WWW.LIT.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - различные публикации
 

«В. И. Инышева, учитель математики высшей категории гимназии г. Быхова В настоящее время традиционные формы проведения выпускных и вступительных экзаменов по математике заменены ...»

Решение текстовых задач

при подготовке учащихся к ЦТ по математике

В. И. Инышева,

учитель математики высшей категории

гимназии г. Быхова

В настоящее время традиционные формы проведения выпускных

и вступительных экзаменов по математике заменены тестированием .

Такие изменения диктуют и новые методы подготовки к этим серьезным испытаниям. Достаточно сказать, что тестовые задания составляются так, что даже небольшие пробелы в знаниях ведут к существенным потерям в баллах .

Для успешного решения разнообразных задач за ограниченный промежуток времени выпускник обязан:

иметь отработанную технику «ручного» счета и владеть эффективными алгоритмами решения стандартных задач;

помимо формальных знаний формул и теорем демонстрировать определенный уровень математической культуры и интуиции, позволяющий решать задачи незнакомого типа, в том числе и нестандартные .

Школьникам, особенно слабым, нравятся задания с выбором ответа, для многих из них они представляют психологическую опору в условиях стрессовой ситуации экзамена. Задачи на составление уравнений или текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел математики и занимают важное место в тестах .

Практически в каждом тестировании была текстовая задача. Интерес к ним вполне понятен. Решение задач такого типа способствует развитию логического мышления, сообразительности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования .

О решении и исследовании текстовых задач В текстовых задачах соотношения между искомыми величинами, числовыми данными и параметрами не задаются заранее, а устанавливаются из условий задачи, сформулированных словесно .

Решение задачи на составление уравнений (или систем) можно разбить на 4 этапа, как и при решении геометрических задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование условий возможности построения и числа решений. Эти этапы легко заметить и в процессе решения текстовых задач .

Анализ. Обозначив неизвестное число некоторой буквой, мы рассуждаем о нем так, как если бы оно нам известно, и устанавливаем функциональную зависимость между ним и данными числами и параметрами. Полученное уравнение (или система) представляет собой функциональную зависимость искомой величины от заданных величин. Следует иметь в виду, что легче составить систему уравнений с несколькими неизвестными, чем одно уравнение с одним неизвестным. Поэтому на пути к решению не должно останавливать большое количество неизвестных, которые следует ввести .

Построение. (решение уравнения или системы). Решая систему уравнений, как правило, следует держать в поле зрения два обстоятельства. Во-первых, систему уравнений нужно воспринимать в целом, решая вне связи с задачей. Во-вторых, нельзя упустить из виду те неизвестные (или комбинации неизвестных), которые позволяют ответить на вопрос задачи. Благодаря этому можно обойтись без излишних вычислений .

Доказательство. Ему отвечает проверка найденных корней по уравнению и условию задачи .

Исследование условий возможности построения и числа решений. В решении задач методом уравнений этот этап всегда явно присутствует под названием: исследование задач и уравнений .

Из четырех этапов процесса решения задач методом составления уравнений наибольшие трудности для абитуриентов представляют первый и последний. Это происходит оттого, что эти два этапа не формализованы, не существует алгоритма составления уравнения по условию задачи .





Для облегчения анализа условий задачи полезно применять графическую запись условия, а иногда и иллюстративную, как при решении арифметических задач .

Изложенные указания не могут претендовать на исчерпывающую полноту, т.к. многообразие различных соотношений действительности, изучающихся методами математики, не может быть уложено в рамки раз и навсегда установленных правил. Различные задачи, возникающие при решении практических и теоретических вопросов, имеют особенности, вносящие самые разнообразные моменты в их решение и исследование .

Текстовые задачи мы решаем на факультативных занятиях каждый год, начиная с 8 класса. Эта подборка задач предлагалась учащимся в 10 классе .

1. Задачи на числовые зависимости

При решении задач на числовые зависимости часто применяют следующие сведения: 1) если натуральное число А имеет n знаков, то А=аn-110n-1+аn-210n-2+…+а110+а0, где аn-1,… а1, а0, соответственно количество …сотен, десятков. единиц в числе А. 2) Если при делении натурального числа А на натуральное число В в частном получается q, а в остатке r, то А=Вq+ r .

Задача №1.Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получим число, записанное с помощью тех же цифр, но расположенных уже в обратном порядке. Найти это число .

Решение. Пусть ху – искомое число. Тогда ху=10х+у. Согласно условию, х+у=12и ху+36=ух, т.е. 10х+у+36=10у+х .

Получим систему уравнений х у 12, 9 х 9 у 36 .

