Артёмовские чтения» (Пенза, 2012);

- на международной конференции «64 Герценовские чтения» (Санкт – Петербург, 2011);

- на международной конференции «65 Герценовские чтения» (Санкт – Петербург, 2012);

- на 16 нижегородской сессии молодых учёных (пос. Красный Плёс, Кавернинский район нижегородской области, 2011 г.);

- на 17 нижегородской сессии молодых учёных (Арзамаский район, Нижегородская область, 2012 г.), диплом первой степени .

По теме диссертации опубликовано 12 статей, из них три в научных журналах, рекомендованных ВАК .

–  –  –

1.1. Речь как необходимый фактор реализации целей современного математического образования Достаточное овладение любым учебным материалом предполагает, в первую очередь, обязательное наличие таких компонентов как понимание материала, умение изложить этот материал устно и письменно. Следовательно, проблема развития речи тесно связана с процессом познания, обучения в целом, поэтому ей должно быть уделено соответствующее внимание .

И. П. Подласый определяет обучение как «упорядоченное взаимодействие педагога с учащимися, направленное на достижение поставленной цели» [125, с. 171]. То есть процесс обучения предполагает целенаправленную передачу информации от учителя к ученику, целенаправленное общение ученика с учителем. На современном этапе обучение трактуется как «сущностью обучения является общение» .

А так как любое общение предполагает активное использование различных видов речи всеми участниками процесса, то на уроках математики оно должно осуществляться с использованием математической речи .

Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования ставилось всегда .

Одним из первых, кто указал на необходимость развития математической речи школьников, был В. В. Репьёв. Он отмечал, что обучение математике является весьма сложным психологическим процессом, т.к. опирается на многие функции сознания, в том числе и на речь. Речь непосредственно связана со второй сигнальной системой, поэтому её роль весьма существенна. Он писал, ссылаясь на исследования И. П. Павлова: «В преподавании математики весьма широко применяются словесные сигналы (например, ромб, логарифм, косинус) и символические сигналы (например, ) .

Успех обучения зависит от своевременного обогащения второй сигнальной системы учащихся» [135, с.9]. Символы и термины должны стать «сигналами второй сигнальной системы», т.е. безотказно восприниматься учениками на уроке, нести именно тот смысл, который подразумевает учитель (а это то же самое, что и их математическое значение), поэтому ученик должен знать, как смысл каждого рассматриваемого на уроке термина, так и смысл изучаемых символов. Истинный смысл символов и терминов невозможно раскрыть, если не использовать их в речи .

Обучение каждому школьному предмету оказывает помощь в изучении родного языка. В процессе обучения математике учащиеся должны точно и кратко формулировать аксиомы, определения, правила и теоремы, конструировать новые формулировки, последовательно, сжато, но с достаточной полнотой излагать доказательства и решения; исключать пустословие и многословие, сомнительные суждения. Кроме этого, учащимся приходится излагать доказательства теорем и решения задач письменно, поэтому в целом преподавание математики является хорошей школой для развития устной и письменной речи. «При правильном преподавании каждый урок математики является хорошим уроком краткой и полной, связной и последовательной речи» [135, с.24] .

По мнению А. А. Столяра, без развитой математической речи не возможна полноценная математическая деятельность. Он выделяет три основных аспекта математической деятельности:

1) деятельность по математизации эмпирического материала (МЭМ);

2) логическая организация математического материала (ЛОММ);

3) применение математической теории (ПМТ) [150, с.55] .

В каждом из них математическая речь рассматривается им в качестве одного из важнейших компонентов осуществления этих аспектов. Так, для МЭМ ученику необходимо уметь переводить имеющиеся ситуации на язык математики или с одного языка математики на другой (например, с графического на функциональный), т.е. формулировать фразы на математическом языке, причём, на разных его видах; ЛОММ требует от ученика владение различными умениями, например, уметь формулировать гипотезы, определения, записывать условия и заключения теорем, текст доказательства и т.д.;

ПМТ предполагает умение осуществлять обратный перевод с математического языка на язык рассматриваемой предметной области, интерпретировать полученные результаты. Также большое значение имеет применение математических методов в физике, что невозможно без грамотной математической речи .

Кроме того, А. А. Столяр отмечал, что овладение математической речью в должной мере способствует решению такой важной, выделяемой и другими методистами, проблемы изучения математики как формализм изучаемых знаний .

Однако следует отметить, что в основном А. А. Столяр пишет не о математической речи, а о математическом языке. Математическая речь же в его понимании видится как употребление математического языка .

Ю.М. Колягин в работе [90] выделяет цель научить школьников устной и письменной математической речи со всеми присущими ей качествами (простота, ясность, полнота, лаконичность и т.д.) как одну из общеобразовательных целей преподавания математики .

Рассматривая мышление в целом, он также опирается на определение, связывающее мышление человека с речью, т.е. изначально исходит в рассуждениях из того, что эти два понятия неразрывно связаны. Речи отводится столь важное место ещё и потому, что она является весьма важным фактором развития любого типа мышления, в том числе и математического; развитие мышления не возможно без развития речи .

Например, среди компонентов математического мышления Ю. М. Колягин выделяет, в том числе, мышление интуитивное. Для его формирования рекомендуется давать ученику возможность говорить на уроке: высказывать догадки, формулировать гипотезы. В целом развитая речь оказывает благотворное влияние на формирование всех качеств мышления .

Однако Ю. М. Колягин хотя и ставит общеобразовательной целью развитие математической речи у школьников, рассматривает не саму речь, а изучение математического языка, не проводя чёткой границы между этими понятиями и не выделяя различий между ними .

Не маловажным также является тот факт, что одним из качеств мышления, образующих математический стиль мышления, Ю. М. Колягин выделяет критичность и самокритичность мышления, что непосредственно связано с рефлексией учеником собственной деятельности. Более подробно связь этих качеств мышления и рефлексии будет рассмотрена ниже .

О большом потенциале развития речи школьников при обучении математике говорил Р.С. Черкасов в работе [164]. Он пишет, что грамотное преподавание математики уделяет большое внимание развитию речи школьников. Речь школьника рассматривается им как способ выражения мысли. В процессе усвоения математических знаний развиваются, в том числе, и такие навыки и качества выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность, т.е. качества, присущие математическому стилю мышления, и, как следствие, математической речи .

Неоднозначным по его мнению является вопрос о том, когда и на каком материале следует начинать развивать у учеников математическую речь. Ответ на этот вопрос требует учёта многих факторов: на каком материале, в каком объёме следует её изучать. Р. С. Черкасов, как и А. А. Столяр, отмечает, что очень важно при этом избегать формализма в изучении того или иного вопроса. Формализм в получаемых знаниях возникает и тогда, когда ученик просто заучивает материал без понимания, и тогда, когда возникает словесное отставание, т.е. ученик неправильно выражает свои мысли, формулирует математические предложения. «Конкретно в обучении математике формализм в знаниях особенно часто проявляется в том, что учащиеся безошибочно дают формулировку определения того или иного понятия, но не могут им воспользоваться при решении задач, доказательстве теорем» [164, с. 14] .

Г. И. Саранцев среди общеобразовательных целей обучения математике выделяет овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление, в том числе, о языке математики и её символике [139, с.29] .

Говоря о развивающей функции обучения математике, Г. И. Саранцев отмечает специфику математического языка как один из аспектов, определяющих духовное и интеллектуальное становление и развитие личности [140, с .

61] .

О широких возможностях развития речи на уроках математики говорит А. Г. Мордкович: «Уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого не в меньшей степени, чем уроки родного языка и литературы. Если на уроках родного языка и литературы учеников обучают собственно речи, то на уроках математики – организации речи, тому, как используя минимум слов, выдать максимум содержания» [115, с. 38] .

То есть, по мнению А. Г. Мордковича, развитая математическая речь в том числе обеспечивает информативность речи учащихся в целом, является средством, формирующим точность и краткость речи человека .

Аналогичную точку зрения высказывает В. А. Тестов: «Математика – это язык, математическое образование может и должно стать средством языкового развития учащихся, научить их коротко, грамотно и точно формулировать свои мысли» [151, с. 20] .

Интересный взгляд на изучение математики имеет академик РАО, доктор педагогических наук В. А. Болотов: «Математику нужно учить для того, чтобы понимать существующие тексты любого рода, кроме чисто художественных» [18, с. 6] .

Таким образом, можно сделать вывод о том, что многие методистыматематики среди целей обучения математике ставят развитие математической речи у школьников, связывая этот процесс с развитием мышления в целом, математического мышления в частности и невозможностью развития отдельных аспектов математического мышления без развитой математической речи. Владение математической речью во многом опирается на знание математического языка .

В настоящее время необходимость формирования речи, в том числе и математической, получила отражение в современных образовательных стандартах .

Идея стандартов как таковых впервые появилась в законе "Об образовании" в 1992 году, поскольку в связи с отходом от коммунистической идеологии стал актуален вопрос: «Чему и как учить детей?». Если прежняя система образования давала в основном знания, теперь речь идет в основном о компетенциях. Сторонники школы компетенций уверяли, что выпускники традиционных российских школ не приспособлены к изменившейся социальной и экономической структуре российского общества, потому что значительно большую роль в современной экономике стали играть отрасли, не требующие такого объема знаний, который давала советская система образования. Если в советской школе результаты образования были представлены формулой "знания-умения-навыки", то сторонники школы компетенций предлагают формулу "умения-навыки-знания" .

Смещение конечной цели образования со знаний на «компетентность»

направлено на решение проблемы, считающейся многим типичной для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных задач или проблемных ситуаций. Таким образом, должно восстанавливаться нарушенное равновесие между образованием и жизнью .

Образовательные компетенции обусловлены личностнодеятельностным подходом к образованию, поскольку относятся исключительно к личности ученика и проявляются, а также проверяются только в процессе выполнения им определенным образом составленного комплекса действий .

Компетенция (в переводе с латинского competentia) означает круг вопросов, в которых человек хорошо осведомлен, обладает познаниями и опытом. Компетентный в определенной области человек обладает соответствующими знаниями и способностями, позволяющими ему обоснованно судить об этой области и эффективно действовать в ней .

И. А. Зимней компетентность трактуется «как основывающийся на знаниях, интеллектуально и личностно обусловленный опыт социальнопрофессиональной жизнедеятельности человека» [74, с.2] .

А. М. Ароновым компетентность определяется, как «готовность специалиста включиться в определенную деятельность» [8, с.1] .

А. В. Хуторской разделяет понятия «компетенция» и «компетентность» .

Компетенция – включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним .

Компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности [163, с. 2] .

С точки зрения требований к уровню подготовки выпускников, образовательные компетенции представляют собой интегральные характеристики качества подготовки учащихся, связанные с их способностью целевого осмысленного применения комплекса знаний, умений и способов деятельности в отношении определенного междисциплинарного круга вопросов .

В принятых стандартах [129] не употребляется термин «компетенция» .

В них выделяются результаты обучения, которые формулируются через универсальные учебные действия .

Каждая их группа содержит компетентности, формирование которых невозможно без развития речи человека: компетенции самосовершенствования, саморегулирования, саморазвития, предполагают личностную и предметную рефлексии; языковое и речевое развитие; овладение культурой родного языка, владение иностранным языком; компетенции в общении: устном, письменном, диалог, монолог, порождение и восприятие текста; коммуникативные задачи, уровни воздействия на реципиента .

Компетентности, относящихся к деятельности человека, подразумевают постановку и решение познавательных задач; планирование, проектирование, моделирование, прогнозирование; преобразование информации (чтение, конспектирование) .

Усиление роли компетентностного подхода в создании новых стандартов образования было вызвано ещё и тем, что в декабре 2004 года были подведены первые итоги второго трехгодичного этапа программы международной оценки образовательных достижений учащихся (PISA-2003), в котором приняли участие более 250 тысяч школьников и студентов из 41 страны, в том числе и из России. Россия вошла в группу, где результаты значительно ниже среднего .

По мнению специалистов, одна из причин таких результатов заключалась в том, что задачи PISA существенно отличаются от задач, рассматриваемых в школе, поскольку решаемые на уроках задачи содержат ясно и кратко сформулированные условия, которые зачастую прямо указывает на то, по какому плану эту задачу необходимо решать. Методология PISA предусматривает другие задачи: из жизненной ситуации с большим набором данных надо отобрать те, которые нужны для решения, и только потом решать задачу .

Отметим, что большинство учеников не справились с такими задачами как прочитать текст (не только художественное произведение, но и газетную статью, счет за телефон и расписание поездов) и ответить на вопросы по нему. То есть увидеть в некотором объёме информации имеющиеся закономерности, проанализировать текущую ситуацию, выделить главное, отбросить второстепенное и употребить знания по необходимости – оказалось тяжёлой задачей, что говорит о формализированном получении информации .

Умения читать текст, анализировать его, выделять необходимое тесно связаны с развитием речи человека (особенно внутренней). Получалось, что не смотря на то, что ученики учатся в школе 11 лет, свои знания они применить в жизни не могут .

Идеи компетентностного подхода получили дальнейшее развитие при разработке стандартов второго поколения .

Как пишет А. В. Хуторской, «принципиальное отличие разрабатываемой концепции стандарта от имеющейся ранее предметоориентированной концепции состоит в попытке реализовать средствами стандарта личностную ориентацию образования, его деятельностно-практическую и культурологическую составляющую, сохранив традиционную фундаментальность и универсальность» [163, с.1] .

В стандартах второго поколения для основной школы личностные и метапредметные результаты сформулированы в виде универсальных учебных действий. Важным условием их формирования при обучении математике является развитие математической речи учащихся .

Одной из основных целей нового стандарта является развитие универсальных учебных действий (УУД) в процессе обучения всем предметам, в том числе и математике. Под УУД понимают «общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т.п. Овладение учащимися УУД происходит в контексте разных учебных предметов, в том числе и математики. Именно овладение учениками системой этих действий позволит школьникам самостоятельно усваивать новые знания, умения и компетентности, то есть самостоятельно осуществлять деятельность учения, «научиться учиться» .

Это обеспечивается тем, что универсальные учебные действия — это обобщенные способы действий, открывающие учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик .

Поэтому УУД задают деятельностный подход в образовательном процессе .

Выделяют следующие основные УУД:

- личностные (когнитивный, ценностный и эмоциональный, деятельностный (поведенческий) компоненты);

- регулятивные;

- коммуникативные;

- познавательные .

Нам важно отметить, что каждое УУД предполагает развитие речи учащихся. Например, усвоение деятельностного компонента личностного универсального учебного действия предполагает умение вести диалог, подготовиться к самообразованию и самовоспитанию, что невозможно без развитой речи, поскольку, например, недостаточное владение письменной математической речью не позволит ученику самостоятельно получать интересующие его знания, понимать значения терминов, употребляемых в литературе .

В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется формированию действий целеполагания, включая постановку новых целей. Эта важная деятельность необходимо должна присутствовать при изучении всех предметов, в том числе и математики. Постановка целей урока и собственной деятельности на уроках математики не возможна без грамотной осмысленной математической речи (при этом будет задействована не только внешняя – письменная и устная, но и внутренняя речь) .

Преобразование практической задачи в познавательную, планирование реализации этих задач и достижения учебных целей также во многом опирается на математическую речь (в том числе во внутреннем плане). В результате ученик имеет возможность научиться самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи. Умение правильно формулировать цели предстоящей деятельности является важным умением для успешного обучения и понимания смысла учебной деятельности. Это невозможно без чётко организованной внутренней речи и определённых речевых навыков, развитие которых необходимо для такого рода действий .

Познавательные УУД предполагают умение осуществлять поиск информации, создание и преобразование моделей и схем, умение формулировать понятия, осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия; обобщать понятия, а также уметь структурировать тексты, в том числе уметь выделять главное и второстепенное. Здесь следует отметить, что для успешного усвоения данного типа УУД необходима хорошо развитая письменная речь .

Естественно, коммуникативные умения предполагают всестороннее развитие всех видов речи учащихся, а также развитие и возможность дальнейшего развития коммуникативного универсального учебного действия .

Здесь следует отметить умение ставить и решать многообразные коммуникативные задачи; определять цели коммуникации; что способствует развитию речевой деятельности, приобретению опыта использования речевых средств для регуляции умственной деятельности, приобретению опыта регуляции собственного речевого поведения как основы коммуникативной компетентности .

Особенно важно, что для соответствия многим требованиям развитой грамотной речи, выпускник должен обладать прежде всего речью логической (а логичность формируется не в последнюю очередь речью математической) поскольку ученик должен научиться:

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;

• основам коммуникативной рефлексии;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи .

Следует отметить, что все перечисленные УУД не рассматриваются сами по себе, их формирование должно происходить в системе, где каждый компонент взаимосвязан с другими и развитие одного из них непосредственно связано с развитием других. А поскольку каждое из УУД непосредственно связано с математической речью, то систематическое развитие последней позволит лучше организовать и систему развития УУД. Например, познавательные УУД во многом опираются на речь письменную, тогда как коммуникативные – более на речь устную, однако не ограничивается только этим. И естественно, внутренняя речь школьников, хоть и недоступна для прямого наблюдения, является одним из фундаментальных образований любого учебного действия .

Стандарты предполагают освоение умения оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретение опыта решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки .

Таким образом, можно сделать вывод о том, что новый образовательный стандарт выделяет необходимость развития математической речи школьников и даёт общее направление этого развития .

Во-первых, практически каждое УУД может формироваться, развиваться и проявляться через речь ученика (внешнюю или внутреннюю) .

Во-вторых, значительная их часть (умений) служит показателем развития речи ученика .

В-третьих, они определяют, и методические приёмы её развития .

Стратегические цели обучения математике представлены в форме трёх направлений: личностного развития, метапредметного и предметного. В направлении личностного развития предполагается развитие мышления, культуры речи, интереса к математике и математическому творчеству. В метапредметном направлении – формирование представление о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, приобретение первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. В предметном направлении – овладение предметными знаниями, методами, механизмом мышления, характерным для математической деятельности [130] .

Таким образом, речь является необходимым фактором реализации современных целей математического образования. Развитие математической речи у учеников необходимо для их успешного обучения математике и гармоничного развития в целом .

Наконец, основными видами учебной деятельности школьников является учебно-исследовательская и проектная деятельность школьников. Эти виды деятельности школьников требуют от них владения, в том числе, и математической речь, так как иначе ученики не смогут полноценно получать, изучать и исследовать материал самостоятельно. Изучение математической литературы, математическое описание реальных ситуаций, создание математических моделей на каждом этапе обучения возможны только при адекватном уровне развития математической речи. Также без развитой математической речи ученик не сможет полноценно осветить полученные им результаты, логично обосновать цель, тему исследования. Анализ результатов собственной деятельности также требует опоры на речь, в том числе и внутреннюю .

Для выявления условий формирования и развития математической речи школьников следует проанализировать работы учёных-методистов с целью выявления того, как проблема развития математической речи школьников решалась в теории и методике обучения математике .

1.2. Проблема развития математической речи в теории и методике обучения математике Как было сказано в предыдущем параграфе, речь является необходимым фактором реализации современных целей математического образования .

В этом параграфе проанализируем точки зрения методистовматематиков на условия развития математической речи школьников и изучения математического языка .

О проблеме развития математической речи школьников в методике преподавания математики мы начали разговор уже в первом параграфе. В нём акцентировалось внимание на важности развития математической речи школьников. В данном параграфе проанализируем существующие точки зрения на методику развития математической речи школьников .

Прежде всего отметим, что большинство исследователей не проводят чётких границ между математическим языком и математической речью [23], [25], [90], [145]. Анализ работ показывает, что чаще всего под изучением математического языка школьниками предполагается и развитие их математической речи .

Заметим, что психологами выделяется два основных вида речи – внутренняя и внешняя. Внешняя речь также разделяется на два основных типа – письменная и устная (диалогическая и монологическая). Феномен внутренней речи не исследован окончательно и в наше время, внутренняя речь всгда остаётся скрытой для наблюдателя и проявляется лишь косвенно .

Поэтому больший интерес представляет внешняя речь школьника .

Большинство исследователей под речью школьника понимают именно внешнюю речь .

Практически во всех рассмотренных работах необходимость развития математической речи учащихся и изучения ими математического языка объясняется прежде всего тем, что отсутствие развитых речевых качеств не позволит ученику осуществлять успешную математическую деятельность, поскольку формулировки целей, планов, обоснований деятельности подразумевают использование самых разных видов речи .

Вернёмся снова к книге В. В. Репьёва «Общая методика преподавания математики» [135]. Считая, что каждый урок математики при правильном преподавании является уроком краткой, полной, связанной и последовательной речи, В. В. Репьёв выделяет множество аспектов, позволяющих формировать речь на уроках математики, таких как: необходимость точно и кратко формулировать аксиомы, определения, правила, теоремы; конструировать формулировки определений самостоятельно; сжато и полно излагать доказательства и решения, в том числе и письменно; исключить пустословие и многословие; исключить сомнительные суждения и умозаключения .

Использование на уроке эвристической беседы способствует развитию устной речи, а самостоятельное конструирование формулировок определений отмечается как одно из важных условий лучшего усвоения и понимания новых понятий .

Усвоение теорем и их доказательств, особенно на первых этапах, зачастую затрудняется непониманием учениками непривычных новых записей оформления условия и доказательства, а потому необходимо дополнительное разъяснение со стороны учителя структуры записей, новых обозначений, кратких записей, поскольку учебники не могут в этом помочь ученикам .

Учителю следует разъяснить структуру теоремы, возможность представления любой теоремы в условном виде; ученики должны научиться выделять условия и заключения теорем, формулировать противоположные и обратные утверждения .

Кроме этого, В. В. Репьёв отмечает, что преподавание математики должно научить читать «математическую книгу», т.е. научить работать с математическим, техническим текстом, написанным с использованием математического языка, математической символики, с использованием правил построения математических высказываний, т.к. это определит во многом способность ученика к самостоятельному получению информации .

Развитию математической речи школьников была посвящена статья И .

А. Гибша [38]. По его мнению «Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с полной ясностью и возможной точностью излагать свои мысли, правильно строить предложение, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой ясности...» [38, с. 18] .

По мнению И. А. Гибша первый и основной источник развития у ученика правильной математической речи – речь учителя, поэтому именно она, в первую очередь, должна отвечать ряду критериев, должна продумываться учителем, чтобы ученики всегда имели образец того, как нужно правильно использовать математические термины в речи. Учителю не стоит забывать, что обращать внимание важно не только на математический аспект речи, но и на её литературность, правильность с точки зрения правил русского языка .

Учитель должен обращать внимание на все нюансы математических терминов, объясняя, почему именно так, а не иначе, нужно говорить, давать определение, использовать данный термин, в этом во многом помогает история появления термина, его непосредственный, буквальный смысл .

Также, по мнению И. А. Гибша, учитель должен не забывать и про учебник, объясняя и делая акценты, давая задания по учебнику, должен опираться на текст, т.к. текст учебника у учеников всегда под рукой. Ответы на все свои вопросы школьники ищут именно в учебнике, не имея часто возможности узнать то, что им интересно или не понятно, у кого-либо .

Важно развивать и письменную речь ученика, обсуждать со всем классом допущенные при написании работы ошибки, стремиться, чтобы письменная речь ученика была связной, а не представляла собой набор отрывочных коротких предложений. Здесь важную роль играет решение текстовых задач, способствующее развитию как устной, так и письменной речи учеников .

Однако следует отметить, что в рассмотренной статье все рекомендации имеют частный характер, автор приводит примеры часто встречающихся ошибок, но не говорит, как не допускать появление эти неточностей. Рекомендации по развитию речи практически полностью опираются на речь учителя как на идеал, и не рассматривается психологический аспект развития математической речи .

Мысль И. А. Гибша о том, что умение логически мыслить, правильно рассуждать находится в тесной связи с умением полно, ясно и точно излагать свои мысли, правильно строить предложение, разделяет Г. И. Саранцев. Он пишет, что логическая составляющая мышления включает понимание структуры определения понятия, понимание логической структуры теорем, умение оперировать определением, умение конструировать новые понятия, т.е. умения, которые можно назвать речевыми, поскольку их формирование у учеников позволит улучшить речь школьников и, как следствие, повлечёт за собой развитие их логического мышления [139] .

Иными словами, развитие мышления учащегося невозможно без развития его речи. Эти два процесса взаимообуславливают друг друга и неразрывно между собой связаны. Развитие одного из них влечёт за собой и развитие другого .

Очень эмоционально о необходимости развития математической речи школьников пишет Б. В. Гнеденко. Он отмечает, что два дара, данные природой человеку, позволили стать ему таким, каков он сейчас. Это способность мыслить и передавать свои мысли посредством речи. «Способность чётко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. Общество, которое не заботится о наращивании своего интеллектуального потенциала обречено на деградацию. Поэтому все члены педагогического коллектива должны не просто передавать необходимые по программе знания, а ещё и развивать мышление учащихся и приучать к грамотной, правильной, ясной, чёткой и насыщенной смыслом речи .

Огромные возможности для такого развития имеет математика, в том числе и школьная. Чтобы успешно ответить на вопрос учителя, доказать теорему, сформулировать определение, правило, мало просто заучить материал, необходимо, прежде всего, самостоятельно размышлять» [41, с. 42] .

Таким образом, развитие математической речи школьников Б. В. Гнеденко выделяет как необходимое условие развития ученика в целом, его мышления, способностей. Однако он не приводит методических рекомендаций, как следует развивать речь учеников .

Развитию математической речи посвящены и специальные исследования. В. А. Курдюмова исследовала вопрос, как помочь речевой самостоятельности учащихся [98]. Результаты её исследования сводятся к следующему. Часто ученик совершает ошибки в употреблении терминов не потому, что он не знает их определение, а потому, что не может разделить более общие и более частные признаки объектов, т.е. определение понятия менее точно, чем его использование. Для устранения такого речевого отставания нужно чаще давать задания ученикам на словесное определение предметов и явлений, учителю на уроке использовать наглядные примеры и контрпримеры .

Особое внимание Н. А. Курдюмова, как и И. А. Гибш, обращает на текстовые задачи, т.к. при решении ряда таких задач ученик сталкивается с тем, что факты, выражаемые словами-антонимами, непосредственно связаны, и эту связь понять ученику бывает очень трудно .

Подробно она говорит об овладении конструкциями-штампами, а также чётком понимании особых математических терминов, таких как «существует – можно найти», «любой – всякий» и других, причём автор утверждает, что разъяснение смысла этих слов с точки зрения математики возможно на примере любой темы. Однако и изучение конструкций-штампов хорошо в меру и учитель должен избегать однотипных и однозвучных заданий, заменяя их формулировки на эквивалентные .

Важно для развития математической речи и умение слушать, ученик всегда должен иметь возможность рассказать о своих идеях, придуманных им методах решений и доказательствах, хотя часто у учителя нет такой возможности, как и возможности искать с учеником путь решения той или иной задачи, что ведёт к робости ученика при ответах на вопросы учителя и к нежеланию высказываться при коллективном решении какой-либо проблемы .

Отметим также, что автор даёт частные рекомендации по некоторым аспектам изучения математики, а системы развития математической речи не приводится. Н. А. Курдюмова говорит о том, как развивать речевую самостоятельность учащихся, какую работу должен выстроить учитель на уроках, чтобы систематически развивать математическую речь школьников .

Ю. Б. Великанов отмечает, что в последнее время, не смотря на актуальность развития речи и накопленный опыт, речь учеников в современной школе становиться всё менее и менее развитой, это относится, в том числе, и к математике [25] .

Это объясняется, по его мнению, следующим:

1. Развитие речи требует много времени, а оно в последнее время для изучения математики всё более сокращается, тогда как объём изучаемого материала всё более увеличивается, т.е. математика из размышляющего и развивающего предмета становится предметом накопления фактов, что, конечно, не способствует его усвоению для учащихся .

2. Многие учителя предполагают стихийное формирование речи, а поэтому не прилагают каких-либо усилий для её целенаправленного развития .

Первая причина, разумеется, ведущая, один конкретно взятый учитель не может её устранить, поэтому он должен сосредоточиться на второй. Естественно, работа по развитию речи должна вестись систематически и последовательно, только тогда учитель сможет развивать на уроках математическую речь у учеников .

Многие исследователи в качестве главного условия развития речи школьников на первый план выдвигают речь учителя как образец для речи ученика и эталон, к которому должен ученик стремиться. В. А. Кузнецова отмечает, что сейчас мало внимания уделяется развитию коммуникативных умений учителя, а низкий уровень коммуникативности отрицательно сказывается на деятельности учителя математики [97] .

Как пишет В. А. Кузнецова: «Поскольку профессиональная деятельность педагога в основном осуществляется через общение, постольку формирование коммуникативной культуры будущего учителя должно являться одной из важных задач в педагогическом вузе» [97, с. 2] .

Речь учителя должна быть точной, чёткой, к тому же учитель должен понимать мысль учеников, их доводы, уметь убеждать учеников. Для того, чтобы быть подготовленным к педагогической деятельности, учитель должен обладать следующими умениями: логико-информационными и речевыми .

«Речевые коммуникативные умения - это умения: точно и не затрудненно излагать материал, опираясь на большой словарный запас и знания в области предметного поля; владеть логикой и синтаксисом языка, правильно использовать необходимые стилистические обороты и словосочетания; различать особенности устной и письменной речи; находить и реализовывать адекватную форму изложения материала, включая образность и выразительность речи, интонацию и силу необходимого звучания» [97, с. 5] .

Речевые коммуникативные умения формируются как стихийно, так и целенаправленно, в том числе и в высшей школе. Составной частью коммуникативной культуры является профессиональная, а составной частью профессиональной – профессиональная речевая и культура мышления. Учитель

– профессия, а математик – специальность, поэтому профессиональная культура педагога характеризуется степенью овладения приёмами и способами решения педагогических задач, в том числе, проблемами общения .

Несколько другой взгляд на значимость математической речи для учителя имеет А. А. Борисенко: он считает, что профессиональная культура педагога как участника педагогического процесса должна находиться на высоком уровне, однако, как показали исследования автора, «отсутствие специальной подготовки к профессиональному речевому поведению не позволяет учителю в полной мере реализовать на уроке даже хорошо продуманную, методически правильно спланированную деятельность» [23, с. 2] .

Язык повседневного общения не всегда точен, этих неточностей можно избежать, если использовать искусственный язык: математическая символика, математические обозначения. Логическая символика освобождает информацию от непосредственного чувственного познания и создаёт обобщенные формы представлений при изучении математики .

Н. Я. Виленкиным, Б. В. Гнеденко и другими учёными разрабатывались вопросы о значении математического языка в обучении, это отражается и в концепции математического образования: «В содержании математического образования принципиально важным является обучение математическому языку, как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком» [23, с. 1] .

Полноценное развитие математической речи школьников невозможно без изучения математического языка. Естественно и изучение математики не возможно без изучения её языка. Так, Ю. М. Колягиным в работе [90] математика рассматривается как «определённая система суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или соответствующих им символов. Математические термины (или символы) обозначают те понятия, которые составляют содержание математической теории, логические термины (или символы) обозначают логические операции, с помощью которых из одних математических предложений строятся другие математические предложения, из одних суждений образуются другие суждения, вся совокупность которых и составляет математику как науку» [90, с.124] .

Ещё большее значение математического языка отмечается А. А. Столяром: «Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки, в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. В настоящее время становится всё более очевидным, что математика – это не только совокупность фактов и методов, но (быть может даже прежде всего) язык для описания фактов и методов самых разных областей науки, и практической деятельности» [150, с.215] .

Иными словами, преподавание математики не возможно без изучения математического языка. Обучение математике означает и обучение математическому языку .

Что же представляет собой математический язык? Математический язык – это прежде всего язык искусственный. Он формировался в течение длительного времени для удовлетворения запросов математики и является общепринятым межнациональным языком. Естественно, в школе он изучается не абсолютно так же, как в математической науке. Также как идеи и методы, язык науки, по выражению А. А. Столяра, подвергает специальной «дидактической обработке» .

Математика немыслима без соответствующего искусственного формализованного языка, получившего название математического именно потому, что он удовлетворяет потребностям математики, являясь средством не только выражения, но и преобразования информации .

Математический язык является результатом усовершенствования естественного языка по различным направлениям: устранению громоздкости естественного языка и его двусмысленности, расширению его выразительных возможностей .

Математический язык в отличие от естественного называют символическим, хотя и естественный язык тоже пользуется определёнными символами – буквами и знаками препинания. Это название вполне оправдано, т.к. между использованием символов в математическом и ествественном языках имеется существенное различие .

В математическом языке один знак (цифра, буква, знак опреации или отношения) обозначает то, что в естественном языке обозначается словом, т.е. определённой конечной последоватльностью знаков – букв из алфавита этого языка. Этим достигается значительное сокращение «длины» языковых выражений .

Математика нуждается в точном и ясном языке, в котором кажый символ, каждое образование из символов имеет только один смысл. Этому условию, как видно, не удоветворяет естественный язык. Точность и ясность (недвусмысленность) математического языка, адекватность его форм логической структуре выражаемых этими формами отношений обеспечивается также использованием кванторов и скобок .

Одно из существенных различий между математическим и естественным языками состоит в применении переменных. Без понятия переменного нет математического языка. Благодаря использованию различных типов переменных, математический язык хорошо приспособлен для выражения общих закономерностей. На этом языке можно выразить формы, которые заполняются различным содержанием. Разумеется, эти формы не лишены содержания, они отвлечены от частного, конкретного содержания и включают лишь то общее, что относится не к отдельному предмету или отношению, а к целому множеству предметов или отношний .

Отдельную значимость имеет математическая символика. Некоторые исследователи истории математики выделяют именно её создание и разработку как мощный стимул развития математики в целом. Логическая символика освобождает информацию от непосредственного чувственного познания и создаёт обобщенные формы представлений при изучении математики .

Необходимо, чтобы у школьника были не только навыки применения символических знаков, но и владение основными из них до уровня автоматизма .

Педагог С. И. Архангельский, исследовавший особенности использования символики в обучении, писал: «Характерным признаком развития автоматизированных навыков в применении аппарата знаковых систем, так же, как и других навыков, приобретаемых в процессе обучения, является их девербализация, т.е. уменьшение непосредственного обращения ко второй сигнальной системе, к речевому выражению» [10, с. 3] .

Т.е. символы и термины должны стать сигналами второй сигнальной системы, и восприниматься учениками именно в том смысле, который подразумевается учителем (а это то же самое, что и их математическое значение) .

А потому ученик необходимо должен смысл изучаемых терминов и символов .

В любой методической литературе отмечается бесспорная целесообразность введения и использования в школьном курсе математики логикоматематической символики. Необходимо, чтобы учащиеся сами убедились в том, что использование такой символики позволят не только облегчить работу, связанную с оформлением математических записей, но и поможет им чётко и правильно мыслить, и избежать ошибок, связанных с неточностью другого оформления мысли. Для более успешного изучения и применения такой символики необходимо приучить школьников к чётким записям при оформлении любого математического упражнения. Например, необходимо использовать чёткие символические обозначения при записи условия задач, т.к. это способствует экономии мышления .

Одним из дидактических принципов обучения математике является принцип наглядности. Из различных видов наглядности – натуральной, изобразительной, символической – широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность. По существу, наглядность является своеобразным языком, а потому должна специально изучаться, чтобы стать таковой. Средство символической наглядности представляет собой условную знаковую систему, с помощью которой изучаемая сторона предметов, явлений, процессов отделяется о т прочих свойств и представляется в чистом виде. Так, обычно используемый чертёж является средством наглядности, т.к .

отделяет изучаемую геометрическую форму (структуру) предмета от прочих его свойств и представляет в чистом виде .

Не только в символах ученик должен распознавать информацию, но также и уметь слушать математическую речь (и учителя, и учеников), поскольку неумение слушать влечёт за собой и н умение изъяснятся на математическом языке. Непонимание того, о чём говорит учитель, не позволит ученику стать равноправным участником процесса обучения .

В настоящее время нет однозначной точки зрения, на каком материале и в каком объеме следует вводить математический язык в рассмотрение в школе, т.к. не понятно, получают ли учащиеся при изучении того или иного вопроса действительные знания или, просто заучивают необходимый материал [164] .

В связи с этим необходимо рассмотреть два аспекта языка - семантический и синтаксический .

Семантический заключается в рассмотрении связи между знаком и тем, что этот знак означает. Синтаксический рассматривает строение предложений и словосочетаний .

Общий вопрос о математическом языке в школьном обучении в итоге можно сформулировать так: на каком материале, в каком объёме и как следует изучать математический язык и развивать математическую речь школьников, чтобы не порождать формализма в знаниях; как сочетать синтаксический и семантический аспекты математических формализмов, чтобы достичь их правильного понимания и умения учащихся применять для описания реальных ситуаций и решения связанных с ними задач .

Нам кажется наиболее близкими идеи А. А. Столяра о том, что семантический подход к обучению должен превалировать на всех этапах обучения, синтаксический же подход выходит на главенствующее место лишь там, где необходимо усвоение определённых алгоритмов .

Если при обучении ограничиться только семантикой, то учащиеся не научаться пользоваться формальным логическим аппаратом, следовательно, и решать с помощью него задачи. Если ограничиться только синтаксисом, то ученики не будут понимать смысла выражений математического языка, не смогут переводить задачи, возникающие вне математики в математические, их знания окажутся формальными. Отметим, что одним из традиционных недостатков обучения А. Я. Хинчин называет именно формализм получаемых математических знаний .

Формальность знаний учащихся часто является следствием неправильного сочетания семантического и синтаксического подходов к изучению математического языка. Отсюда же возникают трудности при переводе задач и реальных ситуаций на математический язык .

Умения математизировать имеющуюся информацию, сопоставлять данные с помощью математических моделей, исследовать информацию с помощью аппарата математики являются одним из важных умений образованного человека. Умения читать графики функций, геометрические чертежи, переводить текст задачи на математический язык, составлять математические модели некоторого реального процесса, переводить высказывания с одного математического языка на другой (например, с языка геометрии на язык алгебры) являются результатом специального обучения, включающего (практически все упоминающие о таком переводе указывают на это) изучение исходного словаря для перевода свойств функции, обозначений на чертежах и т.д. Символическая запись на логико-математическом языке предложений и рассуждений представляет в чистом виде их логическую форму .

В старших классах чтобы привить учащимся навыки использования логико-математической символики, необходимо рассматривать задачи по переводу текста задачи на язык математической логики. В том числе, задачи с использованием кванторов .

Овладение учеником математической речью важно ещё и потому, что среди признаков осознанности знаний учащихся можно выделить умение обосновывать знания, что невозможно без развитой математической речи, как устной, так и письменной .

Многие трудности в обучении возникают именно там, где точный смысл, в котором некоторые обороты речи используются в математике, отличаются от этих оборотов в обиходном смысле. Избежать неточности в понимании высказываний учителя, математических предложений в тексте поможет уверенное владение математической речью .

В имеющихся диссертационных исследованиях, напрямую связанных с изучаемой нами темой [5], [165], непосредственная связь между пониманием и математической речью у школьников рассматривается как важнейший фактор развития речи и условие понимания изучаемого материала. В зависимости от уровня понимания, меняется и уровень владения учащимися математической речью. Так, М. К. Аминова [5] рассматривается четыре уровня понимания: наглядно-рецептивный, репродуктивный, словеснорепродуктивный, практически-обобщённый. Каждому уровню соответствуют определённые речевые умения. На наглядно-рецептивном уровне учащиеся способны давать односложные ответы на вопросы, называть по образцу, записывать формулы, символы, обозначения .

На репродуктивном – давать развёрнутые ответы на вопросы в форме, близкой к тексту учебника или объяснению учителя; могут описать своими словами то или иное понятие, однако без указания на все его признаки, существенные стороны, без взаимного сравнения его свойств; могут буквально, дословно воспроизводить определения, формулировки .

На словесно-репродуктивном ученик уже может давать ответы на вопросы с изменением словесных формулировок, изменением последовательности изложения материала; самостоятельно составлять связанные высказывания, описания; воспроизводить материал с привлечением практических примеров .

И, наконец, на практически-обобщённом уровне у ученика сформировано умение свободно рассказывать о материале в новых условиях, выражать в речи логические связи между новым материалом и изученным ранее. На данном уровне понимания ученик может излагать материал в виде связного высказывания, описывать имеющиеся факты с использованием различных мыслительных операций; обобщать материал в форме понятий, простейших суждений и умозаключений .

Иными словами, каждому из уровней понимания ставят в соответствия некоторые речевые умения, которые зависят от того, насколько ученики понимают материал и, как следствие, могут показать степень владения математической речью .

Также автором сформулированы критерии понимания учеником изучаемого материала на каждом уровне, т.е. анализируя речь школьника, учитель может определить, насколько хорошо ученик понимает материал .

Например, на втором уровне наблюдается отрыв слов от действий ученика. При этом он может сформулировать определение, но не может сделать рисунок или не может объяснить выполняемые им действия .

На третьем уровне понимания ученик должен уметь излагать рассматриваемый материал своими словами систематично и последовательно; уметь самостоятельно формулировать вопросы; уметь давать развёрнутое объяснение какого-либо понятия с привлечением примеров; уметь свободно изменять словесные формулировки, последовательность изложения материала;

уметь давать описание своими словами с называнием существенных сторон, отличающих его от других понятий. На этом уровне появляется самостоятельная связная речь .

На четвёртом, практически-обобщённом уровне, выделяются следующие критерии понимания с точки зрения формирования речевых умений:

учащиеся свободно рассказывают о данном геометрическом материале в новых условиях; умеют выразить в устной и письменной речи логические связи между новым материалом и изученным ранее; умеют изложить данный материал в виде связного рассказа с использованием различных умственных операций (анализа и синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения и конкретизации); умеют дать словесное описание своим действиям с необходимыми пояснениями в виде рисунков, чертежей, формул; умеют сделать обобщение в форме понятий, простейших суждений и умозаключений .

Таким образом, речь рассматривается как важнейшее условие понимания при обучении математики .

Однако следует заметить, что рассмотрены критерии понимания, а не условия развития математической речи. То есть речь в данном контексте выступает как фактор, показывающий учителю, насколько учеником усвоен изучаемый материал .

И в целом математическая речь рассматривается в тесной взаимосвязи с пониманием. В частности, отмечается, что основную трудность для учащихся представляет не усвоение термина, а усвоение содержания того материала, который выражается данным термином. Воспроизведение термина будет осуществляться свободно, если материал хорошо понят учениками. А поэтому понимание значения используемых слов и использование их в речи выступает как форма для осуществления понимания .

Уровень сложности речи должен соответствовать уровню сложности изучаемого материала.

Эта точка зрения находит своё отражение и сейчас:

среди современных принципов обучения важное место занимает принцип научности, реализация которого предполагает использовать адекватный уровень сложности в процессе преподавания .

Важно отметить, что в имеющихся исследованиях говорится и о том, что работа по развитию математической речи учащихся не должна ограничиваться обучением пересказу, высказыванию, развёрнутому ответу на основе чертежа. Необходимо постоянно проводить весь комплекс речевой деятельности учеников .

Полноценное развития устной и письменной речи параллельно должно протекать вместе с развитием умений сравнивать, систематизировать, классифицировать и обобщать информацию, поскольку выявляя наиболее существенные признаки предметов и явлений, ученики должны уметь строить соответствующие выводы, при этом они должны уметь логически чётко, доказательно изложить их. Именно это будет свидетельствовать о глубине понимания сущности математических понятий, фактов, правил .

Также внимание уделяется и рефлексии, поскольку отмечается необходимость формирования у учащихся самокоррекции и саморегуляции, чтобы ученики не надеялись только на коррекцию и регуляцию со стороны учителя .

В целом, развитие математической речи в имеющихся диссертационных исследованиях рассматривается как «организованный и целенаправленный процесс обогащения словарного запаса, совершенствования композиционной, синтаксической, морфологической структуры речи учащихся, способствующий наиболее эффективному пониманию и усвоению математического материала» [5, с.38] Проанализировав работы А. А. Борисенко [23], Ю. Б. Великанова [25], И. А. Гибша [38], Б. В. Гнеденко [42], Н. Н. Егоровой [66], О. Б. Епишевой [69], Т. А. Ивановой, Е. Н. Перевощиковой и др. [78], Ю. М. Колягина [90], В .

А. Кузнецовой [97], Н. А. Курдюмовой [98], В. В. Репьёва [135], Г. И .