Откуда х=4 и у=8 Ответ:48 Задача №2.Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное число. Найти это число .

Решение. Обозначим первую цифру искомого числа х, а вторую цифру – у. Тогда искомое двузначное число равно 10х+у. Из первого условия задачи следует уравнение 10х+у=ху+16, а из второго – уравх-у)2+ху .

нение 10х+у= Получим систему уравнех у ху 16, ний:

10 х у ( х у ) ху .

Сравним правые части, т.к. левые части в уравнениях равны .

Получим: (х-у)2=16, т.е. х1=4 и х2=-4 .

Если х=4+у, то получим квадратное уравнение у2-7у-24=0, решениями которого будут у1,2= 7 145 Так как у – целое число, то в этом случае задача не имеет решений. Пусть х=у-4. Получим квадратное уравнение у2-15у+56=0. Решая это уравнение, находим у1=7 и у2=8,тогда х1=3 и х2=4 .

Ответ: 37; 48 Задача №3. Трехзначное число оканчивается цифрой 1. Если эту цифру перенести с последнего места на первое, сохранив порядок остальных двух цифр, то вновь полученное число будет меньше искомого на 90. Найти это число. Ответ: 211 Задачи для самостоятельного решения Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 1 .

больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280. Ответ: 35 .

Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4 и в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 8 и в остатке 7. Найдите это число. Ответ: 71 .

Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру 3 .

перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального числа на 1. Найти это число. Ответ: 103 .

Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми 4 .

цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти эти числа, если сумма цифр каждого равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84. Ответ: 428 и 824 .

Сколькими нулями оканчивается число, полученное от 5 .

умножения всех чисел натурального ряда от 1 до 100? Ответ: число оканчивается 24 нулями .

Найти четырехзначное число по следующим условиям:

6 .

сумма квадратов крайних цифр равна 13; сумма квадратов средних цифр равна 85; если же из искомого числа вычесть 1089, то получится число, записываемое теми же цифрами, что и искомое, но в обратном порядке. Ответ: 3762 .

Шестизначное число начинается цифрой 1. Если эту цифру 7 .

перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число. Ответ: 142857 .

Найти четырехзначное число, у которого как две первые, 8 .

так и две последние цифры одинаковы, а само число является квадратом некоторого натурального числа. Ответ: 7744 .

Какой цифрой оканчивается сумма всех двузначных чисел?

9 .

Ответ: 5 .

10. Сумма двух чисел, умноженная на сумму квадратов этих чисел, равна 369, а разность их, умноженная на разность их квадратов, равна 9. Найти числа. Ответ: 5 и 4 .

11. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 10. Если от искомого числа отнять 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите искомое число. Ответ: 31 .

12. Двузначное число, деленное на сумму своих цифр, дает в частном 4 и в остатке 3; если цифры этого числа переставить, то получится число на 5 больше ушестеренной суммы его цифр. Найти число. Ответ: 35 .

13. Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавить по 2, то получится число, на 3 меньшее удвоенного первоначального числа. Найти число. Ответ: 25 .

14. Первое число при делении на второе дает в частном 2 и в остатке 3. Второе число при делении на третье дает в частном 1 и в остатке 8. Третье число при делении на четвертое дает в частном 2 и в остатке 1. Сумма всех четырех чисел равна 76. Найдите эти четыре числа. Ответ: 41, 19, 11, 5 .

–  –  –

1. Туристу надо пройти расстояние от деревни до станции. Пройдя 3 км за час, он понял, что опоздает на поезд, и пошел со скоростью 4 км/ч. На станцию он пришел за 45 минут до отхода поезда. Если бы он шел с первоначальной скоростью, то опоздал бы на поезд на 40 минут. Определить расстояние от деревни до станции. Ответ: 20 км .

2. Два пешехода, находящиеся в пунктах А и В, расстояние между которыми равно 27 км, выходят из этих пунктов одновременно .

Они встречаются через 3 часа, если идут навстречу друг другу, и один догоняет другого через 9 часов, если они идут в одном направлении. Найти скорость каждого пешехода. Ответ: 6 км/ч и 3 км/ч

3. Два тела А и В двигаются по двум прямым линиям, пересекающимся под прямым углом. Скорость тела А равна 4 м/сек, а скорость тела В – 3 м/сек. В данный момент тело А отстоит от точки пересечения на 300 м и движется по направлению к ней, а тело В отстоит от точки пересечения на 250 м и движется от нее. Через сколько времени расстояние между телами будет равно 1825 м? Ответ: 375 сек .

4.Из пунктов А и В вышли навстречу друг другу два поезда, причем второй поезд вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между ними составляло 19/30 расстояния между А и В. Поезда встретились на середине АВ. За сколько часов каждый поезд пройдет путь АВ? Ответ: 10 и 9 час .

5. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 660 км. В то время, как первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найдите скорость движения мотоциклистов, считая их движении равномерным, если первый мотоциклист приходит в В на 3 ч раньше, чем второй в А. Ответ: 55 и 44 км/ч .

6. Катер прошел против течения реки 8 км, повернул обратно и прошел по течению 36 км. Весь рейс длился 2 часа. Потом катер прошел против течения реки 6 км и по течению 33 км, затратив на этот второй рейс 1 ч 45 мин. Найдите скорость катера в стоячей воде .

Ответ: 20 км/ч .

7. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из А в В, другой из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от В, второй – в 6 км от А через 6 ч после первой встречи. Найдите расстояние от А до В и скорости обоих туристов. Ответ: 30 км, 6 км/ч и 4 км/ч .

8. Турист ехал на автомобиле 5/8 всего пути, а остальную часть на катере. Скорость катера на 20 км/ч меньше скорости автомобиля .

На автомобиле турист ехал на 15 минут дольше, чем на катере. Чему равны скорость автомобиля и скорость катера, если весь путь туриста составил 160 км? Ответ: скорость автомобиля 100 км/ч или 70 км/ч, скорость катера 80 км/ч или 60 км/ч .

–  –  –

Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 12 1 .

дней. После 8 дней совместной работы один из них перешел на другой участок. Второй рабочий окончил ее один за 5 дней. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

Ответ: 60 дней, 15 дней .

Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что в течение 1 ч из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй? Ответ: 10ч, 15 ч .

Две машинистки должны были перепечатать рукопись, состоящую из трех глав, из которых первая вдвое короче второй и втрое длиннее третьей. Работая вместе, машинистки перепечатали первую главу за 3 ч 36 мин. Вторая глава была перепечатана за 8 часов, из которых 2 ч работала только первая машинистка, а остальное время они работали вместе. Какое время потребуется второй машинистке, чтобы одной перепечатать третью главу? Ответ: 3 ч .

Трое рабочих разной квалификации выполнили некоторую 4 .

работу, причем первый работал 6 ч, второй – 4 ч, третий – 7 ч. Если бы первый работал 4 ч, второй 2 ч, а третий 5 ч, то было бы выполнено лишь 2/3 всей работы. За сколько часов рабочие закончили бы работу, если бы они работали все вместе одно и то же время? Ответ: за 6 часов .

Одна бригада может убрать все поле за 12 дней. Другой 5 .

бригаде для выполнения той же работы нужно 75% этого времени .

После того как в течение 5 дней работала только первая бригада, к ней присоединилась вторая, и обе вместе закончили работу. Сколько дней работали бригады вместе? Ответ: 3 дня .

В бассейн проведены две трубы. Если вода будет течь через одну вторую трубу, то бассейн наполнится на 3 часа быстрее, чем если бы вода текла только через одну первую трубу. Вода втекала в течение 5,75 часа через первую трубу, затем открыли вторую трубу, и через 10 часов бассейн наполнился. За сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности? Ответ: 27 ч и 24 ч .

Два токаря должны были изготовить определенное число 7 .

деталей. После трехчасовой совместной работы продолжал работать только второй токарь, который проработал еще 4 часа. После этого задание оказалось перевыполненным на 12,5%. За какое время мог бы выполнить задание каждый токарь, если известно, что второму на это понадобится на 4 часа меньше, чем первому? Ответ: 12 ч и 8 ч .

Некоторое число рабочих выполнили работу за несколько 8 .

дней. Если число рабочих увеличится на 3, то работа будет сделана на 2 дня скорее, а если число рабочих увеличится на 12, то на 5 дней скорее. Определить число рабочих и время, необходимое для выполнения этой работы. Ответ: 12 рабочих, 10 дней .

4. Задачи на сплавы и смеси

Решение этих задач связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба» и т.д. и основано на следующих допущениях: 1) все рассматриваемые смеси ( сплавы, растворы) однородны. 2) Не делается различия между литром как единицей емкости и единицей массы. 3) При слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1 +V2 .

4)пусть смесь состоит из двух веществ А и В. Если масса смеси, а и массы веществ А и В соответственно, то величины и называются концентрацией вещества А и вещества В в смеси. Величины и называются процентным содержанием вещества А и В соответственно в смеси. Очевидно, что =1, т.е. концентрация одного вещества определяется концентрацией другого .