Саранцева [139], А. А. Столяра [150], Р. С. Черкасова [164], а также диссертационные исследования М. К. Аминовой [5], Д. В.

Шармина [165], посвящённых математической речи, можно выделить основные рекомендации, которым должен следовать учитель, чтобы развивать математическую речь школьников:

- оргнизовывать математическую деятельность учеников так, чтобы на уроках проходила систематическая работа по изучению математического языка, развитию математической речи;

следить за чёткостью, краткостью, логической полнотой и обоснованностью формулировок;

- обращать внимание на слова, не несущие смысловой нагрузки;

- соблюдать правила родного языка при ответах учениками;

- проводить устные опросы учников;

- использовать текстовые задачи как упражнения, имеющие большой потенциал к развитию письменной речи школьников;

- учить школьников краткому, точному, логически обоснованному оформлению письменных доказательств теорем и решений задач (уровень строгости доказаельства должен быть адекватен возрастным особенностям учеников);

- необходимо рассматривать задачи по переводу текста задачи на язык математической логики, в том числе, и с исползованием кванторов, чтобы привить учащимся навыки использования логико-математичекой символики;

- на уроках целесообразно проводить математические диктанты, целью которых является научить учащихся использованию математической символики, сознательному переходу от устного оформления математических выражений к письменному, к буквенной символике;

- необходимо обращать внимание не только на содержательные, но и стилистические ошибки, ошибки в использовании родного языка, т.к. математическая речь не может развиваться в отрыве от речи в целом;

- существуют рекомендации по освоению характерными для математического языка жёсткими речевыми конструкциями, своеобразными штампами, но делать это следует весьма аккуратно, не допуская чрезмерного привыкания, т.к. это ведёт к формализму знаний;

- важно давать ученику, особенно в 5-6 классах, возможность самостоятельно говорить на уроке: выдвигать гипотезы, формулировать определения, проводить устно обоснования и несложные доказательства, опровержения, т.е. развивать речевую самостоятельность учащихся. Так, педагог С. Н .

Лысенкова на своих уроках в начальных классах организует работу так, чтобы ученики активно говорили, а В. Ф. Шаталов многократно подчёркивал, что в среднем звене он мало обращает внимание на письменное оформление доказательств теорем, решений задач, а больший акцент делает на возможность учеников свободно говорить, высказывать свои идеи, быть активным участником диалогов и всевозможных обсуждений;

- нужно развивать не только речь школьника, но и его речевое мышление, для чего необходимо создавать речевые ситуации, в которых он смог бы проявить свою речевую активность [25];

- при изучении некоторых разделов математики целесообразно составлять математический словарь перевода выражений с естественного языка на математический, с одного математического на другой (например, при изучении темы «Векторы»);

- давать ученикам задание подробно описывать выполняемые ими действия на вычисления и т.д. по образцу и самостоятельно;

- решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий;

- особое внимание следует уделять проверке составления объяснений решений текстовых задач, эти объяснения должны быть написаны грамотным и связным языком, а не представлять собой набор отрывочных и сокращённых предложений;

- необходимо проводить анализ допущенных в речи учащихся ошибок после выполнения письменных работ: какие ошибки были осуществлены, а также обобщать сделанные в работе ошибки и сообщить о них всему классу .

В работах выделяются и требования к грамотной речи учителя, которая должна являться эталоном. Согласно мнению методистов, учитель как первостепенный образец для ученика должен сам уверенно владеть математической речью, являться компетентным в этом вопросе человеком.

К нему предъявляются различные требования:

- «точно и не затрудненно излагать материал, опираясь на большой словарный запас и знания в области предметного поля; владеть логикой и синтаксисом языка, правильно использовать необходимые стилистические обороты и словосочетания; различать особенности устной и письменной речи; находить и реализовывать адекватную форму изложения материала, включая образность и выразительность речи, интонацию и силу необходимого звучания» [97, с.5]

- в речи учителя должна соблюдаться научность, литературность (живость и образность изложения);

- учитель должен уметь строить монологичную научную речь, организовать профессиональный диалог и управлять им [98];

- исключить употребление слов-«паразитов» [5], [38];

- улучшать и постоянно обогащать фразеологию;

- учитель должен подробно объяснять, почему именно это выражение, этот оборот правильно и точно передаёт мысль;

- важно внимательно ознакомиться с учебником, обратить внимание на те выражения и формулировки, которые встречаются в этом тексте, разъяснить ученикам всё, что является важным, неупоминание чего может свести формулировки до уровня несодержательных предложений;

- речь учителя не должна быть только строго математической, т.к. часто ему нужно оказывать эмоциональное воздействие на учеников, в том числе для выяснения связей с практическими задачами, с другими дисциплинами. Важно убедить учеников, что «истинные красота и величие слова состоят в простоте, чёткости и доступности» [42, с.5] .

Таким образом, в большинстве работ речь идет, во-первых, в основном о развитии разговорной речи школьников, во-вторых, о том, какова должна быть речь у учителя, каким принципам она должна удовлетворять. В-третьих, не существует системного взгляда на методику её развития, а имеющиеся советы для учителя носят преимущественно рекомендательный характер, и не позволяют учителю организовать систематическое развитие математической речи .

Сказанное позволяет сделать вывод, что для систематического, целенаправленного органично вписывающегося в процесс развития математической речи школьников важно выявить определённые условия. Поскольку речь относится к психологической функции личности, то следует обратиться к результатам исследования этой проблемы психологами .

–  –  –

Как было показано в предыдущих параграфах, в имеющихся работах, посвящённых развитию математической речи учащихся, во-первых, нет достаточной опоры на психологические аспекты развития речи. А во-вторых, поскольку многие работы написаны двадцать и более лет назад, то авторы не смогли учесть современные психолого-педагогические теории и концепции обучения .

Проблема возникновения и развития речи и языка является одной из древнейших в философии и психологии. Многими мыслителями она толковалась по-разному, и почти всегда речь рассматривалась в связи с мышлением .

По дошедшим источникам, уже в эпоху античности стояла проблема природы и происхождения языка. Обсуждались вопросы, как связаны между собой звук и значение, чем слово отличается от обозначаемой вещи, можно ли через имя воздействовать на носителя имени, каким образом человек выражает себя в речи .

Еще древними греками был поставлен вопрос, сохранивший свое значение вплоть до наших дней: является ли язык плодом соглашения между людьми или в нем отражается естественное сходство между словом и называющейся им вещью. Сторонники первой позиции стали называться конвенционалистами (их авторитетный представитель — Аристотель). Натуралисты, напротив, считали форму слова не случайной, а связанной с его функцией, содержанием (представитель – Платон). По Платону, слово — это орудие обучения и распределения сущностей, подобно тому, как челнок — орудие распределения нити на прядильном станке .

Платон подробно рассматривал вопрос о «естественности» изобретаемых слов. На примерах он показывал, что в словах путем использования подражания звучанию или другим сенсорным признакам, так или иначе, воспроизводится обозначаемый предмет. Поскольку не все слова языка поддаются такого рода «объяснению», то вводится идея их испорченности в результате хождения среди людей. Порой испорченность возникает при заимствовании слов из других языков [117, 155] .

В XVII Рене Декарт утверждал, что в основе нашего мышления лежат рациональные врожденные идеи: числа, фигуры, логические и математические понятия. Из этих идей возникает язык. Хорошо развитое мышление порождает ясный и логичный язык. Логика мысли отражается в логике языка .

Каждому акту мысли есть соответствие в языке .

Идеи Р. Декарта нашли своё отражение в работе А. Арно и К. Лансло (философ и лингвист). Грамматика, по их мнению, исследует универсальные законы выражения мысли в слове, прежде всего — в предложении. Она изобретается, придумывается людьми, в ней проявляются операции рассудка .

Каждому акту сознания — созерцанию, суждению, умозаключению — соответствует своя грамматическая операция .

Английский ученый Джон Локк (сенсуалист) высказал идею первенства внешних воздействий в усвоении языка. Слова — это произвольно выбранные обозначения идей. Они вовсе не отражают естественных связей между специфическими звуками и определенными идеями. Назначение слов — быть понятными символами для выражения идей. Слова являются символами идей, а идеи — это «подлинное и непосредственное наполнение» знака .

В то же время с помощью слов создаются общие и абстрактные идеи. Это дает возможность человеку развиться в особое, высшее существо на земле .

Готфрид Лейбниц поднял тему внутренних способностей, определяющих возникновение и функционирование языка. Слова «вовсе не так произвольны и случайны, как это представляется некоторым, поскольку вообще нет ничего случайного в мире, и только наше незнание не позволяет иногда выяснить скрытую от нас причину». Лейбниц утверждал, что естественная природа языков основана на звуках. Он пытался изобрести «некий философский язык» с опорой на математическую символику и логику .

На смену рационализму XIX в. принес «романтическую» идею: язык — проявление человеческого духа. Крупнейшим представителем этой позиции стал немецкий ученый Вильгельм Гумбольдт. По мысли Гумбольдта, язык выражает дух не только отдельного человека, но и целого народа .

Одним из последователей Гумбольдта был А. А. Потебне. Главная тема его труда — вопрос о соотношении языка и мысли. Эта тема, по его мнению, исчерпывает все языковедение. Основная идея Потебне состояла в том, что язык формирует мысль, является порождающим мысль механизмом: грамматические категории дают возможность развиться основным категориям мысли; построение предложений можно рассматривать как взаимодействие понятийных категорий; рост предикативности в языке связан с эволюцией сознания, когда идея процесса, динамики становится ведущей .

В конце XIX — начале XX вв. В. Вундт писал о том, что язык имеет то же происхождение, что и жесты, крики радости или горя, являясь средством выражения психологических состояний и эмоциональной сферы. Наблюдаемую в ходе времени изменчивость языков он объяснял сдвигами в звуковой структуре, которые вызваны причинами физиологического и психологического характера: затруднениями в произнесении, смешением звуков, заимствованиями из одного языка в другой, влиянием социального окружения, культуры .

Все работы, посвящённые этой проблеме, до XX века рассматривали речь человека в тесной связи с мышлением, однако практически полное отсутствие экспериментов по данной тематике не позволило получить целостную картину связи этих важных психологических функций человека (например, необходимо было исследовать проявление мыслительных способностей у людей, лишённых возможностей слышать и говорить с детства). Все работы, посвящённые человеческой речи, её связи с мышлением, носили преимущественно философский глобальный характер. Ставились и обсуждались вопросы, наиболее общего свойства: происхождения языка, его природы, связи с рациональной или эмоциональной стороной психики. В то же время для дальнейшего развития этой области было необходимо накопление конкретных фактических данных, проверка и уточнение гипотез, порой сужение сферы исследования для достижения более точных результатов .

Именно это и произошло в начале XX в., когда в науке активно развивался эксперимент. В области исследования речи появились темы конкретноэмпирического характера. Причём вместе с накоплением эмпирических данных были внесены важные теоретические предложения. Среди них следует отметить идею И. П. Павлова о второй сигнальной системе как сложном физиологическом механизме, осуществляющем речевую деятельность .

По мысли И. П. Павлова, «слово — это сигнал, который обобщает непосредственные сигналы, создавая возможность отвлечения и абстрагирования от непосредственной действительности» [103, с. 217]. Тем самым вся высшая нервная деятельность человека преобразуется, поскольку возникает основа для отвлеченного мышления, а, в конечном счете, и для научного познания .

Последователи И. П. Павлова (Красногорский Н. И. и Фёдоров А. Я.) впервые экспериментально выявили важный факт существования физиологических механизмов связи между словами .

К. Ясперс рассматривал речь как универсальную форму человеческого творчества. Поэтому современные исследования в большей степени ориентируются на нестереотипные, продуктивные и творческие возможности речи .

Таким образом, в течение всего времени изучения мышления и речи, связь между ними трактовалась по-разному, начиная от полного их разделения как несвязанных между собой компонентов, и заканчивая их полным соединением и отождествлением. Современные учёные, в большинстве своём, придерживаются той точки зрения, что мышление и речь между собой неразрывно связаны, однако и сами по себе являются вполне самостоятельными образованиями. Главный вопрос, который интересует исследователей сейчас

– это каков уровень реальной связи между мышлением и речью, а также их образование и развитие [147] .

В настоящий момент вопрос развития речи человека широко освещён в философской и психологической литературе. И это не случайно, поскольку речь не только имеет ярко выраженный предметный характер, но сама обеспечивает успешное развитие предметно-практической деятельности людей .

В философии речь – один из видов специфически человеческой деятельности, под которым понимается обычно коммуникативная деятельность, опосредованная знаками языка [156] .

Язык же рассматривается и как форма существования и проявления мышления, и как важнейшее условие формирования сознания. Язык рассматривается как объективированное мышление; система знаков, соотнесенная с системой значений (понятий). Возникновение и развитие сознания как социально-культурного явления связывают с возникновением и развитием разговорного языка как материального носителя, воплощения норм сознания .

В психологии речь рассматривается как составляющая системы высших психических функций. Она взаимосвязана с мышлением, сознанием, памятью, эмоциями и т.д. Психологический словарь определяет речь как сложившуюся «исторически в процессе материальной преобразующей деятельности людей форма общения, опосредствованная языком»

[94]. Практически все психологические словари и учебники психологии понимают речь именно таким образом. Речь включает процессы порождения и восприятия сообщений для целей общения или (в частном случае) для целей регуляции и контроля собственной деятельности (речь внутренняя, речь эгоцентрическая) .

Большинство отечественных психологов рассматривает речь как речевую деятельность (в отличие от философов, которые речевую деятельность рассматривают как понятие более узкое, чем речь), выступающую или в виде целостного акта деятельности (если она имеет специфическую мотивацию, не реализуемую другими видами деятельности), или в виде речевых действий, включенных в неречевую деятельность .

Структура речевой деятельности или речевого действия в принципе совпадает со структурой любого действия, т. е. включает фазы ориентировки, планирования (в форме «внутреннего программирования»), реализации и контроля. Речь может быть активной, конструируемой каждый раз заново, и реактивной, представляющей собой цепочку динамических речевых стереотипов. Заученная, «зазубренная» речь школьников представляет собой как раз такой стереотип. Произнося такую речь ученик не понимает смысла сказанного, а значит употребление речевых стереотипов не способствует развитию ученика .

В психологии различают два основных вида речи: внешнюю и внутреннюю. Внешняя речь включает письменную и устную (диалогическую и монологическую) .

Под монологической речью понимают речь одного человека, которая не перебивается репликами других людей. Монологическая речь, как правило, более развернута и точнее грамматически оформлена, чем диалогическая, и чаще всего требует предварительной подготовки. Основная её черта — логическая связность высказываемых мыслей и систематичность изложения, подчиненные определенному плану .

Письменная речь представляет собой разновидность монологической речи. Это речь, реализуемая в форме, доступной для зрительного восприятия .

Письменная речь предполагает временной разрыв между моментом её создания и восприятия, а потому даёт возможность воспринимающему (читающему) использовать любую стратегию восприятия, возвращаться к уже прочитанному. Этот вид речи допускает сознательный перебор и оценку вариантов содержания, и языкового оформления сообщения, предполагает отсутствие обратной связи с собеседником. Кроме того, письменная речь не имеет никаких дополнительных, невербальных средств воздействия на воспринимающего, кроме самих слов, их порядка и организующих предложение знаков препинания .

Диалогическая речь обычно не полностью развернута, т. к. она ситуативна, многое в ней не высказывается, а подразумевается благодаря контексту, понятному разговаривающим.

В диалогической речи большое значение имеют интонация, а также сопровождающие речь невербальные сигналы:

мимика, жесты говорящего. Эти средства являются вспомогательными для речи диалогической, и этим она существенно отличается от других видов речи .

Внутренняя речь – это особый вид речевой деятельности. Она выступает как фаза планирования в практической и теоретической деятельности. Поэтому для внутренней речи, с одной стороны, характерна фрагментарность, отрывочность. С другой стороны, здесь исключаются недоразумения при восприятии ситуации. Поэтому внутренняя речь чрезвычайно ситуативна, в этом она близка к диалогической. Внутренняя речь формируется на основе внешней [117] .

Выделяют два вида внутреннеречевых процессов. Первый из них — это речь «про себя», т. е. беззвучное говорение, которое при озвучивании становится обычной, «внешней» речью. Второй представляет собой явление, качественно отличное от внешней речи, и направлен на переработку воспринятой речи и подготовку высказываний. Этот процесс гораздо сложнее, и, по мнению многих исследователей, является ключевым в изучении связи мышления и речи. Беззвучное говорение составляет объект интереса ученых, занимающихся исследованием мышления. В результате исследований разработан прием озвучивания скрытых психических процессов с целью выявления хода мысли. Внутренняя переработка связанной со словом информации происходит при порождении человеком его внешне выражаемой речи, а также при восприятии и понимании им речи окружающих. Исследование этого феномена, непосредственно касающегося механизмов речи, оказалось ключевой темой психолингвистики, особенно ее когнитивного направления .

В изучении внутренней речи принимали участие многие крупнейшие учёные, в том числе и российские. Однако их мнения по этому вопросу оказались отнюдь не однозначными. Наиболее известна концепция внутренней речи, предложенная Л. С. Выготским. По его мнению, внутренняя речь происходит из речи эгоцентрической. Поэтому структурные особенности последней позволяют судить о внутренней речи, недоступной для наблюдения прямым способом. Наблюдения за характером эгоцентрической речи позволили выявить основную особенность внутренней речи — ее сокращенный характер. При этом сокращен как синтаксис внутренней речи (опускаются подлежащее и связанные с ним слова, остаются предикаты), так и ее фонетическая сторона. Структура внутренней речи предикативна. Фонетическая сторона также почти полностью сокращена, слова понимаются по намерению говорящего произнести их [31] .

Речь является важнейшей социальной функцией, для развития которой необходимо речевое общение. Генетическая программа овладения языком реализуется только в речевом общении. При этом важно подчеркнуть, что это общение должно быть значимым для ребенка. Поэтому для развития речи недостаточно, чтобы ребенок просто слышал речь. Необходимо, чтобы говорили значимое для него и тем самым стимулировали его к общению .

Как и для всякой деятельности, для возникновения речи необходим мотивом, потребностью в общении. Если по каким-либо причинам эта потребность отсутствует, речь задерживается в своем развитии .

Мотив, с точки зрения психологии речи, является первым звеном порождения речевого высказывания. Мотив — это потребность выразить в речевом высказывании определенное содержание .

Процесс формирования речевого высказывания, согласно А. Р. Лурии, включает в себя следующие этапы: мотив высказывания; замысел высказывания; первичная «семантическая запись»; внутренняя речь; формирование развернутого речевого высказывания .

Существует достаточно большое количество концепций формирования речи. Не смотря на различия в некоторых нюансах, можно выделить нечто общее, присущее всем концепциям .

Первое, что во всех этих концепциях обязательно присутствует, - это этап порождения, соответствующий "семантической интенции" как наиболее общему замыслу высказывания. Второй этап - этап формирования грамматической структуры высказывания. Третий - этап превращения "голой структуры" в цепь звучащих слов .

Речевого сообщения предполагает понимание значения слов, фразы, смысла сообщения, внутреннего смысла (подтекста) высказывания. Слово приобретает не только значение, но и смысл. Вокруг каждой лексической единицы создается сеть связей. При этом преобладающую роль играют смысловые связи .

Одной из главных задач психологии является изучение природы речевой способности: связи языка и речи с другими психическими функциями (восприятием, моторикой, мышлением, чувствами), развития языка и речи в онто- и филогенезе, их функционирования в социуме [121]. Центральное место здесь занимает изучение связи речи, языка и мышления .

То, что речь неразрывно связана с мышлением, воспринимается как аксиома и не у кого сейчас не вызывает сомнения. А. В. Петровский, давая определение мышления использует эту связь: «Мышление – это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза» [121, с. 322] .

Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы. Человеческое мышление в корне отличается от мышления животных, а одним из основных отличий является именно речь человека. Именно благодаря речи развивается способность человека к обобщению и опосредованию .

Вопрос о связи мышления и речи является ключевым не только в психологии речи, но и в психологии в целом. Отождествлению речи и мышления или, напротив, их полному разделению противостоит представление об их взаимосвязи: по выражению С. Л. Рубинштейна, между мышлением и речью существует единство, но не тождество. Эта точка зрения, разделяемая многими психологами, требует, однако, дальнейшей конкретизации — необходимо ответить на вопрос: в чем именно заключается эта взаимосвязь, как мысль воплощается в слове?

В своих работах Л. С. Выготский писал, что мысль не просто выражается в слове, а совершается в нем [31]. Выготский развивал идею о том, что речь и мышление, речевые и мыслительные процессы, слово и мысль не совпадают между собой. Это подтверждалось большим количеством экспериментальных данных. Особо важно следует выделить, что внутренняя речь на любом этапе ее преобразования остается хотя и внутренним, но всё же речевым процессом. Это процесс, посредством которого совершается мысль [31] .

Особое значение он уделял слову, говоря, что слово относится к речи так же, как и к мышлению, т.е. слово содержит в себе самые простые свойства, присущие речевому мышлению в целом. Слово – это не ярлык, оно всегда характеризует описываемое им понятие, а потому выступает как акт мышления. Отношение мысли к слову – процесс зарождения мысли в слове .

Слово, лишённое мысли мертво. Но слово – это также средство общения, поэтому оно входит в состав речи. Будучи лишенным значения, слово уже не относится ни к мысли, ни к речи; обретая свое значение, оно сразу же становится органической частью и того и другого. Именно в значении слова, по мнению Л. С. Выготского, формируется то единство, которое является основным фактором в речевом мышлении. Отношение между мышлением и речью изменяется в процессе развития и количественно, и качественно, т.е .

мышление и речь развиваются не равномерно .

Мышление в общем случае представляет собой целенаправленный процесс, состоящий в решении определенного вида задач или выведении умозаключений .

Ход решения задачи, или оперирование умственной моделью, может протекать в различных режимах: логическом, хорошо осознаваемом и подлежащем речевому выражению, и интуитивном, при котором субъект мыслительного процесса не осознает и не может описать словами ход своих умственных действий .

Иными словами, мышление представляет собой специальную когнитивную функцию, состоящую в создании нового ментального продукта .

Ход мыслительного процесса в одних случаях может быть отражен в речи мыслящего субъекта, в других — нет, т. е. он не связан с речью необходимым образом .

Кроме того, отмечается, что мышление и речь имеют разные генетические корни, изначально у них были разные функции. Общеизвестно, что есть формы мышления, не связанные с речью. Примером может служить наглядно-действенное мышление. Некоторые невербальные жесты, такие как произвольная мимика, жесты, не связаны с мышлением, однако воспринимаются окружающими и дают информацию о субъекте [117] .

Человек обладает способностью иметь информацию, т.е. гносеологические образы, в чистом виде, и оперировать этой информацией. Признание существования информации в чистом виде, т.е. независимо и от словесного и от жестового языка, не нарушает положения о том, что мышление и язык тесно связаны друг с другом. Без языка или другого аналогичного средства выражения образов и мыслей человек так и оставался бы со своей "чистой" информацией наедине, не смог бы общаться с другими людьми; более того, он не смог бы и формировать абстрактные образы и абстрактное мышление;

коммуникативная функция языка является в этом отношении ведущей. При помощи языка устанавливается взаимопонимание. С его помощью развивается познавательный процесс, осуществляется прогресс науки, культуры, цивилизации .

Естественно, в психологии речь и язык также не отождествляются, однако связь между ними прослеживается более явно. Их основное различие заключается в следующем. Язык — это система условных символов, с помощью которых передаются сочетания звуков, имеющие для людей определённые значение и смысл. Речь — это совокупность произносимых или воспринимаемых звуков, имеющих тот же смысл и то же значение, что и соответствующая им система письменных знаков [117, с.313]. Речь – это деятельность, процесс общения, обмена мыслями, чувствами, осуществляемый с помощью языка как средства общения [94, с. 315] .

Язык — это надындивидуальное, общее явление, социальное по своей природе. Речь состоит в использовании языка, она текуча, неустойчива, переменчива. Язык — предмет изучения лингвистики, речь — психологии .

Язык един для всех людей, пользующихся им, речь является индивидуально своеобразной. В речи выражается психология отдельно взятого человека или общности людей, для которых данные особенности речи характерны .

Речь без усвоения языка невозможна, в то время как язык может существовать и развиваться относительно независимо от человека, по законам, не связанным ни с его психологией, ни с его поведением .

Язык не просто пассивно фиксирует независимо от него появившиеся предметные различения и смыслы. Он участвует в самом порождении нашей предметной среды, а также формирует социальное единство людей .

С понятиями «речь» и «язык» неразрывно связано слово, объединяющее знак, звучание и значение, и являющееся материальной оболочкой мысли. Аналогичными функциями обладает знак, символ, выражающий некоторое содержание сознания, являющийся носителем некоторой информации .

Символы всегда связаны с некоторым образом, что отличает их от абстрактных идей, теоретических понятий. Символ, символизация, символическое сознание имели и имеют исключительно важное значение как в истории культуры, так и на современном ее этапе [82] .

Одним из важнейших аспектов работы сознания с символами заключается в формировании понимания как психологического явления. Без понимания значения символа он лишён всякого смысла, и не способен нести какуюлибо информацию. Связь между речью и языком обуславливается, в первую очередь, пониманием .

В психологии понимание рассматривается как способность постичь смысл и значение чего-либо и достигнутый благодаря этому результат [157] .

Понимание не следует отождествлять со знанием - способностью усвоить и воспроизвести сумму сведений, в правильности которых человек не сомневается, поскольку возможно знание без понимания и понимание без знания, «непосредственное усмотрение» .

Для понимания характерно ощущение ясной внутренней связанности, организованности рассматриваемых явлений. Это может быть логическая упорядоченность, ясное «видение» причинно-следственных связей, когда ранее механически перечисляемые факты объединяются в единую логическую систему (понимание доказательства теоремы, понимание формулы, естественного закона и пр.). Возможно ясное ощущение связанности и осмысленности явлений и без усмотрения их логического каркаса. В этом случае явление выступает как направленное на некую цель, сопоставимую с целями субъекта: человек понимает поведение другого человека, его мысли, мотивы и прочее .

Понимание как семантический компонент необходим для того, чтобы произносимая речь была полноценной, осмысленной, и чтобы она была понятна слушателю. Такого же типа семантический компонент — понимание, наличие модели действительности (ситуации) — необходим и в мыслительном процессе .

На процесс понимания влияет ряд факторов, относящихся непосредственно к объекту восприятия и к психологическим особенностям субъекта восприятия. З. И.

Клычникова выделяет три группы показателей понимания:

1) коммуникативные; 2) логико-текстуальные; 3) характеризующие психическое состояние чтеца. [87, с. 49] .

Многие исследователи наделяют процесс понимания деятельностнокоммуникативной природой. Задание способов действования и коммуницирования - это и есть запуск механизмов формирования понимания. В такой трактовке именно понимание создает смыслы, т.е. последние не понимаются, а продуцируются в процессах понимания в конкретных деятельностнокоммуникативных ситуациях. Понимается не смысл или текст, а коммуникативно-деятельностная ситуация, в которой находится понимающий человек .

В этом отношении смысл как ситуативно создаваемый и отличается от включаемых в ситуацию в качестве готовых значений. Порождаемые смыслы схватываются в процедурах рефлексии. Рефлексия не только проясняет смыслы, но и обнаруживает смысловые недочёты, запуская тем самым новые акты смыслопродуцирующей деятельности и коммуникации [87] .

Таким образом, понимание непосредственно связано с формированием полноценной, осмысленной, сознательной речи человека. Понятность речи зависит, во-первых, от ее смыслового содержания, во-вторых, от ее языковых особенностей и, а в-третьих, конечно, от соотношения между ее сложностью с одной стороны, и уровнем развития, кругом знаний и интересов слушателей

– с другой [121] .

Б. Блум выделяет понимание как один из уровней изучения учебного материала. Показателем способности понимать может служить преобразование материала из одной формы выражения в другую, «перевод» его с одного языка на другой (например, из словесной формы в математическую). В качестве показателя понимания может также выступать интерпретация материала учеником (объяснение, краткое изложение) или предположение о дальнейшем ходе явлений, событий, предсказание последствий, результатов .

То есть понимание связано также с рефлексией собственной деятельности и мотивацией дальнейшего обучения, без него невозможно осознать смысл того, что изучено, что и зачем будет изучаться в дальнейшем .

Таким образом, можно заключить, что пересечение речи и мышления происходит в семантическом компоненте — понимании элементов действительности. Для мыслительного процесса этот компонент служит материалом для осуществления необходимых операций; для речевого процесса — стартовой площадкой для вербализации, словесных описаний. Специфика речевого процесса и его основная функция — создание вербального продукта, адекватного семантическому содержанию, и его экстериоризация .

Понимание является одной из целей познания и обучения. Когнитивная психология рассматривает понимание всегда в связи с речью человека .

Некоторые исследователи относят понимание к мышлению или считают его весьма близким к нему. Например, В. А. Артёмов определяет понимание так: «Понимание является сложным мыслительным процессом. Оно состоит в раскрытии подлинных связей и отношений, существующих между явлениями объективного мира, в проявлении к ним того или иного отношения» [9, с.194] .

Таким образом, понимание является необходимым аспектом каждого этапа процесса обучения. Обучение предполагает прежде всего осознание учениками способа выполнения того или иного задания и, в ряде случаев, построение тех понятий, в которых он оформляет свои знания. Однако осознание и понимание — не одно и то же. «Осознать можно только интеллектуально, без включения эмоционально-волевой сферы человеческой субъективности. А понять что-либо только разумом не возможно» [81, с.9]. Иными словами, понимание достигается учениками тогда, когда процесс обучения затрагивает эмоциональную сферу учащихся, знание приобретает личную значимость для учеников .

В речевом мышлении между речью, мышлением и языком происходят очень сложные, глубокие связи.

Условно их взаимодействие можно представить в виде следующей схемы [66]:

Рис. 1. Взаимосвязь мышления, языка и речи Для нас важно выявить то общее, что объединяет мышление, речь и язык .

Связующим звеном между языком и речью выступает значение слова, которое представляет собой отношение знака (слова в данном случае) к обозначаемому в реальной действительности объекту независимо от того, как он представлен в индивидуальном сознании. В отличие от значения слова личностный смысл – это отражение в индивидуальном сознании того места, которое занимает данный предмет (явление) в системе деятельности человека .

Если значение объединяет социально значимые признаки слова, то личностный смысл – это субъективное переживание его содержания .

Из сказанного выше следует, что мышление, речь и язык объединяет смысл предметного содержания, понимание смысла полученной информации .

Речевой процесс предполагает участие не менее чем двух собеседников (в качестве собеседника может выступать и книга, и любой другой источник информации). Каждый из участников речевого взаимодействия может быть как слушающим, так и говорящим. Передаваемое и принимаемое сообщения образуют контур взаимодействия. Это взаимодействие – основа различных направлений психологического исследования речи .

Но схема речевого взаимодействия «передаваемое сообщение – принимаемое сообщение» выявляет лишь общие и, в основном, внешние формы речи, что не раскрывает важнейшие психологические компоненты, связанные с глубинными речевыми процессами. Именно на основе такой схемы чаще всего и происходит обучение математическому языку в школе. Заметим, что большинство рекомендаций к развитию математической речи школьников не выходят за рамки этой схемы взаимодействия учителя и учеников .

Для создания речевого сообщения необходим скрытый от внешнего наблюдателя подготавливающий и мотивирующий процесс. Для понимания принятого сообщения и адекватной реакции на него также требуется внутренняя психологическая деятельность. Такого рода простые факты обратили внимание исследователей на особую область психической реальности — внутреннюю речь .

Наиболее значима семантическая сторона внутренней речи. Слова нагружаются смыслом, они являются как бы «сгустками смысла», результатом чего является идиоматичность словесных значений, их непереводимость на язык внешней речи, понятность только самому говорящему .

По мнению П. Я. Гальперина и П. П. Блонского, внутренняя речь необходимо должна предшествовать всякому акту говорения .

Перевод внешней речи во внутреннюю (интериоризация) сопровождается редуцированием (сокращением) структуры внешней речи, а переход от внутренней речи к внешней (экстериоризация) требует, наоборот, развертывания структуры внутренней речи, построения ее в соответствии не только с логическими, но и грамматическими правилами .

С развитием психологической науки и возникновением психолингвистики укрепилось и расширилось представление о внутренней речи как звене скрытой переработки вербальной информации .

Некоторые учёные настолько высоко ценили внутреннюю речь, что отождествляли её с мышлением, считая, что мышление – заторможенная беззвучная речь .

Внутренняя речь является своеобразным «пропускным пунктом» при изучении значений новых слов. Основной закон развития значений слов, которые употребляет ребёнок, состоит в том, что слова, употребляемые в речи ребёнком, постепенно обрастают смыслом, почерпнутым из личного жизненного опыта .

Функционируя и развиваясь в практическом мышлении и речи, слово как бы впитывает в себя все новые смыслы. В результате такой операции смысл употребляемого слова обогащается разнообразными когнитивными, эмоциональными и другими ассоциациями. Во внутренней же речи в этом состоит ее главная отличительная особенность – преобладание смысла над значением доведено до высшей точки. Можно сказать, что внутренняя речь в отличие от внешней имеет свернутую предикативную форму и развернутое, глубокое смысловое содержание .

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить .

Учителю надо иметь в виду, что ученик порой не осознает проблемы, вопроса даже тогда, когда соответствующую задачу ставит перед ним учитель. Всем известны случаи, когда ученик с недоумением рассказывал: «Учитель нарисовал на доске два одинаковых треугольника и весь урок доказывал, что они равны. Не понимаю зачем». Вопрос, проблема должны быть четко осознаны, иначе ученику не над чем будет думать .

Итак, анализ философской, психологической литературы позволяет выделить основные психологические положения развития речи в целом, а значит и математической:

1. В психологии большинство исследователей определяют речь как сложившуюся исторически в процессе материальной преобразующей деятельности людей форму общения, опосредствованную языком .

Длительное время связь речи и мышления трактовалась по-разному .

Современная точка зрения на эти процессы такова: между речью и мышлением существует единство, но не тождество. Функции этих процессов различны, но развитие одного из них влечёт развитие и другого .

Различают два основных вида речи: внешнюю и внутреннюю. В свою очередь внешняя речь включает письменную и устную (диалогическую и монологическую) .

Для полноценного развития речи человека необходимо систематически развивать все виды речи, учитывая возрастные особенности учащихся .

2. Необходимо различать язык и речь. Язык — это система условных символов, с помощью которых передаются сочетания звуков, имеющие для людей определённые значение и смысл. Для изучения языка необходимо рассматривать два его основных аспекта - семантический и синтаксический .

Семантический заключается в рассмотрении связи между знаком и тем, что этот знак означает. Синтаксический рассматривает строение предложений и словосочетаний .

Язык – это явление социальное по своей природе, он значительно менее изменчив, чем речь. Язык един для всех людей, которые его используют, тогда как речь – сугубо индивидуальна. Речь состоит в использовании языка, но не ограничивается этим. Без усвоения языка речь невозможна .

А значит для развития математической речи школьников необходимо изучать математический язык. При этом необходимо учитывать семантику и синтаксис математического языка, а также рассмотренный в параграфе 1.2 вопрос об их сочетании .

3. Понятия «речь», «язык», «мышление» имеют очень тесные нелинейные связи, их формирование у каждого человека происходит длительное время и развитие речи невозможно без развития мышления. Их объединяет процесс понимания воспринимаемой информации. Процесс понимания осуществляется при активном участии внутренней речи учащегося. Кроме того, понимание невозможно без рефлексии учеником собственной деятельности, полученных знаний, способов деятельности, а также соотнесения целей этой деятельности и полученных результатов .

Наконец, всё вышесказанное приводит к выводу о том, что развитие речи учащихся в целом, и, как следствие, речи математической, возможно только в соответствующей деятельности .

А поскольку всякое развитие происходит в деятельности, то организация процесса обучения, направленного на развитие математической речи школьников должна осуществляться в контексте деятельностного подхода .

Это положение определяет систему других условий развития математической речи школьников. Реализацию этой системы обеспечивает деятельностный подход в обучении .

1.4. Деятельностный подход как основное условие формирования математической речи школьников Как было сказано в предыдущих параграфах, развитие математической речи школьников – важный для всестороннего развития ученика процесс, взаимосвязанный со многими аспектами обучения. Поэтому необходимо рассматривать деятельностную составляющую процесса обучения, чтобы развивать математическую речь школьников в логически организованной системе .

Категория деятельности рассматривается с различных точек зрения .

Термин «деятельность» имеет много граней понимания в различных научных дисциплинах .

Подробно и глубоко деятельность исследовалась в работах философов .

Они отмечают, что деятельность человека предполагает определённое противопоставление субъекта и объекта деятельности: человек противополагает себе объект деятельности как материал, который должен получить новую форму и свойства, превратиться из материала в продукт деятельности .

В большой советской энциклопедии деятельность рассматривалась как «специфически человеческая форма активного отношения к окружающему миру, содержание которой составляет его целесообразное изменение и преобразование» [21]. Абсолютно такое же определение категории «деятельности» даётся в философских словарях и энциклопедиях [118], [157] .

Исследует проблему деятельности А. Г. Юдин. В своей работе [168] он пишет, что всеобщая структура деятельности включает в себя цель, средство, результат и сам процесс деятельности. Заметим, что примерно также выглядит и структура речевой деятельности .

Поэтому необходимо рассматривать не только психологический подход к изучению речи, но и психологический подход в изучении понятия «деятельность» .

Как отмечается В. В. Давыдовым и Л. А. Радзиховским, «вся история деятельностного подхода в психологии есть история того, как входило в концептуальный аппарат психологии в качестве основного понятия новое, идущее от философии понятие деятельности, какие на этом пути встречались трудности и как, в ходе их преодоления, это понятие трансформировалось и развертывалось» [59, с. 167-168] .

В психологии теория деятельности — система методологических и теоретических принципов изучения психических феноменов. Основным предметом исследования признается деятельность, опосредствующая все психические процессы. Данный подход начал формироваться в отечественной психологии в 20-е гг. ХХ в. В 1930-е гг. было предложено две трактовки деятельностного подхода в психологии: С. Л. Рубинштейна, который сформулировал принцип единства сознания и деятельности; и А. Н. Леонтьева, который, совместно с другими представителями Харьковской психологической школы, разработал проблему общности строения внешней и внутренней деятельности. А. Н. Леонтьев и С. Л. Рубинштейн разрабатывали теорию деятельности параллельно и независимо друг от друга, опираясь на труды Л. С .

Выготского и на философскую теорию К. Маркса, поэтому в их работах много общего .

В 30-е гг. XX века С. Л. Рубинштейном был сформулирован принципиальный для советской психологии принцип единства сознания и деятельности: «Формируясь в деятельности, психика, сознание в деятельности и проявляется. Деятельность и сознание - не два в разные стороны обращенных аспекта. Они образуют органическое целое, не тождество, но единство» [137, с.32] .

Деятельностный подход является по своей сути универсальным, поскольку охватывает широчайший спектр познавательных процессов и личностных качеств, приложим к трактовке их становления и функционирования в норме и патологии, и находит эффективное воплощение во всех частных областях психологической науки и практики .

Деятельность можно определить как специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования [117, с.145] .

Деятельность — это процесс активного отношения человека к действительности в ходе которого происходит достижение субъектом поставленных ранее целей, удовлетворение разнообразных потребностей и освоение общественного опыта [132, с.117] .

Всякая деятельность имеет определенную структуру. В ней обычно выделяют действия и операции как основные составляющие деятельности. Действием называют часть деятельности, имеющую вполне самостоятельную, осознанную человеком цель .

В психологии деятельность человека, как и в философии, имеет следующие основные характеристики: мотив, цель, предмет, структуру и средства .

Мотивом деятельности называется то, что побуждает ее, ради чего она осуществляется. В качестве мотива обычно выступает конкретная потребность, которая в ходе и с помощью данной деятельности удовлетворяется .

В качестве цели деятельности выступает ее продукт. Он может представлять собой реальный физический предмет, создаваемый человеком, определенные знания, умения и навыки, приобретаемые в ходе деятельности, творческий результат (мысль, идея, теория, произведение искусства) .

Предметом деятельности называется то, с чем она непосредственно имеет дело. Так, например, предметом познавательной деятельности является всякого рода информация, предметом учебной деятельности — знания, умения и навыки, предметом трудовой деятельности — создаваемый материальный продукт .

В качестве средств осуществления деятельности для человека выступают те инструменты, которыми он пользуется, выполняя те или иные действия и операции. Развитие средств деятельности ведет к ее совершенствованию, в результате чего деятельность становится более продуктивной и качественной .

Общение — первый вид деятельности, возникающий в процессе индивидуального развития человека, за ним следуют игра, учение и труд. Все эти виды деятельности носят развивающий характер, т.е. при включении и активном участии в них ребенка происходит его интеллектуальное и личностное развитие .

Психические процессы: восприятие, внимание, воображение, память, мышление, речь — выступают как важнейшие компоненты любой человеческой деятельности. Для того чтобы удовлетворять свои потребности, общаться, играть, учиться и трудиться, человек должен воспринимать мир, обращать внимание на те или иные моменты, или компоненты деятельности, представлять то, что ему нужно сделать, запоминать, обдумывать, высказывать суждения. Следовательно, без участия психических процессов человеческая деятельность невозможна, они выступают как ее неотъемлемые внутренние моменты .

Однако психические процессы не просто участвуют в деятельности, они в ней развиваются и сами представляют собой особые виды деятельности. Как было сказано в параграфе 1.3, психологами часто речь отождествляется с речевой деятельностью, не смотря на то, что с точки зрения философии эти понятия не тождественны .

Деятельностный подход наиболее интенсивно развивался и одновременно наиболее продуктивно использовался в такой области, как образование. Учебная деятельность — способ усвоения предметных и познавательных действий, в основе которого лежат механизмы преобразования усваиваемого материала, выделения базовых отношений между предметными условиями ситуации в целях решения типичных задач в измененных условиях, обобщения принципа решения, моделирования процесса решения задачи и контроля за ним. Как и любой вид деятельности, учебная деятельность имеет уровневое строение и состоит из отдельных компонентов — действий, операций, условий, потребностей, мотивов, задач [132] .

Как отмечает В.В. Давыдов в работе [58], концепция учебной деятельности сложилась на базе принципа единства психики и деятельности (С. Л .

Рубинштейн, А. Н. Леонтьев), в контексте психологической теории деятельности (А. Н. Леонтьев) и в тесной связи с теорией поэтапного формирования умственных действий и типов учения (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.). Деятельность им рассматривается либо в «широком» смысле – в связи с единством психики и деятельности, и в более «узком» - как обладающая определённой структурой внутренняя активность субъекта .

Вне опыта деятельности трудно оценить, а тем более преобразовать характер психического развития ребенка: в процессе предметной деятельности ребенок становится субъектом своего поведения, здесь он овладевает позицией активного, действенного отношения к окружающей действительности, к самому себе, к другому человеку. Через деятельность возможен ход к управлению процессом психического развития ребенка .

Поэтому главным содержанием учебной деятельности, по мнению В. В .

Давыдова, является усвоение обобщенных способов действия в сфере научных понятий и происходящие на этой основе качественные изменения в психическом развитии ребенка .

В связи с этим структура учебной деятельности характеризуется:

1. Пониманием школьниками учебных задач (принятие школьником учебной задачи «для себя», ее самостоятельная постановка тесно связаны с мотивацией учения, с превращением ребенка в субъекта деятельности) .

2. Осуществлением школьниками учебных действий по её решению .

3. Выполнением самими учениками действий контроля и оценки .

«Формирование учебной деятельности есть управление взрослым (учителем, психологом-экспериментатором, родителем) процессом становления учебной деятельности школьника. Полноценное управление процессом учения всегда предполагает: отработку у школьника каждого компонента учебной деятельности, их взаимосвязи, постепенную передачу отдельных компонентов этой деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без помощи учителя и т. д.» [58, с. 19] .

Опираясь на исследования Выготского, установившие важную роль общения и сотрудничества как необходимых условий обучения, А. Н.

Леонтьев поднимает вопрос о содержании процесса овладения научным понятием:

что должно лежать за общением учителя и обучающегося, в котором осуществляется передача учащемуся научного понятия? По его мнению, за общением лежит организуемая в этом процессе деятельность учащегося. Необходимо построить систему психологических операций, соответствующих обобщению, заключенному в содержании научного понятия .