В условиях задач на сплавы и смеси часто встречается один и тот же повторяющийся элемент: из двух или нескольких смесей, содержащих компоненты А и В, составляется новая смесь путем смешивания исходных смесей, взятых в определенной пропорции и требуется найти, в каком соотношении компоненты А и В войдут в получившуюся смесь. Для решения таких задач с помощью концентраций надо разделить каждую смесь на отдельные компоненты, а затем, исходя из условия задачи, составить новую смесь. При этом легко подсчитать, какая масса каждой компоненты входит в получившуюся смесь, а также полную массу этой смеси. После этого определяется концентрация веществ А и В в новой смеси .

Задача №10. Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 20% и 40% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 25 % меди?

Решение. Концентрация меди в первом сплаве равна1/5, а во втором 2/5. Если первого сплава взять х кг, а второго у кг, то эти величины можно разложить на отдельные составляющие: х= х (кг меди)+ 4х ( у= 2 у (кг меди)+ 3у (кг кг цинка), цинка). Масса меди в получившемся сплаве равна (х/5+2у/5) кг, а масса всего сплава составит (х+у) кг. Поэтому новая концентрация меди в сплаве равна (х+2у)/(5(х+у)), и по условию задачи имеем: х 2 у 1. Это уравнение содержит два неизх у ) 4 вестных х и у. Оба неизвестных однозначно не находятся. Но концентрация сплава определяется не массой взятых кусков, а отношением этих масс. Поэтому определим отношение х/у (у 0) х/ у 2 1. Отсюда х/у=3 Ответ: 3:1 5( х / у 1) 4 Задача №11. Имеется сплав двух сортов стали с содержанием никеля 5 % и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение. Взяв для переплавки х т стали, содержащей 5% никеля, чистого никеля взяли при этом х 5 т, а взяв для переплавки у т стали, содержащей 40% никеля, никеля взяли при этом у т. Так как в новом сплаве никеля стало содержаться 140 т, то получим уравнех+ 40 у=42 .

ние: Кроме того, по условию задачи х+у=140. Итак, имеем систему уравнений:

5 х 40 у 4200, Решая систему, находим х=40, у=100. Ответ: 40 т, х у 140 100 т .

Задачи для самостоятельного решения Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 1 .

6 % примесей. Каков процент примесей в руде? Ответ: 53 % .

Имеется сплав, состоящий из никеля, меди и марганца .

2 .

Масса никеля составляет 40 % массы меди и марганца, а масса меди составляет 60 % массы никеля и марганца. Каково отношение массы марганца к сумме масс никеля и меди? Ответ: 19/37 .

Смешали 10-процентный и 25-процентный растворы соли и 3 .

получили 3 кг 20-процентного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано? Ответ: 1 кг и 2 кг .

Имеется три слитка. Первый слиток весит 5 кг, второй – 3 4 .

кг, и каждый из этих слитков содержит 30 % меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56 % меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60 % меди. Найдите массу третьего слитка и % содержания меди в нем. Ответ: 10 кг, 69 % меди .

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11? Ответ: 1 кг и 7 кг .

Руда из первого рудника содержит 72 % железа, а из второго 58 % железа. Смешав некоторые количества первой и второй руды, получили руду, содержащую 62 % железа. Если бы взяли каждой руды на 15 кг больше, то получили бы руду, содержащую 63,25 % железа. Сколько было взято руды из обоих рудников для составления смеси? Ответ: 12 кг и 30 кг .

Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 5%, 7 .

а другой 10% никеля. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 8% никеля, если во втором куске никеля на 4 тонны больше, чем в первом? Ответ: 40 т и 60 т Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве разных по массе частей первого и второго слитков получится слиток, в котором содержится 35% золота?

Ответ: в 2 раза .

Сплавляя два одинаковых по массе куска чугуна с разным 9 .

содержанием хрома, получили сплав, в котором содержалось 12 кг хрома. Если бы масса первого куска была в 2 раза больше, то в сплаве содержалось бы 16 кг хрома. Известно, что содержание хрома в первом куске на 5% меньше, чем во втором. Найдите процентное содержание хрома в каждом куске чугуна. Ответ: 5% и 10% .

10. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова .

Известно, что первый слиток содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором слитках одинаково. Сплавив 150 кг первого слитка и 250 кг второго, получим сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько кг олова содержится в получившемся новом сплаве? Ответ: 170 кг .

5. Задачи на проценты

1. Найдите отношение двух чисел, если известно, что разность первого числа и 10 % второго числа составляет 50 % суммы второго числа и 50 % первого. Ответ: 4/5 .

2. За 1 кг одного продукта и 10 кг другого продукта заплачено 20000 рублей. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15 %, а второй подешевеет на 25 %, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 18200 рублей. Сколько стоит 1 кг каждого продукта? Ответ: 8000 руб. и 1200 руб .