Д. Б. Эльконин писал: «Результатом учебной деятельности, в ходе которой происходит усвоение научных понятий, является прежде всего изменение самого ученика, его развитие. В общем виде можно сказать, что это изменение есть приобретение ребенком новых способностей, т, е. новых способов действия с научными понятиями. Таким образом, учебная деятельность есть прежде всего такая деятельность, в результате которой происходят изменения в самом ученике. Это деятельность по самоизменению, ее продуктом являются те изменения, которые произошли в ходе ее выполнения в самом субъекте. В этом заключается ее основная особенность» [167, с.45] .

Современная точка зрения на эти процессы может быть в целом описана так: человек, выступая саморегулирующимся объектом, в процессе своей жизнедеятельности приобретает такие свойства, которые не предопределены однозначно ни внешними обстоятельствами, в том числе внешней деятельностью, ни внутренними условиями, в том числе и внутренней деятельностью .

В соответствии с таким взглядом непременным условием эффективности воспитания в контексте деятельностного подхода является опора на собственные силы ребенка, на внутреннюю логику его развития, на те задатки и способности, которыми он обладает. Этот же взгляд на механизм становления и формирования субъективности ребенка позволяет увидеть деятельностный подход к воспитанию и обучению как подход личностноориентированный .

Ребенок для педагога – субъект учебно-познавательной, воспитательной деятельности - видится как деятельностная целостность, как некое многообразие свойств, состояний, качеств, единство которых достигается в основных видах деятельности – в труде, общении, познании, в самообразовании своего внутреннего мира. Деятельность выступает как интегрирующая основа психических свойств, функций. В свете таких представлений о человеческой деятельности разрабатывается в настоящее время деятельностный подход в педагогике .

Специфика деятельностного подхода в воспитании и обучении заключается в преимущественной ориентации его на оказание помощи воспитаннику в становлении его как субъекта своей жизнедеятельности. Именно поэтому деятельностная составляющая обучения является одним из важнейших аспектов нового образовательного стандарта .

Жизненный смысл ориентации педагогики на формирование субъектности ребенка состоит в следующем. Человек должен совершать ту или иную деятельность, творчески преобразовывать ее не вследствие влияния на него обстоятельств, а вследствие внутреннего побуждения, исходящего из осознанной необходимости данного действия. Из убеждения в его истинности, ценности, значимости для него, общества, для близких. Деятельность обучающихся является подлинно учебной, если она сознательно направлена на осуществление целей обучения, принимаемых ими как личностно значимых .

Недостаток других теорий и практики воспитания состоял именно в том, что под деятельностью понимали всякую активность ребенка, главным образом ту, которая осуществляется в ответ на требования педагога. В контексте деятельностного подхода понимается только активность самоопределяющейся личности, то есть субъект .

Идеи деятельностного подхода нашли широкое отражение в методике обучения математике .

Одним из первых, кто обозначил деятельностный подход в методике обучения математике, был А. А. Столяр. По его мнению в основу теории обучения математике должна быть положена базисная психологическая концепция, в качестве которой он принимал деятельностный подход, рассматривающий всякое обучение как обучение некоторой деятельности. Отсюда, исходя из специфики математики, он получал концепцию обучения математике как обучения определённого рода мыслительной деятельности, познавательной деятельности в области математики .

А. А. Столяр отмечал, что в реализации деятельностного подхода одно из центральных мест занимают различные уровни исследовательского метода. Необходимо, по его мнению, дидактически целесообразное сочетание обучения готовым знаниям и способам деятельности по их приобретению .

Деятельностный подход соотносили, в основном, с процессуальной стороной обучения математике. Он предполагает обучение не только готовым знаниям, но и способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов и т.д .

Система знаний в понимании А. А. Столяра играет двоякую роль, т.к .

является и важным компонентом познавательной деятельности, и её результатом. Обучение готовым знаниям не обеспечивает достаточного развития умственной деятельности, так как полученные не в результате собственной познавательной деятельности знания заучиваются и воспроизводятся, а в достаточной мере на развитие этой деятельности не влияют .

Поэтому концепция, лежащая в основе теории обучения математике у А. А. Столяра такова: «Обучение математике есть дидактически целесообразное (обоснованное) сочетание обучения математическим знаниям и познавательной деятельности по приобретению этих знаний, т.е. специфической для математики познавательной деятельности» [150, с.51] .

В соответствии с этой концепцией А. А.

Столяр строит свою модель математической (учебной) деятельности, три основных аспекта которой таковы (она была рассмотрена в параграфе 1.1, но для полноты изложения этого вопроса приведём её ещё раз):

1. Математическое описание конкретных ситуаций, или деятельность по математизации эмпирического материала (МЭМ) .

2. Логическая организация математического материала (ЛОММ) .

3. Применение математической теории (ПМТ) [150] .

При этом каждый аспект математической деятельности необходимо сопровождается математической речью. Иными словами, математическая речь является средством реализации деятельностной составляющей процесса обучения математики .

А. А. Столяр показывает на конкретных примерах, как можно организовать процесс обучения в контексте деятельностного подхода. Однако у него отсутствует целостная методическая система обучения математике в контексте деятельностного подхода .

О. Б. Епишева выделяет теорию учебной деятельности и деятельностный подход к обучению как психологическую основу всех технологий, при этом рассматривает технологии обучения как личностно-ориентированные технологии, направленные на развитие личности в учебном процессе, и поэтому осуществляющие разноуровневое обучение, затрагивающее все компоненты методической системы. Под обучением математике она понимает обучение определённой математической деятельности .

Эта деятельность обладает следующими основными особенностями:

- доминирование логического компонента над наглядно-образным и практически-действенным мышлением, преобладание аналитического стиля и синтетического характера изложения, высшего уровня обобщённости и абстрактности;

- актуальность уровня мышления, на котором можно его осуществить в каждой конкретной области математики;

- употребление математической речи, использование математического языка, являющегося усовершенствованием естественного языка по различным направлениям (указанным в параграфе 1.2) .

Овладение специфическим математическим языком является одной из особенностей усвоения математики. Сюда же О.Б. Епишева включает овладение специфическими методами изображения математических объектов и умение переходить от специфической формы кодирования математической информации к её естественному толкованию .

Математическая речь также рассматривается ею как составляющая часть общих целей математического образования. В частности, ученик должен уметь координировать устную и письменную информацию, понимать и фиксировать её; уметь объяснять процессы мышления в устной и письменной речи; развивать свои умения общаться .

При проектировании О. Б. Епишевой технологии обучения одним из реализуемых принципов является личностно-деятельностный подход к обучению. Его суть состоит в том, что ученик должен учиться сам, а учитель – включать ученика в деятельность, соответствующую его зоне ближайшего развития. Деятельностный подход к обучению также стал системообразующим фактором в системе принципов проектирования и основанной на ней технологии обучения математике в школе. «Деятельностный подход к обучению означает, что содержанием образования являются не только специальные знания и умения, но и содержание различных видов учебной деятельности» [70, с.6] .

Основная идея проектирования предлагаемой О. Б. Епишевой технологии обучения математике состоит в том, что «специальное целенаправленное систематическое личностно ориентированное формирование приёмов учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике является необходимым и достаточным условием достижения целей математического образования в новой образовательной парадигме» [69, с.71] .

По мнению О. Б. Епишевой, психологическую основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет следующее положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путём передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Знания приобретаются и проявляются только в деятельности. За умениями, навыками и развитием ученика всегда стоит действие с определёнными характеристиками. Эти действия образуют так называемый полный цикл учебно-познавательной деятельности (УПД) по усвоению содержания обучения: восприятие, осмысление, запоминание, применение, обобщение и систематизация информации, контроль и оценка усвоения .

Из этого положения следует понятие уровень усвоения – способность учащегося выполнять целенаправленные действия по решению определённого класса задач, связанных с использованием объекта изучения. Опираясь на работы И. Я. Лернера, О. Б. Епишева выделяет следующие основные уровни усвоения: I уровень – готовность к воспроизведению осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания; II уровень – готовность применять знания по образцу и в знакомой ситуации; III уровень – готовность на основе обобщения и систематизации к переносу знаний и способов деятельности в ситуации их применения; IV уровень - готовность к творческой деятельности .

Процесс обучения математике должен в какой-то мере имитировать процесс исследования в самой математике с помощью математического моделирования, т.е. должен начинаться с рассмотрения реальных ситуаций и возникающих в них задач, поиска средств для их математического описания и построения соответствующих математических моделей. После этого объектом изучения становятся сами модели, их исследование приводит к расширению теоретических знаний. После построения необходимой теории, её аппарат применяется для решения исходной задачи и задач из других областей, приводящих к моделям этого же класса .

Чем лучше ученик владеет аспектами математической речи тем точнее, логичнее он сможет описать некоторую ситуацию на математическом языке, составить модель этой ситуации, т.к. процесс математического моделирования основан на переводе некоторой информации на математический язык, а значит уже на самом первом этапе усвоения нового материала ученику требуется владение математической речью .

Совершенствование методов обучения на основе деятельностного подхода видится О. Б. Епишевой в переориентации процесса обучения с конечных результатов на сам процесс овладения учеником этими результатами и осознания им способов деятельности и значимости для себя процесса учения .

«Для достижения целей развивающего обучения учащихся необходимо специально обучать умению действовать в предлагаемых условиях (не только что, но и как каждый из них будет выполнять определённую ему часть работы)» [69, с.68] .

Для этого в процессе обучения необходимо наличие следующих основных компонентов:

- самостоятельная работа учащихся (главный признак которой состоит не в том, что ученик работает без помощи учителя, а в том, что цель деятельности ученика носит в себе и функцию управления этой деятельностью);

- использование метода проблемного обучения (включающего понятие проблемной ситуации, структуру проблемного урока, уровни проблемного обучения);

- расширение роли задач в обучении (задачи становятся важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваивается теория, формируются умения и навыки, развивается самостоятельное мышление, активизируется процесс учения) .

Одной из важнейших задачей обучения является задача научить ученика учиться. Эта проблема нашла широкое отражение в стандартах второго поколения. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, по мнению О. Б. Епишевой, учащихся нужно вооружать системой общих и специфических приёмов деятельности – как умственной, так и практической. Под умением учиться понимается владение совокупностью основных общеучебных умений и навыков. Приёмы деятельности могут усваиваться либо стихийно, либо управляемо. Естественно, стихийное усвоение приёмов деятельности не всегда приводит к желаемому результату, т.к. приёмы деятельности остаются недостаточно осознанными и обобщёнными, а потому ограниченными в применении. Если же процесс усвоения организован и управляется учителем, то существенно сокращается время формирования приёмов деятельности, повышается уровень самостоятельной учебной деятельности учащихся .

Исследования О. Б. Епишевой и В. И. Крупича показали, что при обучении приёмам учебной деятельности учащиеся обнаруживают не только более высокий уровень усвоения предмета, но и более высокий уровень мышления и умения учиться .

Поэтому в учебном процессе существенную роль должно играть усвоение учащимися приёмов выполнения эталонов учебной деятельности. Приёмы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе изучаемого материала и системе учебных задач по его усвоению, а также развитию и воспитанию учащихся средствами математики. Построение такой системы приёмов осуществляется с помощью их классификации .

По первому основанию выделяются следующие группы приёмов учебной деятельности учащихся:

1. Общеучебные приёмы, не зависящие от специфики предмета математики и используемые (и формируемые) поэтому во всех учебных предметах .

2. Общие приёмы учебной деятельности по математике (общематематические приёмы), используемые (и формируемые) во всех математических дисциплинах .

3. Специальные приёмы учебной деятельности по отдельным математическим дисциплинам .

4. Частные приёмы учебной деятельности – это такие специальные приёмы, которые конкретизированы для решения самых узких (частных) задач и иногда совпадают с алгоритмами решения этих задач. Они используются (и формируются) только в определённых темах .

Важным условием усвоения приёмов учебной деятельности учащихся является возможность обращаться к составу приёма в любое нужное время .

Это значит, что основные приёмы должны быть зафиксированы и представлены в виде так называемых «памяток», «инструкций», «методических указаний» и т.п. в средствах обучения, так как тоже ими являются. Все частные приёмы и алгоритмы должны содержаться в тексте соответствующих параграфов учебника, каждая глава которого должна завершаться обобщёнными специальными приёмами усвоения всего изученного по данной теме материала .

В технологии О. Б. Епишевой первым и основным критерием выбора методов, средств обучения, форм учебного процесса и учебной деятельности учащихся является уровень сформированности у учащихся приёмов учебной деятельности. Именно через формирование приёмов учебной деятельности обеспечивается нормативная деятельность учащихся в учебном процессе, управление и самоуправление ею .

Во-вторых, между этапами полного цикла учебно-познавательной деятельности, учебного процесса и процесса формирования приёмов учебной деятельности существует глубокая связь .

В-третьих, формирование приёмов учебной деятельности следует начинать с общеучебных и частных одновременно .

В-четвёртых, учащиеся разного уровня продвигаются по уровням обучения в разном темпе, с различным содержанием формируемых приёмов, с разной формой и мерой помощи извне .

В-пятых, важным условием усвоения приёмов учебной деятельности учащихся является наличие памяток с составом приёмов учебной деятельности в средствах обучения .

Таким образом, технология обучения математике на основе деятельностного подхода, по мнению О. Б. Епишевой, должна иметь чёткую ориентацию не только на специальные знания и умения, но и на содержание различных видов учебной деятельности. Необходимо, чтобы ученики в процессе обучения усваивали приёмы учебной деятельности. Приёмы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе изучаемого материала и системе учебных задач по его усвоению, а также развитию и воспитанию учащихся средствами математики .

Однако, по нашему мнению, О. Б. Епишева не приводит целостную, системную технологию обучения математике .

В последние десятилетия деятельностный подход как методическая основа обучения математике исследуется Г. И. Саранцевым .

По его мнению, использование деятельностного подхода значительно стимулировало исследования в методике обучения математике. Обновлённая методологическая основа исследований позволила вскрыть ряд закономерностей в формировании понятий, обучении решению задач и т.д. Кроме того, посредством деятельностного подхода осуществляются попытки сблизить методику преподавания знаний и методику решения задач, существующих автономно до второй половины XX века .

Как отмечает Г. И. Саранцев, деятельностный подход в методике обучения математике используется в трёх смыслах:

- его соотносят с обучением школьников способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов, их доказательств, решению задач и т.д.;

- его видят в выделении совокупности действий, адекватных понятию, теореме, методам решения задач;

- его сущность видят в реализации деятельностной природы знаний .

Одним из важнейших вопросов в современном преподавании математики является гуманитаризация математического образования. В конце 80-х годов XX века принцип гуманитаризации был провозглашён как один из ведущих принципов реформирования образования в целом. Г. И. Саранцев так трактует это понятие: «Будем понимать гуманитаризацию математического образования как отражение в нём деятельностной природы математического знания» [141, с.52]. Требование гуманизации и гуманитаризации образования не предполагает снижения научного уровня содержания образования, отказа от систематических курсов, а наоборот, требует усиления внимания к методологическим аспектам математики и методологии научного поиска, одной из составляющих которой является математический язык [139, с.28] .

Как отмечает Г. И. Саранцев, деятельностная основа математического познания является смыслом гуманитаризации. Например, гуманитаризация процесса формирования понятий предполагает, прежде всего, конструирование методической концепции, основанной на представлении о понятии как деятельности. Деятельность, адекватная математическим понятиям, включает мотивации введения понятия, ознакомление школьников с существенными свойствами понятия, применение понятия, выяснение связей понятия с ранее изученными понятиями, конструирование новых понятий посредством логических операций с изученными. Деятельностный подход предполагает выделение действий, адекватных понятию, разработку методики усвоения действий, не исключая и мотивации овладения действиями. Также требуется включение в содержание и эвристик, обеспечивающих применение понятий в различных конкретных ситуациях .

Деятельностная концепция работы с теоремой включает такие этапы:

мотивация изучения теоремы; ознакомление с фактом, отражённым в теореме; усвоение содержания теоремы; ознакомление со способом доказательства теоремы; доказательство; применение теоремы; установление связей теоремы с ранее изученными теоремами; конструирование новых зависимостей. Каждый этап реализуется с посредством специальных действий, которые, в свою очередь, усваиваются с помощью упражнений .

Г. И. Саранцев пишет, что деятельностный подход также оказывает влияние на содержание математического образования. К традиционным определениям, теоремам, совокупности аксиом добавляется ориентировка на отражение в содержании действий, адекватных понятиям, теоремам, а также на наличие эвристик. Последние должны быть «равноправны» с предметными знаниями, должны быть указаны в программе по математике. «Если с содержанием традиционно связывают совокупность аксиом, определений и теорем, то деятельностная основа содержания ориентирует на отношение в нём действий, адекватных понятиям, теоремам, способов деятельности и эвристик» [142, с. 30] .

Деятельностная основа математического познания является смыслом гуманитаризации, разъясняет смысл её формы, заключающейся в приоритете развивающей функции обучения. Феномен гуманитаризации ведёт не просто к знанию, а к новому виду знания – знанию-деятельности .

Развивающая функция обучения заключается в формировании у учащихся познавательных психических процессов и свойств личности (внимания, памяти, мышления, познавательной активности и самостоятельности, способностей). Ссылаясь на психолога Д. Б. Эльконина, Г. И. Саранцев отмечает: для того, чтобы обучение было развивающим, необходимо позаботиться о том, чтобы дети усваивали систему научных знаний и способы их получения. Говоря о знаниях, имеется в виду деятельность, а не просто информация .

Деятельностный подход был основой в работах Г. И. Саранцева, исследующих проблему обучения школьников методам геометрических преобразований: в основу систематизации задач на преобразования был положен характер действий, составляющих методы преобразований. В процессе овладения действиями, составляющими эти методы, осуществляется усвоение теории изучаемых геометрических преобразований. Разумеется, речь идёт о специфических действиях, составляющих эти методы. При проектировании учебного процесса следует учесть закономерности формирования понятий, изучения теорем, решения задач .

В реализации процессов, обозначаемых гуманитаризацией математического образования, большую роль играет учитель, поскольку важно, насколько среда, создаваемая учителем на уроке и вне его, благоприятна, для развития способностей ребёнка, насколько она обеспечивает самореализацию его личностного потенциала и побуждает к поиску собственных результатов в обучении .

В результате анализа работ Г. И. Саранцева можно выделить, что его основная идея в обучении математике – деятельностная природа знаний, поэтому деятельностный подход в обучении математике представляется им как важнейший компонент системы обучения математики. Он оказывает влияние на различные его уровни .

Во-первых, деятельностная основа математического образования является смыслом гуманитаризации. Во-вторых, меняется представление о содержании математического образования: к традиционным определениям, теоремам, совокупности аксиом добавляется ориентировка на отражение в содержании действий, адекватных понятиям, теоремам, а также на наличие эвристик .

В-третьих, деятельностный подход является необходимым компонентом развивающего обучения .

В-четвёртых, использование деятельностного подхода в школьной практике позволяет учащимся через основные специфические действия овладевать информационной составляющей школьного обучения .

Деятельностный подход в качестве методологической основы обучения математике и развития универсальных учебных действий выделяет и Т. А .

Иванова. Она разрабатывает модель учебно-познавательной математической деятельности .

Эта модель опирается на психологические, дидактические концепции деятельности с учётом специфики творческой математической деятельности .

В основе разработки такой модели, лежит, во-первых, психологическая структура учебной деятельности.

Она включает в себя три основных блока:

мотивационный, операционно-познавательный, рефлексивно-оценочный. На первом, мотивационном этапе осуществляется создание проблемной ситуации, совместное целеполагание, прогнозирование в общем плане возможностей совместной деятельности и её результатов. При этом выясняется, чего не достаёт учащимся для получения результатов. На втором, операционнопознавательном этапе учащиеся осознают содержание учебного материала, принимают участие в его структурировании и моделировании, в открытии субъективно новых для них знаний и способов деятельности. На последнем этапе сопоставляются планировавшиеся и достигнутые результаты, проводится их оценка, анализируется собственная деятельность. Этап завершается постановкой новых проблем [78, с.22-23] .

Во-вторых, в соответствии с выводами психологов (в том числе В. В .

Давыдова), обучение в школе всем предметам необходимо строить так, чтобы оно в сжатой, сокращённой форме воспроизводило действительный исторический процесс рождения и развития знания. Особое внимание следует уделить организации учебного материала в соответствии с логикой и методологией научного познания .

«Деятельностный подход предопределяет такую модель обучения математике, которая «имитирует» творческую математическую деятельность»

[76, с.81]. Разумеется, творческая деятельность ученика не может быть полностью адекватна деятельности учёного-математика. Речь идёт о субъективной творческой деятельности ученика, когда он становится соучастником получения субъективно нового для него знания. При этом учителю необходимо направлять учебную деятельность учеников, координировать их действия, мотивировать школьников на изучение тех или иных тем .

При этом важно, чтобы ученики понимали необходимость использования математической символики и математической речи при изучении математики. Деятельностный подход, имитирующий реальный процесс открытия субъективно нового для ученика знания, позволяет учителю последовательно показать особенности использования языка, символики и математической речи как необходимое условие изучение математики .

При таком изучении одновременно возможно создавать речевые ситуации, в которых ученики, во-первых, имеют возможность совершенствовать свои речевые навыки, практиковаться в применении математического языка (невозможно изучать любой язык без его применения а практике), а вовторых, с помощью таких ситуации они осознают необходимость изучения математического языка и использования математической речи .

В-третьих, усвоение опыта поисковой деятельности предполагает овладение способами этой деятельности, методами научного познания как общенаучными (аналогия, индукция, дедуктивные методы), так и частными, характерными для той или иной учебной дисциплины, раздела, темы, овладение действиями и операциями, адекватными аксиомам, определениям понятий, теоремам .

В соответствии с этим Т. А. Иванова выявляет специфику математической деятельности. В математике процесс познания начинается с установления отдельных фактов, выявления закономерностей на основе наблюдения, сравнения, вычислений, измерения и т.д. В результате накопления фактов и некоторых закономерностей далее эмпирическим путём на их основе, а также интуитивно, выдвигаются гипотезы. В математике они должны быть доказаны или опровергнуты логически. Полученные в результате длительного развития отдельные факты систематизируются, и строится дедуктивная, аксиоматическая теория. Иными словами, доказательство выступает способом организации полученных эмпирическим путём результатов .

Математическое знание в своём развитии не исчерпывается дедуктивно-аксиоматической компонентой. В нём присутствует эвристическое начало, эвристическая компонента .

«Главное, что следует помнить учителю, – надо создавать условия для включения школьника в самостоятельное выдвижение гипотез и в поиск их решения или опровержения, т.е. в полноценную эвристическую деятельность» [76, с.91] .

Итак, математическая деятельность проходит ряд этапов. На каждом из них имеется некоторый доминирующий компонент. В результате гносеологический цикл познания видится Т.А.

Ивановой следующим образом:

Рис. 2. Модель поисковой математической деятельности .

Осуществление каждого этапа возможно только при активном использовании математической речи. Накопление опыта подразумевает описание некоторых ситуаций на математическом языке для их дальнейшего исследования. Точное и ясное формулирование гипотезы позволит значительно лучше понять суть предполагаемого явления, закономерности, а значит и найти способ его проверки. Проведение, оформление доказательства, равно как и построение теории предполагает умение работать с основными дидактическими единицами: определениями понятий, формулировками и доказательствами теорем, правилами (алгоритмами), ключевыми задачами. Применение же полученной теории на практике возможно только тогда, когда приобретённые знания не формальны, когда ученик понимает суть каждого используемого слова и может свободно определить, возможно ли применение имеющейся теории для конкретной ситуации, может переформулировать имеющиеся утверждения для их лучшего осознания .

Чтобы данная схема могла служить моделью математической деятельности, необходимо более подробно рассмотреть методы научного познания .

Эти методы Т. А. Иванова условно делит на 2 группы: эвристические и дедуктивные .

К эвристическим (приводящим к выдвижению гипотез, лежащим в основе высокоавтоматизированных умственных навыков) относят наблюдение, сравнение, эксперимент (в математике – вычисления, построения, измерения, моделирование), анализ и синтез, неполная индукция и аналогия, обобщение, специализация, суперпозиция и интуиция .

При доказательстве теоремы, обосновании найденного решения на первое место выступает логика: её законы сущность доказательства, общие дедуктивные методы доказательств, специальные методы .

В результате схема математической деятельности дополняется следующими методами:

1. Накопление фактов (общенаучные эмпирические методы: наблюдение, сравнение, анализ; частные методы: вычисление, построение, измерение, моделирование) .

2. Выдвижение гипотез (гипотетико-дедуктивные методы: анализ, синтез, аналогия, неполная индукция, обобщение, абстрагирование, интуиция, конкретизация, дедукция) .

3. Проверка истинности доказательством (сущность доказательства; законы логики в доказательстве; дедуктивные методы доказательств или опровержений: синтетический, аналитический, от противного, полная индукция, исчерпывающих проб, математическая индукция, контрапозиция, приведение примера; специальные методы) .

4. Построение теории (аксиоматический метод) .

5. Выход в практику (математическое моделирование) .

Реализация этой модели предполагает, прежде всего, взаимосвязь логики и интуиции в мышлении. Каждый из этих аспектов предполагает опору на различные виды речи: внешнюю – при становлении логической компоненты, и внутреннюю – при становлении интуитивной компоненты .

Любая деятельность определяется целью. Вопрос мотивации учащихся в развивающем обучении занимает важное место, ему посвящено множество работ. Роль интуиции и её связь с логикой в процессе обучения имеет и мотивационную функцию. Догадка, высказанная учениками на основе интуиции или правдоподобных рассуждений, стимулирует их к поиску её обоснования, т.е. к логическому доказательству .

В результате исследования работ психологов, а также учёных, строящий модель обучения математике с использованием деятельностного подхода, можно сделать следующий вывод, что деятельностный подход является методологической основой развития математической речи школьников.

Это обусловлено следующими факторами:

1. Деятельность и сознание образуют органическое целое, не тождество, но единство. В деятельности проявляются, а также, согласно С. Л. Рубинштейну, формируются и развиваются человек и его психика

2. Психические процессы, в том числе и речь, выступают как важнейшие компоненты любой человеческой деятельности. Психические процессы не просто участвуют в деятельности, они в ней развиваются и сами представляют собой особые виды деятельности. Речь также называют «речевой деятельностью», характеризуя этим её деятельностную сущность .

3. Ребенок, обучаясь, развивается. Непременным условием эффективности развития в контексте деятельностного подхода является опора на собственные силы ребенка, на внутреннюю логику его развития, на те задатки и способности, которыми он обладает .

4. Творческая познавательная деятельность превращает ученика в полноправного субъекта этой деятельности, её соучастника, что отражает сплав личного и объективного в знании. Она является основным средством, делающим изучаемое математическое содержание понятным и личностно значимым для ученика .

В параграфе 1.1 мы рассматривали понимание как важнейший связующий компонент между мышлением, речью и языком. Как видно, именно то условие, что ученик является субъектом математической деятельности, позволяет ему достигнуть понимания изучаемого материала, а значит и более успешно развивать математическую речь .

5. В процессе обучения математике ученик должен усваивать не только информационную составляющую, но и приёмы учебной деятельности. К традиционным определениям, теоремам, совокупности аксиом добавляется ориентировка на отражение в содержании действий, адекватных понятиям, теоремам, а также на наличие эвристик .

6. Чтобы научить ученика учиться, его нужно вооружать системой общих и специфических приёмов деятельности – как умственной, так и практической, т.е. он должен усваивать приёмы учебной деятельности. Общелогические методы и приёмы математической деятельности носят универсальный характер. Их усвоение способствует формированию у школьников практически всех универсальных учебных действий при надлежащей технологии .

Естественно, этот процесс должен быть управляемым. Это управление должно осуществляться учителем, а также с помощью соответствующей технологии обучения, в которой методы познания являются такими же объектами изучения, как и информационный компонент .

7. Деятельностная природа знаний предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем .

8. В соответствии с психологической структурой учебной деятельности процесс обучения включает в себя три блока: мотивационный, операционнопознавательный и рефлексивно-оценочный .

9. Процесс обучение следует строить так, чтобы он в сжатой, сокращённой форме напоминал реальный процесс открытия нового знания, учитывая при этом уровень сформированности у учащихся приёмов учебной деятельности (субъективная творческая деятельность ученика).Субъектность – ключевое условие как развития ученика в целом, так и развития его речи .

Знания и умения получены учащимися в результате их субъективной деятельности, приобретают совершенно иное качество, основной характеристикой которого является осознанность этих знаний, осмысленное оперирование ими. Также при этом осознаётся необходимость изучения и использование математического языка и речи .

10. Творческая познавательная деятельность является основным средством, делающим изучаемое математическое содержание понятным и личностно значимым для ученика. Понимание выступает важнейшим связующим компонентом между мышлением, речью и языком, поэтому включение учащихся в такую деятельность позволяет ему достигнуть понимания изучаемого материала, а значит и более успешно развивать математическую речь .

11. Одной из особенностей математической деятельности является использование математической речи и математического языка (в том числе овладение специфическими методами изображения математических объектов и умение переходить от специфической формы кодирования математической информации к её естественному толкованию). Математическая речь также рассматривается как составляющая часть общих целей математического образования. В частности, ученик должен уметь координировать устную и письменную информацию, понимать и фиксировать её; уметь объяснять процессы мышления в устной и письменной речи; развивает свои умения общаться .

Включение ребенка на уроке в деятельность в соответствии со структурой математической деятельности необходимо актуализирует как его внутреннюю, так и внешнюю речь, способствует осознанию смысла предстоящей деятельности, пониманию производимых им и учителем действий на уроке .

Выводы по главе 1

1. Развитие математической речи школьников является целью и средством обучения математике, поскольку с одной стороны необходимость развития речевых навыков средствами математики отмечается многими учёными-методистами, описывается в образовательном стандарте, а с другой стороны развитая математическая речь является необходимым условием понимания учеником передаваемого математического содержания .

2. Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования обсуждается в теории и методике обучения математике всеми авторами учебников по методике преподавания математики. Однако анализ имеющихся работ показал, что:

- в настоящий момент в методике обучения математике нет системного исследования, направленного на решение проблемы развития математической речи школьников. В литературе содержатся лишь частные рекомендации по развитию математической речи, к тому же большая их часть относится к речи устной, а также к речи учителя как эталона правильной математической речи для ученика;

- нет достаточной опоры на психологические исследования речи и на современные теоретико-методические концепции обучения математике;

- не достаточно анализируется учебная математическая деятельность самого ученика, которая обуславливает развитие всех его психических процессов, в том числе, и речи .

3. Полноценное развитие речи происходит в единстве с развитием мышления. Кроме того, развитие речи происходит совместно с усвоением соответствующего языка и правил построения высказываний. Связующим компонентом между речью, мышлением и языком является понимание смысла предметного содержания .

4. Речь – сложный многогранный процесс. Для систематического развития математической речи необходимо развивать все её виды: внутреннюю и внешнюю. В свою очередь, развитие внешней речи предполагает развитие речи устной и письменной. Каждый вид речи имеет свою особенность и специфику .

5. Развитие математической речи может происходить только в субъектной математической деятельности ученика. Для этого необходимо создавать речевые ситуации, в которых ученики имеют возможность совершенствовать свои речевые навыки, практиковаться в применении математического языка .

осознавать необходимость изучения математического языка и использования математической речи .

6. Включение ребенка на уроке в деятельность в соответствии со структурой математической деятельности необходимо актуализирует как его внутреннюю, так и внешнюю речь, способствует осознанию смысла предстоящей деятельности, пониманию производимых им и учителем действий на уроке .

Глава 2. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ

ШКОЛЬНИКОВ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

В предыдущей главе нами было установлено, что развитие математической речи школьников не только выделяется как одна из целей математического образования, отражённая в новом образовательном стандарте, но и является важным средством достижения других целей обучения математике .

Целью данной главы является выделения условий развития математической речи школьников, критериев развитой математической речи и разработка методики обучения математике, которая позволяла бы систематически и всесторонне развивать математическую речь школьников .

2.1. Теоретико-методические условия развития математической речи школьников Исходя из общих концепций современного образования, из анализа образовательных стандартов второго поколения, а также работ, рассматривающие деятельностный подход к обучению, работ психологов, посвящённых развитию речи, работ методистов-математиков, посвящённых математической речи, можно прийти к выводу, что гуманистическая парадигма современного образования предполагает создание условий для развития и саморазвития личности школьника. Развивающая функция обучения направлена на развитие всех качеств личности ученика, однако специфика математики такова, что она, по сравнению с другими школьными предметными областями вносит существенный вклад в развитие интеллекта, мышления школьника. В свою очередь, развитие мышления самым непосредственным образом зависит от развития речи обучаемого и способствует ее развитию .

Именно эти два дара природы свойственны только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли посредством речи. Освещение проблемы развития математической речи школьников мы рассмотрели в работах различных авторов, однако мы также отметили, что в большинстве из этих работ речь идет, во-первых, в основном о развитии разговорной речи школьников, во-вторых, о том, какова должна быть речь у учителя, каким принципам она должна удовлетворять. Кроме того, многие работы, посвящённые математической речи школьников, были написаны двадцать и более лет назад, а потому не могли учесть современные тенденции в образовании .

Как было сказано в первой главе, мышление, речь и язык объединяет смысл предметного содержания. Это положение требует дальнейшего анализа и развития .

В параграфе 1.1 отмечалось, что формирование математической речи должно происходить с учётом семантического и синтаксического аспектов математического языка, уделяя большее внимание семантике, но и не забывая про синтаксис: семантика позволяет понимать смысл выражений математического языка, переводить практические задачи на математический язык;

синтаксис учит использовать формальный математический аппарат .

Поскольку речь индивидуальна, то объективные смыслы и значения, заключённые в словах, приобретают для говорящего личностный смысл, отражают субъективное переживание содержания. Личностный смысл отражает не только объективный, но и субъективный мир данного человека, в субъективном смысловом содержании отражается вся психология говорящего .

Следовательно, для развития речи школьника важно, чтобы усваиваемое знание представляло для них личностный смысл, становилось личностным знанием. В личностном знании объединены мотивационные потребности, эмоциональные и содержательные компоненты. Личностное знание отражает сплав личного и объективного в знании .

Психологи утверждают также, что для того, чтобы произносимая речь была полноценной, осмысленной и была понятна слушателю, в речевом процессе необходим такой семантический компонент, как понимание. Он же необходим и для мыслительного процесса. Добавим к сказанному, что известный философ М. Мамардашвили возникновение личностного смысла математических понятий связывает с процедурой их понимания .

В процессе обучения математике понимание играет ключевую роль .

Непонимание того, о чём говорит учитель, приводит к отсутствию интереса к математике, к нежеланию (а иногда и отвращению) заниматься ею. И здесь мы сошлёмся на слова Б. В. Гнеденко: «Для того, чтобы познание математики доставляло учащимся удовлетворение, нужно, чтобы он проник в суть идей этой науки и прочувствовал внутреннюю связь всех звеньев рассуждений, что только и позволяет понять глубокую и одновременно прозрачную логику математических доказательств. Если хотя бы раз ученик достигнет ясности в понимании сущности дела, проникнет во внутреннюю связь понятий, то ему будет трудно удовлетвориться суррогатом знаний, который даёт заучивание без понимания, зубрёжка без вдохновения. К состоянию полной ясности он станет стремиться сам, без напоминаний и принуждения, поскольку у него появиться идеал знания» [42, с.5] .

Понимание школьником математического содержания невозможно без осознания им логических конструкций определения математических понятий, формулировок теорем, методов доказательств, построения силлогизмов .

Математическая речь требует полноценной логической аргументации математических положений, отсутствия логических пробелов в рассуждениях. А значит, математическая речь напрямую связана с уровнем овладения учащимися материалом, а также с развитием логической составляющей их мышления .

Вопрос полноценности аргументации математической речи на уроках до сих пор остаётся не разрешённым окончательно. Как уже отмечалось в параграфе 1.1, вопрос о точности доказательств имеет большое значение при обучении математике. Поскольку проведение доказательства в полной логической форме с выявленной логикой непригодно для практики доказательства, очень громоздко и требует много времени, то такие доказательства могут быть лишь продемонстрированы ученикам на определённом материале .

В практике же чаще всего рассматривается свёрнутое доказательство, в ходе проведения которого опускаются общие посылки, отдельные шаги или промежуточные рассуждения, не фиксируется используемая логика. И, тем не менее, любое утверждение должно быть обосновано ученикам с учётом их возрастных особенностей и уровня развития .

Известный математик А. Я. Хинчин, говоря о воспитании культуры мышления школьников, большое внимание уделял полноценности аргументации. Он считал, что в математике нет и не может быть «наполовину доказанных» и «почти доказанных» утверждений; либо полностью аргументация такова, что никакие споры о правильности доказанного утверждения более невозможны, либо аргументация полностью отсутствует. Почувствовав, что логическая полноценность аргументации приводит к истине, школьник стает уважать её и будет стремиться не только в математических, но и в любых других дискуссиях использовать её. Также А. Я.

Хинчин отмечает, что полноценность аргументации определяет и стиль мышления, выделяя при этом следующие его признаки:

- доведённое до предела доминирование логической схемы рассуждения. Эта черта в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли;

- лаконизм мышления: предельная скупость, суровая строгость мысли и её изложения;

- чёткая расчленённость хода рассуждения [160, с. 28] .

Таким образом, говоря о культуре мышления, А. Я. Хинчин имеет в виду и культуру математической речи как средство передачи и озвучивания мысли .

В целом, логическая полнота и обоснованность доказательств должна быть показана ученикам на максимально возможном для их понимания уровне, зависящем от их возрастных способностей, общего уровня класса и целей, преследуемых учителем .

Поскольку ученики необходимо должны владеть синтаксисом языка, то есть умением оперировать терминами и символами языка, то важно помнить, что синтаксис языка формируется при применении терминов и символов в решении задач, доказательстве теорем, преобразовании различного вида математических конструкций. Синтаксический подход в обучении математике следует применять при формировании умений и навыков работы с математическими объектами, т.е. усвоении стандартных алгоритмов работы. Но в любом случае оперирование терминами и символами должно осуществляться осознанно, иначе получаемые знания будут формальными. Именно поэтому невозможно рассматривать решение каждой задачи и доказательство каждой теоремы со всеми необходимыми обоснованиями и описаниями .

Доводы Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчина и других педагогов-математиков позволяют выделить следующие характеристики математической речи школьника: точность, краткость, логическая полнота и обоснованность рассуждений. В математической речи не должно быть слов, не несущих смысловой нагрузки. «Речь должна быть убедительной, краткой, ясной и одновременно изящной, возбуждающей мысль и эмоции. Нужно убедить молодое поколение, что истинная красота и величие слова состоят в простоте, чёткости и доступности» [42, с. 3]. Разумеется, теми же характеристиками должна обладать и речь учителя, и для него также важно иметь эмоционально окрашенную речь, способную заинтересовать учащихся, вовлечь их в работу над теми или иными вопросами .

Отметим также, что приобретение школьником личностного смысла, понимания изучаемого, неразрывно связано и с таким мыслительным процессом, как рефлексия. Ученик необходимо должен уметь анализировать как собственную деятельность, так и содержание этой (в нашем случае математической) деятельности, осуществлять их анализ и переносить полученные знания на новое предметное содержание. Соотнося поставленные и достигнутые цели, ученик сможет лучше осознать необходимость рассматриваемого материала .

Деятельностный подход предполагает усвоение учеником не только знаний, умений и навыков, но и способов действия. Это возможно только тогда, когда ученик будет анализировать применение одних и тех же способов в похожих ситуациях, сравнивать их использование, понимать, где и какой метод может быть применён .

Рефлексия на уроке предполагает, в том числе, и осознание ценностей приобретённых результатов и способов деятельности. На рефлексивнооценочном этапе ученики пытаются спрогнозировать ситуации, при решении которых они могли бы применить полученные результаты и соответствующие им методы. Здесь ученик ставит вопросы: «Что я теперь могу делать?

Как расширились мои возможности в области математики?». Ответом на эти вопросы служат формулировки частных эвристик. Заметим, что усвоение эвристик отмечается Г. И. Саранцевым как необходимый компонент содержания математического образования наряду со знаниями, умениями, навыками в их традиционно понимании .

Кроме сказанного, для развития речи школьников важно различать два её вида, выделенных психологами: внешнюю и внутреннюю .

Как было сказано в параграфе 1.3, внешняя речь включает устную (диалогическую и монологическую) и письменную. В теории и методике обучения математике недостаточно внимания уделяется внутренней речи .

Решение любой мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, которые сопоставляются друг с другом и с вопросом, соотносятся с прежними знаниями и опытом. На основе этого возникает гипотеза, получается способ действия, путь решения. При этом большую роль играет внутренняя речь. Внутренняя речь человека недоступна для прямого наблюдения .

Однако психологи выделили её основную особенность – сокращённость .

Внутренняя речь характеризуется краткостью, отрывочностью, фрагментарностью, особым синтаксисом и сокращенностью. Наиболее значимой является её семантическая сторона, когда слова нагружаются смыслом, «впитывают» новые значения. Согласно психологам П. Я. Гальперину и П. П. Блонскому, внутренняя речь необходимо должна предшествовать всякому акту говорения. Внутренняя речь, несмотря на её краткость, остаётся речевым процессом. Посредством её появляется мысль .

Внутренняя речь существенно отличается от речи внешней. Она зачастую фрагментарна, отрывочна, и, согласно мнению некоторых психологов, проявляется в сознании человека в виде образов, схем, интуитивных связей .

Иными словами, внутренняя речь имеет свёрнутую форму, но глубокое смысловое содержание. Связь между речью внутренней и внешней как психологический феномен не исследована окончательно и в настоящее время .

Более того, процессы интериоризации (перевод внешней речи во внутреннюю) и экстериоризации (перевод внутренней речи во внешнюю) взаимосвязаны, но имеют ряд принципиальных различий. Так, интериоризация (в случае, если внутренняя речь трактуется не просто как «говорение про себя») направлена на переработку воспринятой речи и поэтому невозможна без понимания её смысла. Процесс экстериоризации требует создания высказывания, соответствующего требованиям, предъявляемым к математическим, в нашем случае, предложениям. Проблемы, возникающие у учеников на этом этапе, известны всем учителям. Сами ученики описывают их так: «Знаю, но не могу сказать». То есть ученик знает, например, определение, понимает его, но не может его сформулировать математически грамотно. Это речевое отставание должно отслеживаться учителем, для его устранения рекомендуется чаще предлагать на уроках словесные описания примеров изучаемого общего положения и контрпримеров .

Для нас же важно создавать для ученика речевые ситуации для проявления у него как внутренних, так и внешних речевых процессов. Отметим здесь, что этому способствует, в том числе, обучение в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина – Н. Ф .

Талызиной, о которой речь пойдёт ниже .

Необходимо включение ученика в речевую математическую деятельность. При этом участие школьника в процессе обучения может носить пассивный или активный характер. При традиционном типе обучения ведущим методом развития речи является следование образцу, его копирование, у ученика формируются умения, связанные с восприятием информации. Анализ работ, посвящённых развитию математической речи школьников, показал, что именно речи учителя как образца, как эталона математической речи отводится ключевая роль в развитии речи школьников. Эффективность формирования речевой деятельности при традиционном обучении минимальна .

При непосредственном участии ученика в процессе учения формируются умения, связанные с выражением речевой деятельности, с воздействующей функцией речи – это логическое и системное изложение материала, точность выражения, адекватность слова и мысли, ясность, образность, выразительность изложения, правильность произношения. Эти умения вырабатываются на основе таких приёмов, как размышление вслух, постановка вопросов, возражение, утверждение, высказывание своей точки зрения и т.д .

Вышесказанное позволяет выделить основные условия развития математической речи школьников. В работе [66] Н.Н. Егоровой выделяются два основных условия формирования математической речи – это овладение математическим языком как особой знаковой системой и воспитание культуры мышления средствами математики. Для реализации целей нашей работы необходимо более детально описать каждое из этих условий и добавить новые .

Анализ работ А. А. Столяра, Г. И. Саранцева, О. Б. Епишевой, Т. А .