3. Свежие огурцы, содержащие 98 % воды, весили 100 кг. Когда огурцы немного усохли, то воды в них стало 96 %. Сколько стали весить огурцы после усыхания? Ответ: 59 кг .

4. В начале года в сберкассу на книжку было внесено 1640 долларов, а в конце года было взято обратно 882 доллара. Еще через год на книжке снова оказалось 882 доллара. Сколько % начисляет сберкасса в год? Ответ: 5% .

5. Бригада по плану должна выпустить 360 деталей. Первые восемь дней она перевыполняла план на 20 %. Оставшиеся дни она перевыполняла план на 25 %. В результате бригада сделала на 82 детали больше, чем требовалось по плану. Сколько дней работала бригада?

Ответ: 18 дней .

6. Количество студентов в институте, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10 % .

7. На овощной базе имелся крыжовник, влажность которого составляла 99 %. За время хранения его влажность уменьшилась на 1% ( стала 98% ). На сколько % уменьшилась масса хранившегося на базе крыжовника? Ответ: на 50% .

8. Число студентов курса, успешно сдавших все зачеты, заключено в пределах от 96,8 % до 97,2 % от общего числа студентов. Найдите минимальное число студентов, которое может быть на таком курсе. Ответ: 32 .

9. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число %, а затем трижды уменьшали на то же самое число %. В результате получилось число 21,6. На сколько % увеличивали, а затем уменьшали это число? Ответ: на 50 % .

10. Число увеличили на 25 %. На сколько % надо уменьшить результат, чтобы получить исходное число? Ответ: 20 % .

11. Планку длиной 525 см разрезали на две части так, что первая из них оказалась короче второй на 25%. Найти длину каждой части .

Ответ: 225 см и 300 см .

12. После двух последовательных повышений зарплата составила 15/8 частей от первоначальной. На сколько % повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше (в процентном отношении) первого? Ответ: 25 % .

Замечания Подборка текстовых задач, на мой взгляд, не особо сложная. Я их подбирала с таким расчетом, чтобы десятиклассники набили руку в решении текстовых задач .

В 11 классе я задачи данных типов усложнила. Кроме того, 2 .

были добавлены задачи на прогрессии, задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов», задачи, которые решаются при помощи неравенств и задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений .

Все задачи даны с ответами. Если ученик на тестировании 3 .

правильно решит текстовую задачу, то правильный ответ из предложенных он наверняка выберет .






Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования "ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" в г. Тобольске Социально-педагогический факу...»

«Москва Издательство АСТ УДК 821.161.1-3 ББК 84 (2Poc=Pyc)6-44 А13 Дизайн обложки: Юлия Межова В книге и на обложке использованы иллюстрации Елены Станиковой Макет подготовлен редакцией Абгарян Наринэ Юрьевна А13 Всё...»

«М И Т У П О В Зорикто Батоевич ХИРУРГИЧЕСКОЕ ЛЕЧЕНИЕ СТЕНОЗОВ ГОРТАНИ У ДЕТЕЙ 14.00.35 Детская хирургия 14.00.04 Болезни уха, горла и носа АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва, 2004. Работа выполнена в Государственном Обр...»

«Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение Молчановская средняя образовательная школа Рассмотрена на заседании Утверждена методического совета приказом образовательного учреждения и рекомендована к утверждению приказ от 16.06.2017г. № 45 _О.И.Каменщикова пр...»

«Есина Ольга Ивановна учитель изобразительного искусства высшей квалификационной категории Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 5" Чистопольского муниципального района Республики Татарстан...»

«ТРЕБОВАНИЯ к ГОСУДАРСТВЕННЫМ ЭКЗАМЕНАМ по специальности 070106 "ХОРОВОЕ ДИРИЖИРОВАНИЕ" специализации 070106.52 "ХОРОВОЕ ДИРИЖИРОВАНИЕ" Итоговая Государственная аттестация по специализации "Хоровое диржирование" включает в себя следующие Государственные экзамены:1. Исполнение концертной программы и работа с...»

«И В Мигачева ИСЦЕЛЕНИЕ МОЛИТВАМИ Введение И зчины нездоровья и других негативных явлений в жизни, книги "Исцеление молитвой" читатель, ищущий приузнает о влиянии характера человека на ег...»

«Старый спор КатковМ.Н.(1902)Нашаучебнаяреформа.С приложениями и с предисловиеми примечаниямиЛьваПоливанова. М.:ИзданиеС.Н.Фишер . ЩаповА.П.(1870)Социально-педагогическиеусловияумственногора...»







 
2018 www.lit.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.