Ивановой позволяет выделить более чётко те его положения, которые определяют развитие математической речи школьников:

- развитие речи ученика происходит в процессе его учебной математической деятельности;

- психологическая структура учебной деятельности состоит из трёх основных этапов: мотивационно-ориентировочного (смыслообразующего), операционно-познавательного (поиска и решения учебной задачи), рефлексивно-оценочного (рефлексия учеником собственной деятельности и осмысление полученного нового знания);

- на каждом из этих этапов ученик должен быть субъектом деятельности;

- полученное таким образом знание называют деятельностным, «живым» знанием. Деятельностное знание означает, с одной стороны, что оно получено учеником в результате его субъективной поисковой математической деятельности. С другой – полученное таким образом знание ученик готов и способен далее применять как в обучении математике, так и для решения проблем вне математического образования;

- деятельностное знание предполагает овладение учеником методами, приёмами действиями математической деятельности, значительная часть из которых является универсальной;

- процесс обучения важно строить так, чтобы он был адекватен историческому процессу рождения и становления математического знания .

Одна из моделей учебной математической деятельности представлена Т. А. Ивановой [76].

Поскольку она, по нашему мнению, в наибольшей степени соответствует рассматриваемой нами проблеме, то мы в дальнейшем будем придерживаться этой модели:

Рис. 3.. В ней выделены и методы деятельности, характерные для каждого эта-па .

Включение ребёнка на уроке в деятельность в соответствии с указанными выше этапами необходимо актуализирует как его внутреннюю, так и внешнюю речь, способствует осознанию смысла, пониманию производимых им и учителем действий на уроке .

Из всего вышесказанного следует, что условия развития математической речи школьников следующие .

1. Деятельностный подход к организации обучения математике .

2. Развитие математической речи школьников неотделимо от процесса развития его мышления. Развивающая функция обучения математике будет реализована, если ученик:

- включается в поиск субъективно новых для него знаний в соответствии со спецификой творческой математической деятельности;

- овладевает методами и способами этой деятельности;

- выявляет под управлением учителя проблему, учебные проблемные знания, на решение которых направлен поиск;

- решает совместно с учениками и учащимися поставленную проблему;

- трансформирует полученные таким путём знания в новые способы деятельности;

- рефлексирует полученные в процессе решения учебной задачи результаты и собственную деятельность .

Включение ученика в качестве субъекта в каждый из выделенных видов деятельности необходимо создаёт для него речевые ситуации как внутреннего, так и внешнего характера .

Из первых двух основных условий необходимо вытекают и следующие условия .

3. Освоение содержания возможно лишь в том случае, если ученик понимает то, о чём говорит учитель, т.к. понимание смысла предметного содержания является связующим звеном между математическим языком, речью и мышлением .

Владение математическим языком предполагает глубокое понимание учеником значения термина, символа языковой математической конструкции. При этом формируется семантика языка. Понимание смысла термина напрямую зависит от степени осознания учеником содержания обозначаемого им понятия. Степень осознания повышается, если ученик принимал активное участие в «изобретении», «открытии» понятия и его свойств, а не получил знания в готовом виде. Важно, чтобы ученик понимал, зачем нужен тот или иной математический объект, тогда автоматически этот новый объект привязывается к изученным ранее, что обеспечивает также и лучшее его запоминание, а также включает новое знание в систему. Следовательно, семантический подход предполагает организацию учебного процесса таким образом, чтобы ученик выступал в нём в качестве субъекта познавательной деятельности .

4. Личностно-ориентированный подход в обучении. Условие того, что ученик должен быть субъектом учебной деятельности необходимо приводит к выводу о том, что процесс обучения следует проектировать в соответствии с основными положениями личностно-ориентированного подхода. Его основные характеристики таковы:

- ученик в процессе обучения выступает как субъект познания и личностного развития, поэтому он самоценен;

- создание на уроке таких условий, при которых ученик «может» и «хочет» учиться;

- любая деятельность на уроке должна содержать для ученика «личностный смысл», когда он наделяет знания личностными, значимыми для него смыслами;

- личностно-ориентированное обучение предполагает превращение предметного (объективного) знания в личностное знание ученика. Личностное знание отражает сплав личных потребностей, личностного смысла и объективного предметного знания. Личностное знание связано с потребностью ученика в получении нового для него знания, с процессом познания, в котором он является активным участником получения нового знания .

Как видим, все положения личностно-ориентированного обучения отвечают выводам психологов о развитии речи школьников .

Включение ученика в процесс обучения в качестве субъекта учебной деятельности позволяет сделать процесс формирования математической речи более эффективным, поскольку:

- есть возможность пробы собственных сил в различных вариантах общения «ученик – учитель», «ученик – ученик»;

- отсутствует страх ошибки;

- присутствует творческая составляющая речевой деятельности (ученик самостоятельно формулирует математические предложения);

- происходит множественный контроль речевой деятельности (учителем и учащимися), целенаправленно формируется самоконтроль;

- присутствует образец речи в речи учителя, учебнике, других учеников .

5. Осознание, рефлексия учеником своей деятельности на всём протяжении процесса обучения .

В соответствии со структурой учебной деятельности, выделяется рефлексивно-оценочная часть урока, темы, включающая в себя следующие этапы:

- соотнесение целей и полученных результатов;

- осмысление методов, приёмов, теоретических положений, с помощью которых получены эти результаты;

- осознание ценностей приобретённых результатов и соответствующих им методов;

- оценка собственной деятельности (успешность, её проблемы, способы их разрешения) .

Рефлексивная деятельность ученика на уроке является не только средством усвоения целей и способов действий, но и сама по себе является важной речевой ситуацией .

6. Владение математическим языком и математической символикой .

Это предполагает формирование у ученика следующих знаний и умений:

- знание терминов и символов изучаемых математических объектов, и отношений между ними;

- понимание значения каждого используемого в математической речи термина и символа;

- умение оперировать терминами и символами математических понятий и отношений в речевой деятельности;

- осознание законов построение и структуры выражение математического языка;

- применение правил конструирования математических предложений в собственной речевой деятельности [66, с. 156] .

7. Владение логической составляющей математической деятельности:

- понимание логической структуры определения понятия (род, видовые отличия, их конъюнктивная или дизъюнктивная связь, наличие и смысл кванторов, умение формировать отрицание понятия);

- умение оперировать определением понятия: подводить под понятие, выводить следствие;

- умение сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения;

- умение проводить классификацию понятий по заданному и самостоятельно найденному основанию;

- понимание логической структуры теоремы, умение формулировать обратное, противоположное, противоположное обратному утверждения и понимание логической связи между этими четырьмя предложениями;

- понимание сущности доказательства, полноценности аргументации;

- владение дедуктивными методами доказательств и опровержений:

синтетическим, аналитическим, «от противного», методом исчерпывающих проб, полной индукции, контрапозиции, методом математической индукции .

8. Роль учителя в формировании математической речи школьника .

Во-первых, сам учитель должен обладать высокой математической культурой и, как следствие, грамотной математической речью, построенной в соответствии с правилами, как математического языка, так и языка в целом [79]. Во-вторых, он должен вести систематическую работу по развитию математической речи школьников в соответствии с необходимой методикой обучения (см. параграф 2.2) .

В большинстве работ, посвящённых развитию математической речи школьников, именно собственной речи учителя отводится ведущая роль .

Однако мы считаем, что важно не только то, как говорит сам учитель (без его грамотной речи и знания им математического языка невозможно развивать это у учеников), и то, как организуется работа по развитию математической речи. Эта работа должна осуществляться целенаправленно и систематически в соответствии с некоторой методикой .

Наконец, следует разрабатывать методику развития математической речи школьников, которая бы соответствовала всем выделенным выше условиям .

Все эти условия имеют системный характер. Они органично взаимосвязаны, взаимообусловлены, взаимнопредопределены, взаимодополняемы. Их единство создаёт условия для развития и саморазвития мышления и речи обучаемого. Формирование каждого компонента не должно происходить изолировано. В реальном учебном процессе все эти направления обуславливают эффективность друг друга и должны осуществляться в комплексе, целенаправленно и постоянно .

Для того чтобы учитель в процессе обучения мог анализировать и диагностировать уровень развития математической речи школьников, необходимо выделить, какими качествами должна обладать математическая речь, а также выявить критерии её развития .

Учитывая рассмотренные выше условия формирования математической речи школьников и требования, предъявляемые к речи психологами, методистами, учителями, можно выделить следующие качества математической речи .

1. Содержательность .

Поскольку основным назначением речи является передача информации, то одним из важнейших качеств математической речи является именно её информативность. Речь любая, а особенно математическая, должна быть содержательна и предметна. Именно это качество обуславливает все остальные, из него необходимо вытекают последующие .

2. Понимание сказанного .

Понимание смысла предметного содержания является связующим звеном между мышлением, математической речью и математическим языком, без него невозможно обучение и продуктивное общение учителя и ученика на уроке. Непонимание того, о чем говорит учитель, приводит к отсутствию интереса к математике, к нежеланию (а иногда и отвращению) заниматься ею .

3. Владение математическим языком и математической символикой .

Это качество предполагает знание терминов и символов изучаемых математических объектов, и отношений между ними, понимание значения каждого используемого в математической речи термина и символа. Это позволяет ученику говорить «на одном языке» с учителем и обеспечивает самый первый уровень коммуникации, когда ученик понимает каждое произносимое на уроке слово, без чего невозможно понять смысл произносимой учителем речи в целом .

4. Владение способами построения математических высказываний .

Здесь предполагается умение оперировать терминами и символами математических понятий и отношений в речевой деятельности, осознание законов построения и структуры выражений математического языка, применение правил конструирования математических предложений в собственной речевой деятельности .

Это качество обеспечивает возможность ученика составлять грамотные математические высказывания, а также верно и однозначно понимать смысл услышанных или прочитанных математических предложений .

5. Владение логической составляющей математической деятельности .

В зависимости от рассматриваемой основной дидактической единицы, необходимо учитывать различные логические составляющие:

а) для определения понятия: понимать логическую структуру определения понятия (род, видовые отличия, их конъюнктивную или дизъюнктивную связь, наличие и смысл кванторов, уметь формулировать отрицание понятия); уметь подводить под понятие, выводить следствие, уметь сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения, а также уметь проводить классификацию понятий по заданному и самостоятельно найденному основанию;

б) для теоремы: понимать логическую структуру теоремы, уметь формулировать обратное, противоположное, противоположное обратному утверждения и понимать логическую связь между этими четырьмя предложениями, понимать сущность доказательства, полноценности аргументации;

владеть дедуктивными методами доказательств и опровержений: синтетическим, аналитическим, от противного, методом исчерпывающих проб, полной индукции, контрапозиции, методом математической индукции;

в) для правила (алгоритма): преобразование условия задачи таким образом, чтобы можно было установить связи между характеристическими свойствами данных и искомых объектов, моделирование и формулирование правила, построение алгоритма, применение в простейших ситуациях .

Проверка наличия вышеназванных качеств речи у ученика подразумевает выделение ряда критериев развитой математической речи и составление некоторого контрольного материала .

Учитывая рассмотренные качества математической речи, в качестве основных критериев можно принять следующие .

1. Содержательность .

Математическая речь необходимо должна передавать информацию, поэтому она должна быть содержательна и предметна .

2. Осознанность, осмысленность речи .

Ученик должен не просто воспроизводить по памяти определения, правила и т.д., но и понимать смысл произносимых им высказываний, значение каждого используемого слова, осознавать их необходимость и связь с другими .

3. Доказательность, логичность высказываний .

Ученик должен не просто перечислять некоторые факты и сведения, но и уметь объяснять связь между ними, логично обосновывать полученные выводы .

4. Владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой .

Ученик должен знать смысл каждого понимаемого термина и символа, уметь использовать их там, где необходимо в устной и письменной речи .

В развёрнутом виде эти критерии можно сформулировать в терминах «ученик знает», «умеет», например:

- знает род и видовые отличия математических понятий;

- умеет отличать определение понятия и его признак;

- умете «переводить» словесно заданные связи между величинами на алгебраический, графический языки;

- умеет словесно выражать связи между величинами, заданными графически, аналитически;

- знает законы построения и структуру выражений математического языка;

- умеет формулировать определения математических понятий;

- умеет выделять условия и заключения теорем (в том числе и теорем, где больше одного условия или заключения), умеет формулировать обратную, противоположную и обратную противоположной теоремы;

- умеет записывать (проговаривать) порядок выполнения действий при использовании некоторого алгоритма;

- умеет сравнивать объекты по указанному или выбранному самостоятельно признаку, выделять существенные основания для сравнения;

- умеет проводить классификацию понятий по заданному или выбранному самостоятельно признаку;

- владеет чёткостью и ясностью высказываний, построением высказываний в соответствии с правилами родного языка; в речи отсутствуют слова паразиты», а также слова, не несущих смысловой нагрузки [52] .

Для проверки уровня овладения математической речью учащимися нами были разработаны проверочные задания. Анализ самих заданий и их экспериментального апробирования будет приведён ниже .

Таким образом, для организации процесса обучения, направленного на развитие математической речи школьников, необходимо разработать соответствующую методику. Об этом пойдёт речь в следующем параграфе .

2.2. Общие положения методики развития математической речи школьников с позиций деятельностного подхода В предыдущем параграфе нами было отмечено, что развитие математической речи школьников – целенаправленный, систематический, непрерывный процесс, который должен происходить на всех этапах обучения. Этот процесс должен присутствовать на каждом уроке, не зависимо от его типа .

Развитие математической речи должно быть естественным образом вплетено в учебный процесс, являться целью каждого урока. В данном параграфе изложим общие положения развития математической речи школьников .

Целостная методика развития математической речи школьников должна базироваться на следующих основных положениях .

1. Методика развития математической речи должна быть адекватна выделенным в п.2.1. условиям. Для полноты изложения перечислим их еще раз: деятельностный подход к организации обучения математике; неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления; понимание смысла предметного содержания; осознание, рефлексия учеником своей деятельности на всём протяжении процесса обучения;

владение математическим языком и математической символикой; владение логической составляющей математической деятельности; образец речи учителя .

Ключевое из них – субьектность деятельности ученика, которая проявляется: в осознании им смысла предстоящей на уроке деятельности, решения учебной задачи; в личном участии в решения поставленных проблем, учебных задач. Личное участие в учебной деятельности необходимо сопровождается речью: внешней, внутренней или письменной .

2. В развитии математической речи школьников можно выделить три основных этапа .

Первый этап - процесс обучения новым знаниям. Он важен потому, что, во-первых, на уроках изучения нового происходит первое знакомство с предметным содержанием, которое составляет предметную основу математической речи школьников. В речи ученик оперирует математическими понятиями, теоремами, правилами, способами решения задач, новыми математическими терминами, символами, составляющими ее основу. От того, на каком уровне усвоены основные дидактические единицы и соответствующий математический язык, зависит содержательность, логичность и аргументированность математической речи ученика .

Во- вторых, в процессе изучения нового материала ученик овладевает основами математической речи. Слушая грамотную математическую речь учителя (содержательную, логичную, обоснованную, осознанную, осмысленную, с грамотным употреблением математического языка и символики) он и сам приобщается к такой речи, получает первый опыт рассуждений, высказывает свои мысли в сотрудничестве с учителем и другими учениками .

К урокам изучения нового можно отнести и первые уроки по применению полученных знаний – уроки решения ключевых задач. На них ученики учатся применять теорию к решению задач, обучаются новым способам, приемам и методам решения .

Второй этап – это уроки решения более сложных задач. На них ученик использует опыт «говорения», полученный на предшествующих уроках и развивает его. На таких уроках его внутренняя, внешняя, письменная речь более самостоятельна Третий этап состоит в том, что дальнейшее развитие математическая речь ученика получает в самостоятельной деятельности. ФГОС последнего поколения большое значение придают включению ученика в учебноисследовательскую и проектную деятельность .

В соответствии со сказанным, мы разрабатываем методику развития математической речи школьников на уроках изучения нового, решения ключевых задач, а также выявляем возможности развития математической речи школьников в их проектной деятельности .

3. Основным средством развития математической речи и в целом речевого мышления, включения ученика в речевую деятельность являются специальным образом сформулированные учителем задания и вопросы, т.е .

упражнения. Роль и функции упражнений в обучении математике наиболее полно и всесторонне исследовал Г. И Саранцев [143]. Он доказал, что целесообразно подобранная система упражнений является основным средством формирования знаний, умений и навыков развития ученика, а, следовательно, и его речи .

В свете сказанного, основным средством развития математической речи школьников на уроках изучения нового являются упражнения. Мы их, в силу специфики нашей проблемы, будем называть вопросы и задания. Но они должны отвечать определенным требованиям. Что чаще всего мы наблюдаем на практике? Часто вопросы, задаваемые учителем, не предполагают осмысленной речи ученика. Обычно это вопросы, проверяющие память, и поэтому не требуют от учеников размышления вслух. Например, учитель предлагает сформулировать определение понятия, теорему иногда в ходе повторения, а иногда после того, как ребенок уже решил какое-либо задание .

Ученик точно, чётко, уверенно воспроизводит формулировки, но не рассуждает по ходу решения: не анализирует ситуацию в начале и не поясняет, почему здесь можно применить тот или иной математический факт или определение. Поэтому для развития математической речи школьников важно давать такие задания и вопросы, при ответе на которые ученик должен опираться не только (и не столько) на память. Ответ должен предполагать предварительную мыслительную работу, определённое интеллектуальное напряжение .

Главное, чтобы при ответе на вопрос ученик не только давал односложные ответы или формулировал выученные им фразы, предложения, но анализировал ситуацию и делал вывод, какое теоретическое знание надо применить, преобразовывал известные ему формулировки в соответствии с вопросом. В этом случае одновременно актуализируется речевая и мыслительная деятельность ученика (речевое мышление), что формирует качество осмысленности, доказательности и логичности математической речи .

В свою очередь, важно, чтобы учитель, с одной стороны, давал образец развернутого рассуждения и этого же требовал от учеников. Поскольку особое место в развитии математической речи школьников имеет обучение в 5-8 классах, где закладываются все основы математической речи, её особенности, требования к ней, акцент будем делать на учеников этого возраста .

В учебниках по математике вопросы, упражнения и задачи формулируются с помощью глаголов «вычислить», «упростить», «найти», «доказать», «построить» и т.д. В учебных пособиях по методике обучения математике, хотя и говорится о важности упражнений на каждом этапе усвоения знания, их явно недостаточно. Поэтому приведем список возможных заданийвопросов, которые непосредственно направлены на развитие математической речи, актуализируют речевое мышление учеников .

1. Вспомните поставленную учебную задачу (цель), которую нам предстояло решить (достигнуть). Расскажите, какой результат мы получили? Решили ли мы поставленную задачу?

2. Сформулируйте полученное определение (теорему) .

3. Определите, корректно ли определение (учитель модифицирует формулировку, добавляя или опуская некоторые слова: а) изменяющие смысл данного определения; б) не изменяющие) .

4. Приведите примеры введенного понятия, постройте (в геометрии) адекватную ему фигуру (фактически происходит доказательство существования понятия) .

5. Создайте символическую (графическую) запись введенного понятия, теоремы .

6. Выясните, подходят ли изображенные на рисунке фигуры (записанные алгебраические выражения) под данное понятие .

7. Известно, что мы имеем …(проговаривается термин введенного понятия). Расскажите, какие выводы отсюда можно сделать и почему (формируется логическое действие выведения следствий) .

8. Как вы думаете, задачи можно решать на основе введенного определения? Попытайтесь сами составить такие задачи .

9. Попытайтесь рассказать общий способ решения таких задач (формулируются частные эвристики) .

10. Вспомните, какие еще способы решения указанных задач вы знаете? В чём состоит их суть?

11. Расскажите, как вы выявили свойства понятия, входящие в его определение .

12. Как бы вы оценили свою деятельность по выявлению свойств изучаемого понятия?

13. Вы узнали определение нового понятия, как вы думаете, что нам следует изучать дальше (этим вопросом учащиеся подводятся к необходимости изучения его новых свойств и признаков)?

14. Сформулируйте доказанную теорему. Выделите её условие, заключение .

15. Верно ли предложение… (учитель модифицирует формулировку теоремы, добавляя или опуская некоторые слова, которые: а) изменяют смысл доказанной теоремы; б) не изменяют)?

16. Создайте другой рисунок и введите новые обозначения к доказанной теореме (моделирование теоремы) .

17. Проведите доказательство теоремы:

а) с теми же обозначениями, но при новом расположении чертежа;

б) при том же расположении чертежа, но в новых обозначениях .

18. Сформулируйте обратное (противоположное) утверждение .

19. Расскажите основную идею (прием) доказательства .

20. Приведите примеры доказательства теорем или решенных задач, где бы использовался этот прием .

21. Составьте план доказательства теоремы (выделите основные этапы доказательства) .

22. Выделите базис доказательства (опорные теоремы, аксиомы, определения) .

23. Найдите другой способ доказательства (возможны указания со стороны учителя) .

24. Учитель дает цикл дидактических задач на прямое применение теоремы, определения. Среди задач есть такие, в которых или недостающие данные или избыточные, ученику эти данные следует подкорректировать .

Проанализируйте каждое задание и выясните, можем ли мы применить полученное определение (теорему, формулу) для его решения. Как его следует подкорректировать, чтобы это можно было сделать?

25. Попытайтесь сами рассказать, для решения каких задач можно использовать доказанную теорему, полученное правило (прогнозирование, составление частных эвристик)? Например: доказательство равенства углов, отрезков, параллельность прямых, нахождение корней квадратного уравнения и т. д .

26. Вспомните, с помощью каких теорем, правил можно решать указанные типы задач (перечисляются в этом случае все известные ранее способы)?

27. Составьте сами задачи на применение полученного определения, теоремы, правила .

28. Опишите, как вы рассуждали, когда отыскивали:

а) закономерность, отраженную в формулировке теоремы;

б) ее доказательство .

29. Воспроизведите еще раз полученное правило .

30. Расскажите правило своими словами .

31. Вставьте пропущенные слова в формулировке правила .

32. Предлагается набор (непоследовательный, возможно, избыточный) действий. Восстановите из предложенных действий новое правило .

33. Выделите умения, которыми нужно было владеть для получения нового правила .

34. Среди предложенных упражнений выберите те, которые решаются с помощью такого-то знания (учитель называет конкретное определение, теорему, правило, формулу, способ решения) .

35. Найдите ошибку в решении. Расскажите, в чем она заключается и как ее исправить .

36. Спрогнозируйте, какие ошибки вы можете допустить, применяя полученную теорему, правило, формулу?

37. Расскажите соседу по парте доказательство теоремы, решение задачи и т. д. (практически это можно делать при ответе на любой вопрос) .

38. Проанализируйте и оцените предложенное учеником доказательство, решение и т.д .

39. Напишите сочинение на тему (например: «Что я знаю об углах (6 класс)», «Что я знаю об уравнениях (7 класс)», «Какие задания я научился выполнять в первой четверти» и т. д.) .

40. Дано уравнение (модель к сюжетной задаче). Составьте задачу .

41. Расскажите способ решения текстовой задачи с помощью уравнения .

Список таких задач можно продолжать и далее. Главное, чтобы учитель давал школьникам аналогичные упражнения на каждом уроке, систематически и целенаправленно. Для этого не нужно дополнительного времени .

Приведенные задания органично вписываются в учебный процесс обучения математике на каждом из его этапов. Мы покажем далее, как они работают на уроках изучения нового материала .

–  –  –

В данном параграфе рассмотрим методику развития математической речи учащихся 5-8 классов при изучении нового материала. Однако заметим, что таким же образом можно организовать изучение нового материала и в старших классах .

Основная цель уроков изучения нового состоит в открытии учеником субъективно новых для него знаний, в овладении новым содержанием, в преобразовании нового теоретического знания в способы деятельности .

На этих уроках происходит изучение новых математических понятий, теорем, правил .

Методика работы с основными дидактическими единицами описана практически во всех пособиях по методике обучения математике [78, 90, 139, 150, 162, 164]. В свете нашей проблемы, мы должны проанализировать методику обучения основным дидактическим единицам, которая изложена в русле деятельностного подхода .

В настоящее время наиболее известной и распространенной является методика обучения математике Г. И. Саранцева [140]. В его работах деятельностный подход является методологической основой обучения математике. Напомним, что Г. И. Саранцев раскрывает сущность деятельностного подхода через деятельное, «живое» знание. В методике обучения дидактическим единицам он акцент делает на обучение школьников адекватных понятию, теореме действиям, эвристикам. В то же время, при работе с каждой дидактической единицей он выделяет основные этапы. Так, при работе с определением понятия им выделяется следующие этапы: мотивация введения понятия, ознакомление школьников с основными, существенными свойствами понятия, применение понятия, выявление связи с другими понятиями, конструирование новых понятий посредством логических операций. При этом Г. И. Саранцев выделяет следующие действия, которыми ученик должен овладеть для усвоения понятия: распознавание объектов, принадлежащих понятию; выведение следствий из принадлежности объекта понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия. Основным средством формирования понятия на каждом этапе выступают упражнения .

Однако в изложенной методике не делается акцент на развитие математической речи учащихся. Кроме того, на наш взгляд, недостаточно внимания уделяется роли и функции самого ученика в учебной деятельности, нечетко просматривается его личное участие в работе с понятием (равно как и с теоремой). А как нами неоднократно подчеркивалось, субъектная деятельность ученика на всех этапах процесса обучения является необходимым условием развития его математической речи. Г. И. Саранцев не приводит и специфику вопросов заданий, адекватных тому или иному этапу. В русле деятельностного подхода разрабатывает методику обучения математике О. Б. Епишева .

Напомним, что она рассматривает теорию учебной деятельности и деятельностный подход как основу проектирования всех технологий. Под обучением математике она понимает обучение определённой математической деятельности. Однако суть и специфика этой деятельности ею специально не исследуется .

Согласно О. Б. Епишевой, необходимым и достаточным условием достижения целей математического образования является формирование приёмов учебной деятельности. Поэтому технология обучения математике должна быть ориентирована не только на знания и умения, но и на содержание разных видов учебной деятельности, в том числе на усвоение приёмов учебной деятельности. Приёмы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе изучаемого материала и системе учебных задач по его усвоению, а также развитию и воспитанию учащихся средствами математики .

Однако в рассмотренной технологии недостаточно, на наш взгляд, рассмотрена рефлексия учениками собственной деятельности, субъектная деятельность учеников по получению математического знания, составляющего содержательную основу этих приемов .

С опорой на теорию поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина – Н. Ф. Талызиной технологию обучения понятиям и теоремам описал М. Б. Волович. Как известно, эта теория также разработана с позиций деятельностного подхода .

Поскольку мы далее будем также опираться на теорию поэтапного формирования умственных действий, то сначала кратко изложим ее основную суть. Центральным звеном этой теории является умственное предметное действие как единица деятельности учения, например такое, как выведение следствий из определения понятия. Для усвоения умственного предметного действия у школьника должна быть его ориентировочная основа.

Таким образом, в соответствии с этой теорией речь должна вестись о двух речевых ситуациях, в каждой из которых ученик должен принимать активное участие:

1) создание ориентировочной основы действия (ООД) – модели умственного предметного действия, адекватного соответствующей дидактической единице;

2) усвоение выделенных умственных действий происходит в соответствии со следующими этапами .

На первом этапе в совместной деятельности учителя и учеников необходимо чётко сформулировать цель предстоящей деятельности. Важно, чтобы ученики сами осознали эту цель, что необходимо ведёт к рефлексии всей деятельности .

На втором этапе (этапе формирования действия в материальном или материализованном виде) учащиеся уже выполняют действие, но во внешней форме (материальном или материализованном) с развёртыванием всех входящих в него операций. Действие может появляться по-разному. Более подробно этот процесс будет рассмотрен ниже .

На этом этапе должна происходить подготовка к переходу действия на следующий этап, отличающийся от второго, прежде всего, формой действия .

Для этого материальная форма действия с самого начала сочетается с речевой, а именно, учащиеся формулируют в речи всё, что выполняют практически, материально .

После того, как всё содержание действия оказывается усвоенным, действие необходимо перевести на следующий, третий этап – этап формирования действия как внешнеречевого .

На этом этапе все элементы действия представлены во внешней речи, но они ещё не автоматизированы и не сокращены. «На первом и втором этапе речь служила главным образом системой указаний на такие явления, которые непосредственно открывались в восприятии; задачей ученика было разобраться не в словах, а в явлениях, разобраться в них и овладеть ими. Теперь же речь становится самостоятельным носителем всего процесса: и задания, и действия» [34]. Очень часто можно наблюдать, как ученик, решая задачу, проговаривает правило вслух или «про себя», во внутренней речи, и только тогда он понимает, что нужно делать, чтобы задачу решить, причём, чем подробнее ученик проговаривает этапы решения, тем меньше у него возможностей допустить ошибку .

Четвёртый этап – этап формирования действия во внутренней речи про себя – отличается от предыдущего тем, что действие выполняется беззвучно и без прописывания. Сначала действие по остальным характеристикам (развёрнутость, сознательность, обобщённость) не отличается от предыдущего, т.е. речь внешняя переходит во внутреннюю, однако, приняв умственную форму, действие очень быстро начинает сокращаться и автоматизироваться .

Ученики уже способны узнать новый объект, выделить его из объектов того же рода, знают порядок действия при решении задачи и понимают, почему именно эта последовательность действий приводит к решению не только этой задачи, но и более широкого класса аналогичных задач .

После этого действие переходит на заключительный, пятый этап – этап формирования действия во внутренней речи. На этом этапе действие очень быстро приобретает автоматическое течение, становится недоступным самонаблюдению. Теперь это уже акт мысли, где процесс скрыт, а сознанию остатся лишь продукт этого процесса .

Краткий анализ этапов формирования умственных действий показывает, что их усвоение позволяет преобразовывать определения понятий, формулировки теорем в способы действия, в учебные предметные действия. Однако эта теория не отражает процесса получения того содержания, которое является основой предметного действия. В нашем случае, теория поэтапного формирования умственных действий не описывает всю технологическую цепочку получения новых знаний и может быть использована на этапе их применения .

В свете рассмотренной теории М. Б. Волович предлагает следующий способ работы с определением понятия .

1. Составление модели ООД, с помощью которой осуществляется распознавание того, могут ли быть указанные объекты обозначены данным термином. При этом существенно, что распознавание осуществляется путём проверки, принадлежит ли рассматриваемый объект к родовому понятию;

обладает ли он включёнными в определение видовыми отличиями. В качестве модели ООД выступает схематическая форма записи определения понятия .

2. Организуется выведение следствий из того факта, что рассматриваемый объект можно (или нельзя) обозначить введённым определением термином; при этом существенно, что следствиями являются выводы о принадлежности к объёму родового понятия и о наличии видовых отличий [29]. Для этого учащиеся также пользуются соответствующей ООД .

Анализ методики формирования понятий, предложенный М. Б. Воловичем, и сопоставление ее с условиями формирования математической речи школьников показывают: автор не предполагает включение ученика в создание ООД, т.е. планируемая деятельность направлена только на усвоение ООД; ученым не приводится примеров технологий, когда целесообразно формировать предметное действие в соответствии с выделенными этапами .

Достаточно известна среди учёных-методистов и учителей некоторых регионов технология обучения математике, разработанная преподавателями кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета под руководством Т. А. Ивановой .

Концептуальными положениями этой технологии служат принципы системного, личностно ориентированного, деятельностного подходов, принцип гуманитаризации, являющиеся методологической основой проектирования методической системы обучения математике в целом .

Основное положение этой теории состоит в том, что она проектируется в русле деятельностного подхода с учётом трёх его аспектов: построение процесса обучения в соответствии со структурой учебной деятельности; построение процесса обучения математике, адекватного творческой математической деятельности; усвоение методов, приёмов, действий и операций, лежащих в основе этой деятельности .

Проектирование технологии (так авторы называют свою методику работы с дидактическими единицами) в русле личностно-ориентированного подхода к обучению предполагает опору на индивидуальные способности ребёнка, уважительное отношение к нему, его право на выбор, приобщение ученика ко всему богатству человеческой культуры через усвоение им социального опыта, формирование у ученика личностно осознанного отношения к изучаемому материалу и самому процессу обучения .

Применительно к любому уроку эта технология определяет три его основные части:

Рис. 4 Детальный анализ методики обучения дидактическим единицам, разработанной под руководством Т. А. Ивановой, наблюдение за работой учителей по ней, личный опыт работы автора показывают, что эта технология соответствует практически всем условиям развития математической речи, которые были определены нами выше .

Поэтому мы берём ее за основу, но, поскольку в ней не акцентируется специально внимание на развитие математической речи, то мы будем модифицировать и дополнять её теми аспектами, которые направлены на развитие математической речи школьников .

В связи с этим, возникает вопрос: как и чем её дополнять? Коротко говоря, методика развития математической речи школьников, состоит в том, чтобы ученик на уроке имел возможность говорить ясно, чётко, логично .

Развивать математическую речь ученика – значит учить его рассуждать. А это одна из ценностей математического образования в целом. И очень важная и не простая задача учителя состоит в том, чтобы создать условия для рассуждения, «говорения» для каждого ученика .

В свете нашей проблемы и учитывая вышесказанное, опишем методику развития математической речи школьников на уроках изучения нового, на каждой из трех выделенных выше его частей .

Цель мотивационно-ориентировочной части урока заключается в актуализации опорных знаний с целью выравнивания познавательных способностей учащихся; в формировании у школьников смысла и потребности в предстоящей деятельности; постановке цели урока. Напомним, что под целями урока понимаются желаемые результаты деятельности ученика на уроке и способы их достижения, тогда как цели деятельности учителя – осознать и сформулировать эти результаты и создать условия для их достижения .

Таким образом, следует понимать, что на уроке всегда присутствуют два субъекта – ученик и учитель, поэтому нужно разделять цели учителя и цели ученика .

Цель урока должна быть понята и принята учащимися. Она должна появляться на уроке как результат совместной деятельности учителя и учеников и служить для школьников побудительным мотивом дальнейшей совместной деятельности .

Именно поэтому мотивационно-ориентировочный этап урока является определяющим для всей предстоящей деятельности ученика .

Независимо от изучаемой дидактической единицы, в целом, мотивационно-ориентировочный этап имеет одинаковую структуру. Он состоит из следующих частей: актуализация, мотивация (проблемная ситуация), постановка цели урока .

Каждый из названных этапов обладает большим потенциалом для развития математической речи .

На этапе актуализации ученики повторяют имеющиеся знания и способы деятельности. После чего происходит постановка проблемной ситуации, мотивация к изучению новых фактов, объектов. На этом этапе очень важн умение учеников переводить имеющуюся реальную ситуацию на математический язык .

Завершается мотивационно-ориентировочный этап постановкой учениками цели предстоящей деятельности Формулирование цели – сложный и крайне важный процесс, от которого во многом зависит не только успешность предстоящей учебной деятельности, но и понимание сути этой деятельности. Чтобы цели урока стали личностно-значимыми для учеников (что является ключевым условием их субъектной деятельности), они сами должны принимать участие в их формулировке. Поэтому можно сказать, что формулировка цели урока учениками является важной речевой ситуацией, которая, с одной стороны, позволяет понять ученикам суть предстоящей деятельности, а с другой – развивать их математическую речь .

Итак, цель мотивационно-ориентировочного этапа заключается в ориентировке ученика на то, чтобы он, в соответствии с поставленной целью, был соучастником её достижения – открытия новых знаний. Согласно точке зрения психологов, мотивация является важным фактором включения ученика в речевую и мыслительную деятельность .

Пример 1. Рассмотрим фрагмент урока изучения нового по теме «Сложение дробей с разными знаменателями»:

Вопросы и задания учителя Речевая деятельность учеников

–  –  –

его в процесс усвоения нового знания как полноправного субъекта деятельности. В целом, методика работы с основными дидактическими единицами на мотивационно-ориентировочном этапе может быть представлена следующим образом (таблица 2) .

Последователь- Речевая деятельность ученика ность действий учителя и учеников

- актуализация; - формулировка ответов на вопросы и решение задачи

- проблемная ситу- во внутренней речи;

ация; - формулирование во внутренней и внешней речи пропостановка цели; блемы;

- планирование до- - формулирование цели предстоящей деятельности;

стижения цели. - перевод имеющейся реальной ситуации на математический язык;

- создание математической модели;

- прогнозирование собственной деятельности Таблица 2. Мотивационно-ориентировочный этап .

Операционно-познавательная часть урока направлена на организацию деятельности учащихся, непосредственно связанную с решением учебной задачи урока. Основные этапы на этой части урока состоят в следующем: выявление содержания понятия; введение термина (имени); конструирование определения; введение символа; создание ООД умственных действий, адекватных определению понятия (технологию Т. А. Ивановой мы дополняем этапом создания ООД по оперированию новым для учеников определением понятия, новой теоремой, правилом, новым способом решения задачи) .

Если вернуться снова к теории П. Я. Гальперина-Н. Ф. Талызиной, то на рассматриваемом этапе ученики выявляют содержательную основу ООД .

Поэтому применительно к нашему исследованию мы эту теорию трактуем следующим образом .

1. Создание учениками в совместной деятельности с учителем содержательной основы ООД .

2. Создание (ООД) – модели умственного предметного действия, адекватного соответствующей дидактической единице .

3. Усвоение выделенных умственных действий .

Каждый из этих этапов при правильной организации способен создавать условия для проявления внутренней и внешней речи школьников. Так, при выявлении содержания понятия ученикам приходится анализировать признаки и свойства изучаемого объекта, выделять общее и различное, классифицировать объекты по указанному или самостоятельно выбранному признаку .

Для некоторых математических понятий ученики могут самостоятельно предложить термин на основе выделенных свойств: равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, средняя линия, правильная фигура, наибольший общий делитель и т.д., что является творческой речевой ситуацией, поскольку при этом идёт опора во многом на внутреннюю речь школьников. Если же термин вводится учителем с необходимыми объяснениями, то и в этом случае идёт опора на внутреннюю речь учеников, поскольку им необходимо связать данный термин с изучаемым понятием .

Конструирование определения – важный процесс, позволяющий ученику осознать смысл изучаемого понятия, выделить его отличительные и наиболее важные признаки. При этом ученику необходимо на должном уровне владеть математическим языкам, символикой и логической составляющей математической деятельности для грамотного формулирования собственных мыслей. Эта важная речевая ситуация позволяет ученикам не заучивать, не «зазубривать» определения, а формулировать их самостоятельно на основе знаний об этом понятии, что ведёт к снижению формализма при изучении нового объекта .

Введение символа при изучении нового понятия обогащает математический язык учащихся, а также даёт возможность ученикам представить определение в символической форме записи .



Pages:   || 2 |



Похожие работы:

«УДК 821.111-31(73) ББК 84(7Сое)-44 М47 Оформление Н. Ярусовой Мелвилл, Герман. М47 Моби Дик, или Белый Кит / Герман Мелвилл ; [пер. с англ. И. Бернштейн]. — Москва : Эксмо, 2018. — 576 с. — (Всемирная литература). ISBN 978-5-04-098067-3 Эпопея об опасной охоте на гигантского...»

«ПРИМЕЧАНИЯ Из отчета пермской региональной группы Института сравнительных исследований трудовых отношений (ИСИТО), октябрь 1999 г. Из отчета екатеринбургской группы ИСИТО, апрель-июль 2000 г. Профсоюз входит в городскую Ассоциацию свободных профсоюзов Достоинство, объединяющую еще и свободн...»

«КАНАЩЕНКОВА Виктория Вячеславовна ОСОБЕННОСТИ ХУДОЖЕСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ И УСЛОВИЯ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ 19.00.07.  —  педагогическая  психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Иркутск-2005 Работа выполнена в ГОУ ВПО Иркутский государственный педагогически...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" К О Н С П Е Т Ы ЛЕ К Ц И Й по дисциплине (модулю) Разведение, селекция и генетика сельскохозяйственных животных 3...»

«academy of mental arithmetic Франшиза центра детского развития (ментальная арифметика) Академия ментальной арифметики SMARTUM — это сеть центров ментальной арифметики. Мы помогаем детям от 5 до 12 лет развить свой потенциал, повысить креативность и скорость мышления с помощью несложных и захватывающий занятий. Мента...»

«Координаты для связи с авторами: Антонова Александра Анатольевна – д-р мед.наук, профессор, зав. кафедрой стоматологии детского возраста ДВГМУ, e-mail: alex.antonova@rambler.ru; Мрачковская Алла Ивановна – канд. мед. наук, доцент кафедры онкологии с кур...»

«Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени М.В . Ломоносова УДК 543 № госрегистрации 01201064162 Инв.№ 0365-3 УТВЕРЖДАЮ Зам. декана по научной...»

«90 лет качества и компетентности Шнековая соковыжималка Е 400 www.steba.com 1. Разделитель 6. Резиновая прокладка 2. Держатель сита 7 . Контейнер для жмыха 3. Сито 8. Контейнер для сока 4. Шнек 9. Толкатель 5. Загрузочная горловина 10. Щеточка для чистки Общая информация Этот прибор предназначен только для б...»

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ООО Т.В. Выходцева, учитель английского МБОУ "Образовательный языка комплекс "Озёрки" Российскому обществу нужны образованные, коммуникабельные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно...»

«Принято Ученым Советом ФГБНУ Байкальский музей ИНЦ Протокол № / " '/У " СУ 20г. ПОЛОЖЕНИЕ о предоставлении академического отпуска и иных отпусков обучающимся Федерального государственного бюджетного научного...»

«Філософія УДК 327 АМАНМЫРАДОВ Н.А., соискатель Национального педагогического университета имени М.П.Драгоманова (Киев,Украина) atmemb@yahoo.com _ ДЕМОКРАТИЯ КАК ОСНОВНАЯ ЧЕРТА НОВОЙ ФИЛОСОФ...»

«Срабова Ольга Юрьевна, кандидат педагогических наук, заведующий кафедрой художественно-эстетического образования и технологии ЛОИРО . Нравственный потенциал произведений изобразительного искусства в качестве субъекта художественной коммуникации. Проблема эстетического и нравственного воспитания молодого поколен...»

«25 УДК 372.851 И. Н. Аллагулова, кандидат педагогических наук ФГКОУ "Оренбургское президентское кадетское училище" E-mail: iron_1979@mail.ru А. М. Аллагулов, доктор педагогических наук, доцент ФГБО...»

«Почтовый адрес: 632201, Новосибирская область р.п.Чаны, улица Советская, 118 (кабинет № 43) Телефон/факс 8 (383) 67-2-19-75 E-mail: chany-arhiv@mail.ru Режим работы: Понедельник-четверг 8-45 -18-00 час Пятница 9-00-17-00 час Перерыв 13-00-14-00 час СОТРУДНИКИ ОТДЕЛА АРХИВНОЙ СЛУЖБЫ АДМИНИСТРАЦИИ ЧАНОВСКОГО РАЙОНА На...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский государственный педагогический университет" Факультет математический Кафедра методики преподавания математики РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине "Современные средства оценивания результатов обучения"...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ "ЛИЦЕЙ № 1580 ПРИ МГТУ ИМЕНИ Н. Э. БАУМАНА"УТВЕРЖДАЮ: Директор ГБОУ Лицея № 1580 Граськин С. С. "_"20 г.ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА "БАСКЕТБОЛ. ПОДГОТОВКА К СОРЕВНОВАНИЯМ" (базовый уровень) Разрабо...»

«ФИЛОЛОГИЯ и ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ УДК 81.272 РАЗНОВИДНОСТИ ЯЗЫКОВОГО НИЧТО © Б. Т. Ганеев Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы Россия, Республика Башкортостан, 450000 г. Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а. Тел.: +7 (917) 75 62 349. Email: bulgan2000@yandex.ru В статье сделана попы...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" УТВЕРЖ...»

«СЦЕНАРИЙ ПРОВЕДЕНИЯ НОВОГОДНЕГО УТРЕННИКА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ОТДЕЛЕНИЯ МБОУ ДОД "Городская детская музыкальная школа" г. Воркуты декабрь 2016 года Возраст учащихся 5-7 лет. Утренник проводится в концертном зале, дети рассаживают...»

«КАЛЕНДАРЬ УЧИТЕЛЯ окровищница знаний, мудрости и добра Урок, посвященный Дню знаний. III класс Г.Н. МАНАСОВА, кандидат педагогических наук, доцент кафедры начального образования, Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых День знаний — это торжественный мо — Сегодня первый учебный день. День мент...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" А. Л. МАРЧЕН...»







 
2018 www.lit.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.